粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 测定介质的折射率课后作业题

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3．学会插针法确定光路，并能用不同方法计算玻璃的折射率．
一、实验原理
用插针法确定光路，找出跟入射光线相对应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，用量角器测出入射角i和折射角γ，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝sin isin γ．
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉四枚、量角器、圆规、刻度尺、铅笔．
三、实验步骤
(1)如图所示，将白纸用图钉钉在平木板上；
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线；
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′；
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置；
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向；
(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角γ＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中；
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．
四、数据处理
方法一：平均值法．
求出在几次实验中所测sin isin γ的平均值，即为玻璃砖的折射率．
方法二：图像法．
求出表格中对应的入射角和折射角的正弦值，以sin i值为横坐标、以sin γ值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
求解图线斜率k，则k＝sin γsin i＝1n，故玻璃砖折射率n＝1k．
方法三：单位圆法．
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图所示．
由于sin i＝CC'CO，sin γ＝DD'DO，而CO＝DO，
所以折射率n＝sin isin γ＝CC'DD'．
五、注意事项
(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些．
(2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大．
(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线．
(4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．
(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．
六、实验误差
(1)入射光线和出射光线画得不够精确．因此，要求插大头针时两大头针间距应稍大．
(2)入射角、折射角测量不精确．为减小测角时的相对误差，入射角要稍大些，但不宜太大，入射角太大时，反射光较强，折射光会相对较弱．
【典例1】 (2022·辽宁沈阳市第八十三中学高二开学考试)如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′，O为直线MO与aa′的交点，在直线MO上竖直地插上P1、P2两枚大头针．
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________；
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)图甲是他在操作过程中的一个状态，请你指出第四枚大头针P4应在图甲中的位置________(选填“A”“B”或“C”)；
(3)如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽，若其他操作正确，则折射率的测量值________准确值(选填“大于”“小于”或“等于”)．
[解析] (1)应该使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，只有这样P1、P2、P3、P4才是一条光线，因此B、D正确，A、C错误．故选BD．
(2)由于aa′和bb′两个边界平行，因此出射光线与入射光线也应平行，因此P4的位置在B点．
(3)出射光线和折射光线及入射角θ1和折射角θ2，如图所示
由图可知，当aa′和bb′的间距画得过宽时，使折射角θ2变大，由公式n＝sin θ1sin θ2可知折射率测量值小于准确值．
[答案] (1)BD (2)B (3)小于
【典例2】 小显和小涛同学“用插针法测玻璃棱镜的折射率”．
(1)小显同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示．则插针一定错误的是________(选填“P3、P4”或“P5、P6”)，按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝________．
(2)小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示．插针P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是________(选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”)．
[解析] (1)光线经三棱镜折射后应该偏向底边，
故插针一定错误的是“P5、P6”；
光路如图．
根据光的折射定律n＝sin θ1sin θ2．
(2)根据光路图可知，经过P1P2的光线经两块玻璃砖的分界处后向下偏，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，则图乙中右边的插针应该是P5、P6．
[答案] (1)P5、P6 见解析图 sin θ1sin θ2 (2)P5、P6
1．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n．如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i-sin r图像如图乙所示．则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
B [由图线可知sin isin r＝0.60.9＝23＝1n，可得n＝1.5；因i是入射角，r是折射角，折射角大于入射角，故光由B经O到A，故选B．]
2．某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________．
[解析] 由题图可知sin ∠AOB＝ABOA，sin ∠DOC＝CDOC，OA＝OC＝R，由n＝sin θ1sin θ2知，n＝sin ∠AOBsin ∠DOC＝ABCD＝102-824＝1.5．
[答案] 1.5
3．在“测定玻璃折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示．
(1)在图乙中画出完整的光路图；

(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)．
[解析] (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．
(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝+42＝0.798，sin r＝+3.62＝0.521．所以玻璃的折射率n＝sin isin r＝＝1.53．
[答案] (1)见解析 (2)1.53(1.50～1.56均可)
4．某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________．
A B C D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝__________．(用图中线段的字母表示)
[解析] (1)采用插针法测定玻璃的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时玻璃砖同侧的两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此A、D正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误；应选用细一点的大头针，因此C错误．
(2)根据光的折射定律可知，当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射，因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向下平移，因此D正确，A、B、C错误．
(3)由折射定律得折射率n＝sin ∠AOCsin ∠BOD，sin ∠AOC＝ACR，
sin ∠BOD＝BDR，联立解得n＝ACBD．
[答案] (1)AD (2)D (3)ACBD
5．图(a)是某同学用平行玻璃砖测玻璃折射率的实验，图中aa′和bb′分别代表玻璃砖的两个界面．
(1)如图(a)所示，AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表________，玻璃的折射率可以用公式________进行计算．

(2)若实验中，已画好玻璃砖界面aa′和bb′，若不慎将玻璃砖向上平移了一些，如图(b)中所示，实验中其他操作均正确，测得的折射率将________．
A．偏大 B．偏小
C．不变 D．无法确定
(3)若实验中利用图(c)所示的玻璃砖，以插针法测玻璃的折射率，如图P1、P2、P3、P4为插针位置，由于玻璃砖的两个面aa′和bb′明显不平行，那么P1P2和P3P4________(选填“平行”或“不平行”)．
(4)用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′和bb′与玻璃砖位置的关系分别如图(d)、(e)、(f)所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖，他们的其他操作均正确，且均以aa′和bb′为界面画光路图，则：
①甲同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)；
②乙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)；
③丙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)．
[解析] (1)AO代表入射光线，O′B代表出射光线，则OO′代表折射光线，玻璃的折射率可以用公式n＝sin isin r计算．
(2)如图所示．
玻璃砖向上平移了一些，则经过玻璃砖的实际光路如图中A→O→O′→B，由于所作的玻璃砖分界线不是实际的分界线，则作图得到的经过玻璃砖的光线如图中A→A′→O″→B，则测出的折射角与正确操作时相同，测得的折射率不变．故选C．
(3)无论玻璃砖的两个面aa′和bb′是否平行，进入玻璃砖时折射光线射到的位置固定不变，即P2、P3在aa′和bb′面上照射的位置固定，但由于aa′和bb′不平行时，在bb′面的入射角比平行时的入射角大，则折射角也会变大，但折射角增大的度数与入射角增大的度数不相等，故P1P2和P3P4不平行．
(4)①如图所示为甲同学操作的光路图，左线为实际光线，右线为测量光线，由图可知测量光线的折射角大于实际光线的折射角，由n＝sin isin r可知，测得的折射率偏小．
②乙同学所用玻璃砖的两个界面虽然不平行，但在操作时和作图时均无失误，入射角和折射角没有误差，故测出的n值不变．
③丙同学的测量可能出现三种可能，当出射点为c时，测量值与真实值相同，如图所示．
当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比的结果无法确定．
[答案] (1)折射光线 n＝sin isin r (2)C (3)不平行 (4)偏小 不变 无法确定
6．在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上．
(1)在某次测量中，测得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，则该玻璃砖的折射率为________．
(2)实验时，若在插P3处的大头针时，不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变)，则折射率的测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
[解析] (1)根据光的折射定律，该玻璃砖的折射率为n＝sin 60°sin 45°＝62．
(2)玻璃砖逆时针转动一个角度后，作出光路图如图所示
法线也会逆时针转过一个小角度，实际的入射角变大，则折射角也变大，所以折射光线将顺时针转动，折射角∠P4OE偏大，而作图时其边界和法线不变，则入射角(玻璃砖中的角)不变，折射角偏大，由折射率公式n＝sin ∠P4OEsin ∠P1OF可知，测得玻璃砖的折射率将偏大．
[答案] (1)62 (2)偏大