数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀随堂练习题

这是一份数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀随堂练习题，共10页。试卷主要包含了如图，下列命题中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A.∠COE＝∠DOE B.CE＝DE C.OE＝BE D.eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))
3.如图，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB于点D，若☉O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE，若AB＝2eq \r(7)，CD＝1，则BE的长是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如图，已知☉O的直径AB经过弦CD的中点E，连接BC，BD，则下列结论错误的是( )
A.AB⊥CD B.BC＝BD C.∠BCD＝∠BDC D.OE＝BE
6.如图：将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )
A.eq \r(5)厘米 B.2eq \r(5)厘米 C.3厘米 D.2eq \r(3)厘米
7.如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
8.下列命题中，正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF＝FD
10.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为( )
A.9cm B.6cm C.3cm D.eq \r(41)cm
11.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2eq \r(2)，BD＝eq \r(3)，则AB长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )
A.19 B.16 C.18 D.20
二、填空题
13.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM长等于 cm.
14.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 .
15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AE的长度是 .
16.在平面直角坐标系内，以点P(﹣1，0)为圆心、eq \r(5)为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 .
17.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC距离是 .
18.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点.若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________.
三、解答题
19.如图，已知M是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4 cm，
MN＝4eq \r(3)cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数.
20.如图，∠C＝90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D.若AC＝3，CB＝4，求BD长.
21.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C，垂足为D，解答下列问题：
(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全;(要求：保留所有的作图痕迹，不写作法)
(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径.
22.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24
(1)求CD的长；
(2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
23.如图为一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米.
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.
答案
1.A
2.C.
3.A.
4.B.
5.D
6.D
7.C
8.D
9.C.
10.C
11.B.
12.D.
13.答案为：eq \r(5) .
14.答案为：4≤OP≤5.
15.答案为：3.
16.答案为：(0，2)，(0，﹣2).
17.答案为：2.
18.答案为：eq \r(14).
19.解：(1)如图，连接OM，过点O作OD⊥MN于点D.
由垂径定理得MD＝eq \f(1,2)MN＝2eq \r(3).
在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2eq \r(3)，
∴OD＝eq \r(OM2－MD2)＝2.
故圆心O到弦MN的距离为2 cm.
(2)∵M是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，O是圆心，
∴OM⊥AB.
在Rt△ODM中，∵OD＝eq \f(1,2)OM，
∴∠OMD＝30°，
∴∠ACM＝60°.
20.解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝5.
因为eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)AC·BC，即eq \f(1,2)×5×CE＝eq \f(1,2)×3×4，
所以CE＝eq \f(12,5).
在Rt△AEC中，AE＝＝eq \f(9,5).
因为CE⊥AB，所以AD＝2AE＝eq \f(18,5).
所以BD＝AB﹣AD＝5﹣eq \f(18,5)＝eq \f(7,5).
21.解：(1)如图(1)所示.(2)如图(2)，连接OA，
因为CD是弦AB的垂直平分线，所以AD＝eq \f(1,2)AB＝4.
设圆的半径是r.在直角△ADO中，AO＝r，AD＝4，DO＝r﹣3.
根据勾股定理得r2＝16+(r﹣3)2，解得r＝eq \f(25,6).
即圆形轮片所在圆的半径为eq \f(25,6).
22.解：(1)∵直径AB＝26m，
∴OD＝eq \f(1,2)AB=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=eq \f(1,2)CD，
∵OE：CD＝5：24，
∴OE：ED＝5：12，
∴设OE＝5x，ED＝12x，
∴在Rt△ODE中(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1，
∴CD＝2DE＝2×12×1＝24m；
(2)由(1)得OE＝1×5＝5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝13﹣5＝8m，
∴2小时，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满.
23.解：(1)如图①，设点E是桥拱所在圆的圆心，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点D，
则F是AB的中点，AF＝FB＝eq \f(1,2)AB＝40米，EF＝DE﹣DF＝AE﹣DF.
由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE﹣DF)2.
设⊙E的半径为r米，则r2＝402＋(r﹣20)2.解得r＝50.
答：桥拱的半径为50米.
(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥.理由如下：
如图②，由题意，知DE⊥MN，PM＝eq \f(1,2)MN＝30米，EF＝50﹣20＝30(米).
在Rt△PEM中，PE＝eq \r(EM2－PM2)＝40米，
∴PF＝PE﹣EF＝40﹣30＝10(米).
∵10米＞9米，
∴这艘轮船能顺利通过这座拱桥.