2022-2023学年天津市河北区高三上学期期末数学试题

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
•如果事件A，B互斥，那么
•如果事件A，B相互独立，那么
•球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为，且球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为，则全校抽取的学生人数为（ ）
A. 100B. 80C. 45D. 32
5. 函数在其定义域上的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8 将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出现一个点”，则条件概率，分别等于（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
9. 设函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在上单调递减
D. 将函数的图象向右平移个单位，得到的新函数是偶函数
第Ⅱ卷
注意事项：
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.
3.本卷共11小题，共105分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.
10. 是虚数单位，复数的虚部为______.
11. 二项式的展开式中常数项为______.
12. 已知直线过点，且与圆：相交于两点，设，若点在圆上，则直线的倾斜角为__________.
13. 已知，，且，则的最小值为______.
14. 如图所示，在中，，，，P是BC上一点，且满足，则实数__________；__________.
15. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数取值范围是______．
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，内角所对的边分别为，已知，，.
（1）求边的值和的面积；
（2）求的值.
17. 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知数列是递增的等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19. 已知椭圆点，且离心率，F为椭圆C左焦点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，，连接OT与PQ交于点H.
①若，求；
②求值.
20. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.