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    四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试 理科数学答案
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    四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试 理科数学答案

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    这是一份四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期一诊模拟考试 理科数学答案,共5页。试卷主要包含了B 2, 14,由已知得,,函数,求导得,,连接,依题意可知平面,,由,消去参数可得普通方程为,等内容,欢迎下载使用。

    1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B12.B
    13. 14. 15. 16.
    17.(1)由已知得,
    即有,因为,.
    由,且,得.
    (2)由(1)可知,由余弦定理,
    有.
    因为,,
    有,又,
    18.(1)

    由题意知,的最小正周期为,所以,解得,
    ∴,
    令,,解得,
    所以在R上的单调递增区间为
    (2),,得,
    ∵,∴,
    ∴,

    19.(1)函数,求导得,
    由在处取得极值,得,解得,
    此时,当时,,当时,,
    即函数在处取得极值,所以.
    (2)由(1)知,,当时,,函数单调递增,
    当时,,函数单调递减,
    当时,,而,即,
    所以函数在上的值域为.
    20.(1)连接,依题意可知平面,
    由于平面,所以,
    由于三角形是等边三角形,所以,,又,
    以为原点,建立如图所示空间直角坐标系,
    则,,
    又,故,,
    则,,
    设平面的法向量为,则,故可设,
    又,所以点到平面的距离为.
    (2)设,,
    则,
    设平面的法向量为,则,故可设,
    设锐二面角为,
    则,令,
    所以,
    设, 则,
    二次函数的开口向上,对称轴为,
    所以当时,该二次函数单调递增,
    所以当时,该二次函数有最小值,
    当时,该二次函数有最大值,
    所以,即.
    所以锐二面角的余弦值的取值范围.
    21.解:(1)由题意,知.
    当,时,有.
    当时,;当时,.
    函数在上单调递增,在上单调递减.
    (2)由题意,当时,不等式恒成立.
    即恒成立,即恒成立.
    设.则.
    设,则.
    当时,有.
    在上单调递增,且,.
    函数有唯一的零点,且.
    当时,,,单调递减;
    当时,,,单调递增.
    即为在定义域内的最小值.
    .
    ,得,.
    令,.
    方程等价于,.
    而在上恒大于零,在上单调递增.
    故等价于,.
    设函数,.易知单调递增.
    又,,是函数的唯一零点.
    即,.
    故的最小值.实数b的取值范围为.
    22.(1)由,消去参数可得普通方程为,

    由,得曲线的直角坐标方程为;
    (2)由(1)得曲线,由,
    可得其极坐标方程为
    由题意设,,
    则.
    ,,
    ,.
    23.(1)因为
    故由得:或或
    解得原不等式解集为:.
    (2)由(1)可知的值域为,显然的值域为.
    依题意得:
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