五年级奥数——列方程解行程问题（剖析版）

这是一份五年级奥数——列方程解行程问题（剖析版），共10页。试卷主要包含了列方程解行程问题，解题策略等内容，欢迎下载使用。
学习列方程的思想；
利用列方程的思想解决行程问题；
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理
一、列方程解行程问题
很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
二、解题策略
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
典例分析
例1、A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？
【解析】我们可以设乙车开出后小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×（＋0.5）千米，乙车共行了42千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。
解：设乙车开出X小时和甲车相遇。
38×（＋0.5）＋42=259
解得 =3
即：乙车开出3小时后和甲车相遇。
例2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？
【解析】设,货车开出小时两车相遇
(58+62) =658-58
=5
即：货车开出5个小时两车相遇。
例3、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。
【解析】如果设汽车从甲地开往乙地时用了小时，则返回时用了（7.5－）小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。
解：设去时用X小时，则返回时用（7.5－）小时。
20=30（7.5－）
解得 =4.5
20×4.5=90（千米）
即：甲、乙两地间的路程是90千米。
例4、汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。
【解析】设甲乙两地相距千米
/30 + /40 = 8.75
4/120+3/120 = 8.75
7/120=8.75
7=120x8.75
=150 千米
例5、东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【解析】设行了分钟，这时甲行50米，乙行60米，丙行70米。甲和乙之间的距离可用60－50表示，乙和丙之间的距离可用5400－70－50表示。由于这两个距离相等，所以有60－50=5400－70－50，求出此方程的解就得到所求问题。
解：设分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
60－50=5400－70－50
解得 =40
即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。
例6、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
【解析】设经过分钟B地在甲，乙两人之间的中点
B地在甲，乙两人之间的中点表示。
甲到B的距离=乙离B的距离
2000-35=45
解得 =25分钟
例7、 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
【解析】我们可以设快车行驶了小时，那么，慢车就行驶了（＋3）小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度×时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。
解：设快车行驶了小时。
54=48×（＋3）
解得=24
54×24=1296（千米）
即：A、B两地相距1296千米。
例8、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？
【解析】设甲从A店到B店用分钟，则乙用（+2）分钟
120=80(+2)
解得=4
120×4=480米
A店到B店的路程是480米
例9、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
【解析】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。
设跑一圈用秒，则跑二圈共跑720米。
5＋4=720
解得=80
80－36=44（秒）
即：他后一半路程用了44秒。
例10、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
【解析】设总用时秒，前一半时间和后一半时间都是/2。
然后前一半跑8×(/2)米，后一半跑6×(/2)米，总共加起来等于420米。
所以列下方程8×(/2)+6×(/2)=420.
解得=60。所以后一半跑了30秒。
又因为后一半为6m/s，所以后一半跑了6×30=180m。
实战演练
课堂狙击
1、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后与小明相遇？
【解析】假设小明出发分钟后与小军相遇。
600+（300+120）x=1860
420x=1260
X=3
即小军出发3+5=8分钟后与小明相遇。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？
【解析】设飞机最远可以飞行X小时，所以返回时可飞行9-X小时，因为往返的路程相等，因此有：
1500X=1200（9-X）
解得X=4小时
所以飞机最多飞出1500×4=6000千米就需要返航。
3、东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？
【解析】设经过X小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍
(60-60X/4)×4=60-60X/5
240-60X=60-12X
48X=180
X=3.75
即经过3.75个小时后。
4、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边有多少千米？
【解析】假设甲走了x小时。
15x=(x-0.4) ×20
15x=20x-8
X=1.6
即甲走了1.6小时。
5、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。
【解析】因为开始速度快,所以在去时速度都为每秒跑6米,所以用了240÷6=40(秒)
设返回用了X秒.则共用了40+X秒.一半时间为(40+X)÷2秒.
(40+X)÷2×(6+4)=480
解得X=56
返回时用了56秒.
课后反击
1、甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。
【解析】假设共经过x小时。
68x+35(x-0.5)=446-34
68x+35x-17.5=446
x=4.5
即共经过4.5个小时。
2、师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个？
【解析】假设共有x个，则师傅完成x/2，徒弟完成x/2，
则师傅用时间为x/70,徒弟用时为x/56，
x/70+x/56=18
得X=560
即共有560个。
3、老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？
【解析】设 再过x年
(32+x)/(8+x)=3
解得x=4
4、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出发1分钟后，哥哥发现少带铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。他们家离学校有多远？
【解析】解:设他们家离学校X米
X/90=(X-70×2)/60
60X=90X-12600
30X=12600.
X=420
即他们离家420米。
5、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？
【解析】假设后一半时间速度是x.
36×2.5+2.5x=205
X=46
即后一半的速度是46千米每小时。
重点回顾
（1）学习列方程的思想；
（2）利用列方程的思想解决行程问题；
名师点拨
重点和难点突破：
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是