江苏省泰州市姜堰区姜堰区第一教研站联考2023—-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

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1．下列事件中的必然事件是（ ▲ ）
A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．下列两个图形一定相似的是（ ▲ ）
A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形 C．任意两个正方形 D．任意两个菱形
3．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ▲ ）
A. 2B. 5C. 6D. 8
4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化
C 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．

其中，海拔为中位数的是（ ▲ ）
A. 第五节山B. 第六节山C. 第八节山D. 第九节山
6．已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( ▲ )
A ①②B. ②③C. ②D. ③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7．两个相似图形的周长比为，则面积比为 ▲ ．
8．在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“”出现的频数为 ▲ ．
9．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是 ▲ cm．
10．一个二次函数的图象与抛物线y=5x2的形状相同，开口方向相反，且顶点为3,7，则这个二次函数的解析式是 ▲ ．
11．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 ▲ ．
12．已知二次函数y=x+12-2的图像上有三点A1，y1，B2，y2，C-2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为 ▲ ．
14. 如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则 ▲ °．
15．如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ▲ ．
16．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为AC、ED的中点，则AE：BF的值为 ▲ ．

第14题图 第15题图 第16题图
四、解答题（本大题共10小题，共102.0分）
17.（10分）（1）解方程：；
（2）求二次函数y＝x2﹣6x+10的顶点坐标．
18.（8分）.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
19.（8分）姜堰是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来姜堰旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择景点的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
20.（10分）已知二次函数y＝ax2+c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求这个二次函数的表达式．
21.（10分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
(1)求证：△BDC∽△ABC；
(2)若BC=4，AC=8，求CD的长．
22.（10分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为－4，求k的值．
23.（10分）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

24.（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；
（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？
25.（12分）如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求直线AC表达式；
（3）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
26.（14分）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1，PB=m(m为常数，且.过点P的弦CD⊥AB，Q为BC上一动点(与点B不重合)，AH⊥QD，垂足为.连接AD、BQ．
（1）若m=3．
①求证：∠OAD=60°；
②求BQDH的值；
（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；
（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．