山西省晋中市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份山西省晋中市2023年九年级上学期期末数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3．如果 ，那么 的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（ ）
A．25米B．15米C．16米D．20米
5．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A．B．8C．D．
10．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．请写出一个三视图相同的几何体： .
12．一元二次方程的一般形式是 ．
13．平行四边形的对角线与相交于点，若要使平行四边形成为矩形，则需要添加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可）
14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有白球个数是 ．
15．一块直角三角板，，，，测得边的中心投影长为，则长为 cm．
16．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为 ．
三、解答题
17．
（1）
（2）
（3）
18．如图，已知平行四边形中，延长至点，使，连接和．
（1）求证：
（2）请你给图中补充适当的条件，使四边形成为菱形；请结合补充条件证明；
19．在抗击新冠病毒战役中，我县涌现出许多青年志愿者．其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题．
（1）小丽被派往检测点消杀的概率是 ；
（2）若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．
20．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围；
（3）如果点与点关于轴对称，求的面积．
21．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；
（1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；
（2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？
22．如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，．
（1）如图①，当点在延长线上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，当点在线段上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在图②的条件下，四边形的面积是否存在正好等于正方形的面积的一半，若存在求出此时长；若不存在，请说明理由
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．D
11．球等
12．
13．AC=BD（答案不唯一）
14．24个
15．
16．9
17．（1）解：原式
；
（2）解：，
，
或，
∴，；
（3）解：，
，
或，
∴，．
18．（1）证明：∵平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
（2）解：补充条件为：且，
证明：在平行四边形中，，．
∴四边形是平行四边形，
∵且
∴是等边三角形，
∴，
又∵．
∴
∴平行四边形是菱形．
19．（1）
（2）解：用A表示小丽，B表示小王，C、D表示另外两个人，画树状图，如图所示：
由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，
∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率．
20．（1）解：将代入得，，
解得，
反比例函数的解析式为，
又点在上，
，
解得，
点B的坐标为，
点A和点B在一次函数上，
，
解得，
一次函数的解析式为，
综上可得，．
（2）解：时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
观察图象可知，当或时，．
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接AC，作于点D，
点A的坐标为，
点C的坐标为，
又点B的坐标为，
，，
的面积．
21．（1）解：设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每年下调的百分率为20%；
（2）解：设每个商品的定价是元，
由题意可得：
解得：，，
当时，进货个，不符合题意，舍去；
当时，进货个，符合题意．
答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个．
22．（1）证明： 四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，．
，
．
，
．
，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
理由：四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，．
，
．
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：不存在．
理由：设，则平行四边形的面积为，
由题意得：
整理为，
∵，
∴此方程无解，
∴四边形的面积不存在正好等于正方形的面积的一半．