2020年辽宁大连中考数学真题及答案

这是一份2020年辽宁大连中考数学真题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考答案
一、选择题
1． A．2． B．3． C．4． D．5． B．6． C．7． D．8． A．9． B．10．D．
二、填空题
11．x＞﹣1．12． 6.1．13．x（x+12）＝864．14． 100．15． 8．16． ．
三、解答题
17．解：原式＝•﹣1
＝﹣1
＝
＝﹣．
19．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．
20．解：（1）由图表可知：
被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，
读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，
故答案为：4；20；
（2）10÷20%＝50，
50×0.3＝15，
∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，
故答案为：50；15；
（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231，
该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．
四、解答题
21．解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，
依题意，得：，
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
22．（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴∠ADC+2∠ACD＝180°，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝2∠ACD；
（2）解：连接OD交AC于点E，
∵PD是⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴∠ODP＝90°，
又∵＝，
∴OD⊥AC，AE＝EC，
∴∠DEC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECP＝90°，
∴四边形DECP为矩形，
∴DP＝EC，
∵tan∠CAB＝，BC＝1，
∴，
∴AC＝，
∴EC＝AC＝，
∴DP＝．
23．解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，
分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，
，，
解得：，，
∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；
（2）由初始位置可得：
当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，
且此时甲气球海拔更高，
∴x+5﹣（x+15）＝15，
解得：x＝50，
∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．
五、解答题
24．解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm），
当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，
∴t＝＝5（s）；
（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴＝＝，
解得：DE＝，CE＝t，
∵DE∥BC，∠ACB＝90°，
∴∠CED＝90°，
∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；
如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），
则AD＝2t﹣10，
∴CD＝16﹣2t，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝＝，
∴＝，
∴DE＝，
∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，
综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．
25．解：（1）∵CA＝CG，
∴∠CAG＝∠CGA，
故答案为：∠CGA；
（2）AD＝BD，理由是：
如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，
∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，
∴△AGM≌△GAF（SAS），
∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，
∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，
∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，
∴AM∥DE，
∴四边形AMED为平行四边形，
∴AD＝EM，AD∥EM，
∵BE＝CE，即点E为BC中点，
∴ME为△BCD的中位线，
∴AD＝ME＝BD；
（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，
∵∠BAC＝∠NAC＝90°，
∴AC垂直平分DN，
∴CD＝CN，
∴∠ACD＝∠ACN，
设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，
则∠ANC＝90﹣α，
∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，
∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，
设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，
∴BC＝BN＝4，AB＝3，
∴AC＝，
∴．
26．解：（1）∵F1：y＝x+1，
F1和F2关于y轴对称，
∴F2：y＝﹣x+1，
分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，
∴P（2，3），Q（2，﹣1），
∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，
故答案为：4；
（2）∵F1：，
可得：F2：，
∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），
∴PQ＝﹣＝＝6，
解得：t＝1，
经检验：t＝1是原方程的解，
故答案为：1；
（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，
∴F2：y＝ax2﹣bx+c，
∵t＝，分别代入F1，F2，
可得：P（，），Q（，），
∴PQ＝||＝，
∴S△OPQ＝＝1；
②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），
而函数F1和F2的图象关于y轴对称，
∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），
∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，
则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，
∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，
∴a＝，
∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，
而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，
当0＜c＜1时，
F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，
∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，
y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，
则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，
又∵a＝，
∴h＝；
当1≤c≤2时，
F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，
∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，
则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，
又∵a＝，
∴h＝，
当c＞2时，
F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，
∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，
当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，
则h＝ac2﹣4ac﹣5a﹣[a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a]＝3a﹣2ac，
又∵a＝，
∴h＝；
综上：h关于x的解析式为：．