2024年中考数学总复习专题卷-角的平分线和线段的垂直平分线（第五卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-角的平分线和线段的垂直平分线（第五卷），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB>AC的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
2．在△ABC中，AC=7，BC=4，M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M，使点M平分弧BC．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：
嘉嘉：如图1，作∠BAC的平分线AF，交弧BC于点M，则点M即为所求．
琪琪：如图2，作BC的垂直平分线PQ，PQ交弧BC于点M，则点M即为所求．
对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的作法正确B．琪琪的作法正确
C．嘉嘉和琪琪的作法都错误D．嘉嘉和琪琪的作法都正确
4．如图，在 △ABC 中，作以 ∠A 为内角，四个顶点都在 △ABC 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的.①分别以点A、G圆心，大于 12AG 长为半径在AG两侧作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；③分别以点D、E为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧相交于 △ABC 内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；④以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E.则正确的作图步骤是（ ）
A．②④①③B．④③②①C．②④③①D．④③①②
5．下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 AB 边的中点的是（ ）
A．B．
C．D．
8．尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线：II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线： IV、 作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①-IV，②-II，③-I，④-IIIB．①-IV， ②-I，③-II，④-I
C．①-II，②-IV，③-1II，④-ID．①-IV，②-I，③-II，④-III
9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
10．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）
A．①②④B．②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，∠B=22°，PQ 垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则 ∠AGQ 的度数为 度．
12．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °
13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF= ．
14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．
三、作图题
15．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，已知△ABC，求作一点P，使PB平分∠ABC，且PA=PC
16．青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O．
17．已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．
四、解答题
18．已知：如图，四边形 ABCD ．
求作：点 P ，使点 P 在四边形 ABCD 内部， PA=PB ，并且点 P 到 ∠BCD 两边的距离相等．
19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．
五、综合题
20．如图，在Rt △ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
21．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】56
12．【答案】75
13．【答案】4
14．【答案】56
15．【答案】解：如图，点P即为所画的点.
16．【答案】解：如图，点P即为所求．
17．【答案】解：如图，⊙O即为所求．
18．【答案】解：如图，点P即为所求作．
19．【答案】解：如图所示：点P即为所求．
20．【答案】（1）解：如图所示，用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；
（2）解：由（1）可知：AB的垂直平分线交AC于D，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠BCA=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵BM平分∠ABC
∴∠ABM=∠ABD=30°，
∴点D在射线BM上．
21．【答案】（1）解：如图所示：
（2）线段EF与线段BD互相垂直平分