2024年中考数学总复习专题卷-全等三角形的判定（第六卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-全等三角形的判定（第六卷），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图， ∠A=∠D=90° ， AC=DE ，要使 △ABC≌△DFE ，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（ ）
A．AB=DF(SAS)B．∠B=∠F(AAS)
C．BC=FE(SSA)D．∠ACB=∠DEF(ASA)
3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
4．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC=7，BC=4，则EF的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，点P为AC边上的中点，PM交AB的延长线于点M，PN交BC的延长线于点N，且PM⊥PN.若BM=1，则△PMN的面积为（ ）
A．13B．13C．8D．132
6．如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
7．阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．∠1=∠2且CM=DMB．∠1=∠3且CM=DM
C．∠1=∠2且OD=DMD．∠2=∠3且OD=DM
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=BEB．CD=DE
C．BD=ADD．BD一定经过△ABC的内心
9．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作BF⊥AB，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测量DE的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，则测量BC的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行
C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
10．如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（ ）．
A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBCB．若∠DCB=∠EBC，则CD=BE
C．若BD=CE，则∠DCB=∠EBCD．若∠DCB=∠EBC，则BD=CE
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB=EF，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC=4，CE=5，则CD的长为 ．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD，若AD⊥AB，AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S△ACP-S△PBD=32)，则CD=
15．如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作CE⊥CG，交AD的延长线于点E，过点E作EF⊥CE，过点G作GF⊥CG，EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记△CEH的面积为S1，△GHF的面积为S2，矩形ADHI的面积为S3，若AB=4，S1+S2−S3=3，则CE= ．
三、作图题
16．如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE=BE．
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.
（1）在图①中，作∠A的角平分线；
（2）在图②中，在AC边上找一点D，使得AB2=AD⋅AC.
18．下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：
①在射线OA上任取一点D；
②以点O为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点C；
④作射线OC．则OC为所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，CE，
由作图步骤②可知OD= ▲ ，
由作图步费③可知CD= ▲ ，
∵OC=OC，
∴△OCD≅△OCE．
∴∠AOC=∠BOC（ ）（填推理的依据）．
四、解答题
19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）△ABE≌△CDF．
20． 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
21． 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．
22． 如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．
五、综合题
23．如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=6，CD=8，求BD的长．
24．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD.
25．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B．∠ACE=∠BDF．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB=8，AC=2，求CD的长．
26．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】8
12．【答案】32
13．【答案】4
14．【答案】8
15．【答案】26
16．【答案】（1）如图：
（2）证明：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE.
在△BAE和△DAE中
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE
∴△BAE≅△DAE (SAS)
∴DE=BE
17．【答案】（1）解：如图，点射线 AP 即为所求；
（2）解：如图，连接格点M和N，MN与AC的交点即为所求的点D，理由如下：
设网格边长为1 ，由图可知：AB=AM=4，BC=AN=42+12=17，AC=MN=32+42=5，
∴△ABC≌△MAN，
∴∠AMN=∠BAC，
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，
∴MN⊥AC，
∵S△AMN=12MN·AD=12AM·EN，
∴MN·AD=AM·EN，
∴AD=AM·ENMN=4×45=165，
∵AB2=AD·AC，
∴AD=AB2AC=165，
综上点D就是所求的点.
18．【答案】（1）解：如图，OC为所求作的射线；
；
（2）证明：连接CD，CE，
由作图步骤②可知OD=OE，
由作图步费③可知CD=CE，
∵OC=OC，
∴△OCD≅△OCE．
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：OE，CE，全等三角形的对应角相等．
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
又∵AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴∠1=∠2(平行四边形对角相等)
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=FC，AF=CE，
∴BE=FD，
在△ABE和△CDF中，
∵BE=FDAE=FCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SSS)．
20．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)．
21．【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
22．【答案】（1）证明：由题意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
又∵BC=AC，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）证明：(2)由(1)知，∠B=∠CAD，
又∵∠B+∠CAE=90°，
∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，
∴AB⊥AD．
23．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，
∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(AAS)；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE=6，
在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=62+82=10，
∵AB=AC=10，
∴BD=AB−AD=10−6=4．
24．【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE
∴△DOB≌△EOC（AAS）
∴OD=OE
（2）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC
又∵BD=CE
∴AB=AC，AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
25．【答案】（1）证明：在△ACE和△BDF中，
∠ACE=∠BDF∠A=∠BAE=BF，
∴△ACE≌△BDF(AAS)；
（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，
∴BD=AC=2，
又∵AB=8，
∴CD=AB−AC−BD=4．
26．【答案】（1）DE＝BD+CE
（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE·10分
在△DBF和△EAF中，
BF=CF∠DBF=∠EAFBD=AE
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形