吉林省长春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份吉林省长春市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
3．如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A．3B．2C．1D．9
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（ ）
A．B．C．D．
6．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的部分图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>-3B．-31D．x<1
8．如图，在，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9． ．
10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．已知，，都在二次函数的图象上，则、、从小到大排序为 ．
12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是 元．
13．如图，已知线段和线段是第一象限内以原点O为位似中心的位似图形，A点坐标为，C点坐标，则线段和线段的数量关系为 ．
14．如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．
18．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点成为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图．
（1）在图①中，在上找一点D，使；
（2）在图②中，在上找一点E，使；
（3）在图③中，在内部找一点F，使．
20．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）连接，当为直角三角形时，，，， ．
21．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，．
（1）求车位锁的底盒长；
（2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，）
22．如图：
（1）【感知】如图1，正方形，，O是中点，点E为正方形内一点，且，连接、，将线段绕点D逆时针旋转得到，连接．易证（无需证明）．
（2）【探究】如图2，若将正方形变为矩形，，O是中点，点E为矩形形内的一点，且，连接、，作，且，连接．求证：．
（3）【应用】如图2，在探究的结论下，直接写出点F到的最短距离 ．
23．已知二次函数的图象过点，，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的最大值和最小值；
（3）当时，函数y的取值范围为，求m的取值范围；
（4）点M的坐标为，点N的坐标为，若线段与该函数图象恰有一个交点，直接写出n的取值范围．
24．在矩形中，，，点P是线段上的一个动点（不与点B、D重合），过点P作，交射线于E，连接．
（1）矩形对角线的长 ；
（2）当点E与点C重合时，求的长；
（3）当直线与直线交于点F时，设，．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②如果与相似，直接写出的长．
1．C
2．C
3．A
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
9．
10．k＜5
11．
12．1080
13．AB=4CD
14．
15．解：
．
16．解：
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
17．（1）解：由题意得 ，解得n=1；
（2）解：根据题意画出树状图如下：
所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率 ．
18．解：设道路的宽为xm，
（32－x）（20－x）=540，
整理，得x2－52x+100=0，
∴（x－50）（x－2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
小道的宽应是2m．
故答案为2．
19．（1）解：如图，根据可得为的中点，则点即为所求；
（2）解：根据可得，，
如图，找到格点，连接交于点，则点即为所求；
（3）解：由可得点到的距离相等，即在的角平分线上，设与交于点，
由题意可得：，
∴，即，
选取格点，连接，交格线于点，再找到格点，连接交于点，则点即为所求，如图：
20．（1）证明：在平行四边形中，，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴
（2）
21．（1）解：过点作于点，如下图：
∵，
∴，
在中，，，
∴(cm)，
∴；
（2）解：在中，
∴(cm)，
∴，
∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
22．（1）由题意可得：，，
∴
∴；
（2）证明：由题意可得：，
∴，
又∵，
∴；
（3）．
23．（1）解：将，，代入，
可得：，
解得：，
∴
（2）解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
∵，
∴当时，最小值为，
当时，最大值为
（3）解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
令可得，，，
∴当，m的取值范围为
（4）解：或．
24．（1）10
（2）解：由题意可得：，
又∵
∴，
∴，即；
（3）解：①当点位于线段上时，由（2）可得，
由题意可得：，，
∴
∴，即，
解得，
由可得
由题意可得：
∴，即
解得
当点位于线段延长线上时，，如下图：
由可得，
由题意可得，，
则，即
解得
综上，；②的长为4或8．