江苏省泰州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份江苏省泰州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是疫情导视标识牌，在这些导视标识牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
3．如图，是直径，，则∠D为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，线段的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心， 将线段缩小后得到线段， 若，则端点E的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
5．如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点，在抛物线(m是常数)上，若，，则下列大小比较正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题
7．函数 中自变量x的取值范围是 ．
8．已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则 .
9．已知线段AB=10cm，点C是 线段AB的黄金分割点，（AC>BC）则AC的长是 ．
10．已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是 .
11．有块余料是直角三角形.两直角边长为6和8，在该余料中剪一个圆，剪得圆面积最大为 .
12．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是 .
13．一个圆锥的高为，其侧面展开图是半圆，则圆锥的面积是
14．如图，将一个等腰的直角顶点C放在上，绕点C旋转三角形，使边经过圆心O，某一时刻，斜边在上截得的线段cm，且cm，的长为 cm.
15．二次函数图像的一部分如图所示，下列结论：①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确的为 （只填序号）.
16．如图.在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP= .
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：.
18．先化简再求值：，其中a是方程的根.
19．已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点.
（1）直接填空：b= ，c= ；
（2）图中的网格由边长为1的小正方形组成，在所给坐标系中画出该二次函数图象；
（3）根据图像，当时，y的取值范围是 .
20．如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求：

（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
21．如图，已知四边形内接于.求证：.
22．自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨.由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液.设增加x条生产线(x为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液y吨
（1）y与x之间的函数关系式为 ；
（2）设该厂每天可以生产消毒液w吨，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？
23．某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为，在点E的正下方米处的点D处测得塔帽A的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度.（计算结果精确到米，参考数据：，，，）
24．如图，已知中，，，点D、E在边上，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
25．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）将抛物线图像x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图像，得到的新图像记作M，图像M与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G.若以为直径作圆，该圆记作图像N.
①在图像M上找一点P，使得的面积为3，求出点P的坐标；
②当图像N与x轴相离时，直接写出t的取值范围.
26．小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，，当长度不变时.则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）.
（1）【探索发现】
小明继续探究，在中，，长度不变.作与的角平分线交于点F，小明计算后发现的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动.请你计算的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征.
（2）【拓展应用】
在【探索发现】的条件下，若，求出面积的最大值.
（3）【灵活运用】
在等边中，，点D、点E分别在和边上，且，连接交于点F，试求出周长的最大值.
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．A
7．x≥2
8．-4
9．
10．-1
11．
12．
13．
14．3
15．④
16．
17．（1）解：
；
（2）解：，
即，
∴或，
解得：.
18．解：
，
∵，
∴，
∴原式.
19．（1）2；3
（2）解：由（1）可知，，
其顶点坐标为，对称轴为直线，
则此抛物线与x轴的另一交点坐标为，即为，
令，则，即此抛物线与y轴的交点坐标，
利用五点法画出函数图象如下：
（3）
20．（1）解：方法一：如图1中，连接OP，以OP为直径作圆交⊙O于D，作直线PD，直线PD即为所求.如图所示.
（2）解：如图2，作直径AP，作直径所对的圆周角，过点P作 使与在BP的两侧且，过点C作直线l，则直线l即为所作的切线.
21．证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴.
22．（1）(，且为正整数)
（2）解：根据题意得
∵，开口向下，
∴当时，w最大，
又∵x为整数，
∴当或时，w最大，最大值为.
答：当增加2或3条生产线时，每天生产的消毒液最多，为吨.
23．解：连接，如图所示：
由题意得：，，，米，
，
四边形是矩形，
，米，
，
，
在中，，
，
设米，则米，米，
，
，
解得：，
（米），
答：塔帽与地面的距离的高度约为米.
24．（1）证明：∵，，
∴
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，过点D作于点N，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴
∵，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
由（1）可知
∴，
设，
∴
解得：，
∴.
25．（1）解：当时，，
解得，
∴点，，
当时，，
∴点；
（2）解：①由（1）可知，，设点P到的距离为h，
∴的面积为，解得，
当时，，即，
解得，
∴点，，
∵抛物线x轴上方部分与x轴下方部分有对称图像，
∴可以得到，，
当时，，即，
解得，
可以得到，，
综上可知，点P的坐标为，，，；
②
26．解：∵与的角平分线交于点F，且，∴，∴，如图，以为斜边的，点F在以D为圆心，为的圆D的劣弧上；；【拓展应用】在【探索发现】的条件下，若，求出∵，是定长，∴当点F到的距离最长时，面积取得最大值，此时，如图，，，∴，，∴，∴面积取得最大值为；【灵活运用】在等边中，，点D、点E分别在和边上，且，连接交于点F，试求出∵等边中，且，∴，，∴，∴，∴，∴，作等边，作等边的外接圆G，点F在圆G的劣弧上；以为边作等边，延长交圆G于点H，如图，连接，∵，，，∴，∴，∴，∵，是定长，∴当的值最大时，的周长取得最大值，即当弦为圆G直径时，的周长取得最大值，如图，，，∴，∵，即，∴，∴的周长的最大值为.
（1）解：∵与的角平分线交于点F，且，∴
，
∴，
如图，以为斜边的，点F在以D为圆心，为的圆D的劣弧上；
；
（2）解：∵，是定长，
∴当点F到的距离最长时，面积取得最大值，
此时，如图，
，，
∴，，
∴，
∴面积取得最大值为；
（3）解：∵等边中，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
作等边，作等边的外接圆G，点F在圆G的劣弧上；
以为边作等边，延长交圆G于点H，如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，是定长，
∴当的值最大时，的周长取得最大值，
即当弦为圆G直径时，的周长取得最大值，
如图，，，
∴，
∵，即，
∴，
∴的周长的最大值为.