五年级奥数——作图法解题（剖析版）

这是一份五年级奥数——作图法解题（剖析版），共8页。试卷主要包含了专题引入，差量系顺推等内容，欢迎下载使用。

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来
借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系，
知识梳理

一、专题引入
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
典例分析

考点一：倍数、差关系
例1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？
【解析】根据题意作出示意图：

从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
考点二、差量系顺推
例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？
【解析】通过线段图来观察：

从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
例3、期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？
【解析】根据题意作出示意图：
作文
语文90
数学
70

由图中可以看出，数学减去作文的部分就是（90-70）=20（分）
例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？
【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数：

从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
例5、五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？
【解析】根据题意作出示意图：

第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人多了（6－3）倍。所以第二次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。
例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。

【解析】从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深。因此，绳长是32×3＋48=144分米。
实战演练

课堂狙击
1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。这两根电线原来共长多少厘米？
【解析】根据题意可以做出如下示意图：

通过示意图可以清晰地看出180-50=130厘米就是第二根剪去180厘米剩下的部分。所以电线原来长度为180+（180-50）=310厘米。
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？
【解析】根据题意可以做出如下示意图：

通过示意图可以清晰地看出31-19=12个，就是第一筐剩下的3倍。所以第一筐取出后剩下12÷3=4个。一个筐例原来的总数是4+31=35个。所以甲乙两筐水果各有35个，35个。
3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？
【解析】根据题意可以做出如下示意图：

通过示意图可以清晰地看出，鸡的数量减去鹅的数量就是25+10=35（只），奶奶家养的鸡比鹅多35只。
4、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？
【解析】根据题意可以做出如下示意图：
苹果
24

通过示意图可以清晰地看出，苹果减去香蕉的数量就是24+65=89（筐）。所以香蕉比苹果少89筐。
5、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？
【解析】根据题意作出示意图：
2
竹竿
2
绳子的四分之一
绳子的一半

可以看出绳子的一半减去绳子的四分之一（即四分之一）为4米，故绳子的长度为16米
课后反击
1、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
【解析】根据题意可以做出如下示意图：

通过示意图可以清晰地看出100-20=80(元），就是哥哥之前存钱数的，所以哥哥原来存钱数=80÷=100(元）
2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？
【解析】
瓶重
600-440=160

可以看出四杯水的重量就是600-440=160（克）。所以一杯水的重量是160÷4=40（克），瓶重=440-3×40=320（克）。
3、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。
绳子2折后绕大树2圈，所以四折后正好绕大树1圈。所以，绳子的三分之一减去绳子的四分之一就是30厘米。所以绳长=30÷（）=360厘米，大树的周长=360÷4=90厘米。
4、某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？
【解析】B组抽去了10人，若A组减少10×2=20人，那么仍然是B组认识的2倍多2人，但是A组没有减少反而增加了10人，因此多了（20+10+2）=32人，多了4-25-=2倍。所以第B组人数减去10人后是32÷2=16（人）。所以B组原来人数是16+10=26人，A组人数就是26×2+2=54人
5、在期末考试中，亮亮语文得了92分，数学比语文和体育的总分少83分。亮亮的数学比体育高多少分？
【解析】根据题意作出示意图如下：
数学

可以清晰地看出数学比体育高92-83=9（分）
重点回顾

作图法解题中，等量关系有倍数、差量递推等关系
名师点拨

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
学霸经验

本节课我学到
我需要努力的地方是