2024年中考数学总复习专题卷-整式（第二卷）

这是一份2024年中考数学总复习专题卷-整式（第二卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列运算正确的是 （ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3y2）2=x5y4
C．x6÷x2=x3D．x2·x3=x5
2．电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位，其中 1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B ，某视频文件的大小约为 1GB,1GB 等于（ ）
A．230BB．830BC．8×1010BD．2×1030B
3．下列各式： −15， a2b2， 12x−1 ，－25， 1x ， x−y2 ，a2－2ab＋b2.其中单项式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．若多项式x5－(m－2)xmy＋4y5是五次三项式，则正整数m可以取（ ）
A．4B．1，3，4C．1，2，3，4D．2，3，4
5．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±2B．±5C．7或－5D．－7或5
6．若 -2amb4与 5an+2b2m+n可以合并一项，则mn的值是（ ）
A．2B．0C．D．1
7．要使多项式(x2－px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－1
8．计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是（ ）
A．(a＋b)8B．(a＋b)9 C．(a＋b)10D．(a＋b)11
9．已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是（ ）
A．3B．mC．3－mD．－3－m
10．若A＝3x2＋5x＋2，B＝4x2＋5x＋3，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．无法确定
二、填空题
11．计算：（x-2）2-（x+2）（x-2）= .
12．已知P=x2+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为 （写出一个即可）.
13．若m，n互为相反数，则3(m－n)－ 12 (2m－10n)＝ ．
14．如果正方形面积是9x2+6xy+y2（x＞0，y＞0），则这个正方形周长是 ．
15．已知n为自然数，代数式xn＋1－2y3＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是 个．
三、计算题
16．已知x＝156，y＝144，求代数式 12 x2＋xy＋ 12 y2的值．
17．若|x－2|＋x2－xy＋ 14 y2＝0，求x，y的值．
18．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
四、解答题
19．已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是单项式， 求a，b的值．
20． 若−2x2m−1与yn−4与7x1−nym−1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．
21．已知3x2+4x−1=0，求代数式(2x+1)2−(x+1)(x−1)的值．
22．发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．
验证：如，(3+1)2−(3−1)2=12能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；
探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
五、综合题
23．
（1）计算：-327+（13）-2-cs60°+（π-1）0.
（2）下面是小英化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
解：x（x+2y）-（x+1）2+2x
=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
任务：
小英的化简过程从第一步开始出现错误，应改为 ；化简的正确结果为 .
24． 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当a=2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
25．阅读下面材料：
将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．
则S2−S1=(a+b)2−a2
=[(a+b)+a]⋅[(a+b)−a]
=(2a+b)⋅b
=b+2ab
例如：当a=1，b=3时，S2−S1=3+23
根据以上材料解答下列问题：
（1）当a=1，b=3时，S3−S2= ，S4−S3= ；
（2）当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1−Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t2=S3−S2，t3=S4−S3，…，tn=Sn+1−Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】8-4x
12．【答案】2
13．【答案】0
14．【答案】12x+4y
15．【答案】3
16．【答案】解： 12 x2＋xy＋ 12 y2＝ 12 (x2＋2xy＋y2)＝ 12 (x＋y)2.
当x＝156，y＝144时，
原式＝ 12 ×(156＋144)2＝45000
17．【答案】解：因为|x－2|＋ (x−12y)2＝0，
所以x－2＝0且x－ 12 y＝0，所以x＝2，y＝4.
18．【答案】解：P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1.∵(x－3)2≥0，(y－2)2≥0，
∴P－Q＝(x－3)2＋(y＋2)2＋1≥1，∴P>Q
19．【答案】解：①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2，axyb，－5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
20．【答案】解：−2x2m−1⋅yn−4⋅7x1−nym−1=−14x2m−nym+n−5，
∴−14x2m−nym+n−5与x7y3是同类项．
∴2m−n=7，m+n−5=3．
解得：m=5，n=3．
21．【答案】解：∵3x2+4x−1=0，
∴3x2+4x=1，
∴(2x+1)2−(x+1)(x−1)
=(4x2+4x+1)−(x2−1)
=4x2+4x+1−x2+1
=3x2+4x+2
=1+2
=3．
22．【答案】解：验证：3×1=22−12；
探究：(m+n)2−(m−n)2
=m2+2mn+n2−(m2−2mn+n2)
=4mn，
∵m，n是正整数，
∴(m+n)2−(m−n)2一定能被4整除；
由上面的算式可知，
mn=(m+n)2−(m−n)24
=(m+n)24−(m−n)24
=(m+n2)2−(m−n2)2，
∵正整数m，n的奇偶性相同，
∴m+n，m−n都是偶数，
∴m+n2和m−n2都是整数，
且m+n2是正整数，
又∵(m−n2)2=(n−m2)2且m≠n，
∴m−n2和n−m2必有一个是正整数，
∴mn一定能表示为两个正整数的平方差．
23．【答案】（1）解：原式=-3+9-12+1
=132
（2）x2+2xy-x2-2x-1+2x；2xy-1
24．【答案】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=a2，S乙=a，S丙=1，
∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1，
∴S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3，
∴当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23；
（2）解：S1>S2，理由如下：
∵S1=a2+3a+2，S2=5a+1
∴S1−S2=(a2+3a+2)−(5a+1)=a2−2a+1=(a−1)2
∵a>1，
∴S1−S2=(a−1)2>0，
∴S1>S2．
25．【答案】（1）9+23；15+23
（2）解：猜想结论：Sn+1−Sn=6n−3+23
证明：Sn+1−Sn=(1+n3)2−[1+(n−1)3]2
=[2+(2n−1)3]×3
=3(2n−1)+23=6n−3+23；
（3）解：T=t1+t2+t3+⋯+t50
=S2−S1+S3−S2+S4−S3+⋯+S51−S50
=S51−S1
=(1+503)2−1=7500+1003．