四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试 理科数学答案
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13. 14. 15. 16.
17.(1)由已知得,
即有,因为,.
由,且,得.
(2)由(1)可知,由余弦定理,
有.
因为,,
有,又,
18.(1)
,
由题意知,的最小正周期为,所以,解得,
∴,
令,,解得,
所以在R上的单调递增区间为
(2),,得,
∵,∴,
∴,
∴
19.(1)函数,求导得,
由在处取得极值,得,解得,
此时,当时,,当时,,
即函数在处取得极值,所以.
(2)由(1)知,,当时,,函数单调递增,
当时,,函数单调递减,
当时,,而,即,
所以函数在上的值域为.
20.(1)连接,依题意可知平面,
由于平面,所以,
由于三角形是等边三角形,所以,,又,
以为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,
又,故,,
则,,
设平面的法向量为,则,故可设,
又,所以点到平面的距离为.
(2)设,,
则,
设平面的法向量为,则,故可设,
设锐二面角为,
则,令,
所以,
设, 则,
二次函数的开口向上,对称轴为,
所以当时,该二次函数单调递增,
所以当时,该二次函数有最小值,
当时,该二次函数有最大值,
所以,即.
所以锐二面角的余弦值的取值范围.
21.解:(1)由题意,知.
当,时,有.
当时,;当时,.
函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)由题意,当时,不等式恒成立.
即恒成立,即恒成立.
设.则.
设,则.
当时,有.
在上单调递增,且,.
函数有唯一的零点,且.
当时,,,单调递减;
当时,,,单调递增.
即为在定义域内的最小值.
.
,得,.
令,.
方程等价于,.
而在上恒大于零,在上单调递增.
故等价于,.
设函数,.易知单调递增.
又,,是函数的唯一零点.
即,.
故的最小值.实数b的取值范围为.
22.(1)由,消去参数可得普通方程为,
,
由,得曲线的直角坐标方程为;
(2)由(1)得曲线,由,
可得其极坐标方程为
由题意设,,
则.
,,
,.
23.(1)因为
故由得:或或
解得原不等式解集为:.
(2)由(1)可知的值域为,显然的值域为.
依题意得:
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