教科版 (2019)选择性必修 第一册1 动量导学案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册1 动量导学案，共23页。

1．碰撞定义
做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生相互作用，在很短的时间内，它们的运动状态发生显著变化的过程。
2．历史上对碰撞现象的研究
荷兰物理学家惠更斯指出：每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。其中的“运动量”是指物体的质量m和速度v的乘积。
思考 教材P3“图1-1-6”中“碰后以同样大小的速度同向弹出”的现象产生有什么条件？
提示：完全相同的两个小球。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)实验要求碰撞一般为一维碰撞。( √ )
(2)实验中的不变量是系统中物体各自的质量和速度的乘积之和。( √ )
(3)实验中的不变量是指两物体的速度之和。( × )
知识点二 探究碰撞过程的守恒量
1．动量
(1)定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，即p＝mv。
(2)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
(4)状态量：由于速度反映物体的运动状态，所以动量是状态量。
思考 在一维运动中，动量正负的含义是什么？
提示：正号表示动量的方向与规定的正方向相同，负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)动量的方向与物体的速度方向相同。( √ )
(2)物体的质量越大，动量一定越大。( × )
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。( × )
3：填空
如图中一个质量为0.2 kg的钢球，以v＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以v′＝3 m/s的速度水平向左运动。以向右为正方向，碰前的动量为____________，碰后的动量为____________，碰撞前后钢球的动量变化了____________。
[答案] 0.6 kg·m/s －0.6 kg·m/s －1.2 kg·m/s
2022年北京冬季奥运会冰壶比赛在北京赛区的国家游泳中心进行。冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事。你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
提示：能，两冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是eq \f(v,m)等。
考点1 探究碰撞中的不变量
1．探究要求及目的
(1)探究要求——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。(高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。)
(2)探究目的——寻找碰撞中的不变量
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。
②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。
2．实验探究方案
[方案1] 利用等长悬线悬挂完全相同的两个小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。
(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。
注意：利用摆球测定的方法：
根据机械能守恒定律得到摆球在最低点的速度：
mgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2
得：v＝eq \r(2gL（1－cs θ）)。
[方案2] 用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间。
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
【典例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A．__________________________________，
B．___________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s。(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)
a．__________________________________________________________________；
____________________________________________________________________。
b．_________________________________________________________________；
___________________________________________________________________。
[解析] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，
B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞前的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s。
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b．碰撞前后总动能不变。
原因：碰撞前的总动能Ek1＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,2)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,3)＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等。
[答案] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 0.60 ③见解析
(1)实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。
(2)利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
[跟进训练]
1．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
[解析] 以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(9.0×10－3,0.040) m/s＝0.225 m/s
则左侧滑块的
m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为v2＝－eq \f(d,t2)＝－eq \f(9.0×10－3,0.060) m/s＝－0.15 m/s
则右侧滑块的
m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
[答案] 22.5 0
考点2 动量及动量的变化量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确物体是在哪一个过程的动量变化。
(2)动量变化量的计算：
①动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，若p′和p不在同一直线上时，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
②当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的比较
【典例2】 全国羽毛球锦标赛于2022年12月16日至12月19日在厦门举办。羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少。
[解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝5×10－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(90,3.6))) kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×eq \f(342,3.6) kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
即羽毛球的速度变化量大小为120 m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
羽毛球的初动能：
Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×5×10－3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末动能：
Ek′＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×5×10－3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 21 J
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定。
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。
(3)动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
(4)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。
[跟进训练]
2．关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
B [动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。]
3．一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
[解析] (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.8) m/s＝4 m/s，方向竖直向下，篮球反弹时的初速度大小v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s。
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)×0.5×22 J－eq \f(1,2)×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J。
[答案] (1)3 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了3 J
1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
ABD [细绳长度适当，便于操作，两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；碰后分开或共同运动都是实验所要求的，故D正确。]
2．(多选)东风-17高超音速导弹在6×104 m高空进入高超音速滑翔状态，可以进行蛇形的、几乎无法预测的机动，将目前几乎所有的拦截导弹都变成“废铁”。东风-17个头很小，在大气层及边缘飞行，其火箭助推器也不太大，但其射程达到2 500 km。假设东风-17导弹以20倍音速飞行，弹头质量为1.2 t。关于东风-17导弹的描述正确的是( )
A．东风-17导弹做蛇形机动时，其动量不变
B．东风-17导弹做蛇形机动时，动量时刻变化
C．东风-17弹头以20倍音速飞行时动量的大小为8.16×106 kg·m/s
D．东风-17弹头以20倍音速飞行时动能的大小约为2.77×1010J
BCD [东风-17导弹做蛇形机动时，做曲线运动，速度方向时刻改变，所以其动量p＝mv也时刻改变，故A错误，B正确；由p＝mv＝1.2×103×340×20 kg·m/s＝8.16×106 kg·m/s，由Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×1.2×103×(340×20)2J≈2.77×1010J，所以C、D正确。]
3．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 ( )
A．1∶1B．1∶eq \r(2)
C．1∶2D．1∶4
B [物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有veq \\al(2,1)＝2ah，veq \\al(2,2)＝2a·2h，则p1＝mv1＝meq \r(2ah)，p2＝mv2＝meq \r(4ah)，所以p1∶p2＝1∶eq \r(2)，B正确。]
4．(新情境题，以足球运动为背景，考查动量变化)如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的：
(1)速度的变化量是多少。
(2)动量变化量是多少。
甲 乙
[解析] (1)设以向右方向为正方向，
则初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度变化量Δv＝v′－v＝－13 m/s
负号表示方向向左。
(2)初动量为
p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末动量为
p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
[答案] (1)13 m/s，方向向左 (2)5.2 kg·m/s，方向向左
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量中指的是什么不变？
提示：碰撞前后的总动量。
2．动量发生变化动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．动量变化的计算一定要按照平行四边形定则吗？
提示：不一定，如在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
水刀切割机技术特点及应用
利用超高压技术可以把普通的自来水加压到250～400 Mpa压力，然后再通过内孔直径约0.15～0.35 mm的宝石喷嘴喷射形成速度约为800～1 000 m/s的高速射流，俗称其为水箭，该水箭具有很高的能量，可用来切割软基性材料。如果再在水箭中加入适量的磨料则几乎可以用来切割所有的软硬材料。调整水射流的压力和流量，可以用其清洗各种物体，如除胶、除漆、除锈等，我们还可以利用超高压技术进行高压灭菌、食品保鲜等许多对人类有益的工作。
超高压水切割可以对任何材料进行任意曲线的一次性切割加工(除水切割外其他切割方法都会受到材料品种的限制)；切割时不产生热量和有害物质，材料无热效应(冷态切割)，切割后不需要或易于二次加工，安全、环保，成本低、速度快、效率高，可实现任意曲线的切割加工，方便灵活、用途广泛。
1．超高压水切割的物理原理是什么？
提示：动量定理。
2．影响超高压水切割效果的因素有哪些？
提示：单位时间的喷水量、水的喷射速度、与接触面的作用时间等。
课时分层作业(一) 动量
题组一 寻求碰撞中的不变量
1．(多选)某同学利用如图所示的光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法正确的是( )
A．滑块的质量用天平测量
B．挡光片的宽度用刻度尺测量
C．挡光片通过光电门的时间用秒表测量
D．挡光片通过光电门的时间用打点计时器测量
AB [用天平测量滑块的质量，用刻度尺测量挡光片的宽度，A、B正确；挡光片通过光电门的时间由数字计时器测量，因此不需要用秒表或打点计时器测量时间，C、D错误。]
2．(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起
AB [导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B正确；两小车的质量大小对碰撞中不变量的探究没有影响，C错误；碰后两车是否连在一起，对不变量的探究没有影响，D错误。]
3．(多选)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，他设计的实验装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所接电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片。则( )
A．长木板下垫着小木片是为了平衡摩擦力，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选一段即可
D．此碰撞中A、B两小车组成的系统机械能守恒
AB [实验前要平衡摩擦力，长木板下垫着小木片是为了平衡摩擦力，保证小车碰撞前后做匀速运动，A正确；实验过程中应先接通电源，再让小车A运动，B正确；计算碰撞前后小车的速度时，应选小车碰撞前对应的一段纸带与碰撞后对应的一段纸带进行测量，C错误；碰撞过程A、B两小车组成的系统机械能不守恒，D错误。]
题组二 动量的理解
4．下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变
B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变
C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D．物体的运动状态改变，其动量改变
D [动量是矢量，只要速度的大小或方向有一个发生改变，动量就改变；物体运动状态改变的实质，就是速度改变，故D正确。]
5．关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．质量越大的物体动量越大
B．质量和速率都相同的物体动量一定相同
C．一个物体的动量改变，一定有加速度
D．一个物体的加速度不变，其动量一定不变
C [物体的动量等于物体的质量与其速度的乘积，即p＝mv，质量较大，如果速度较小，则动量不一定大，故A错误；质量和速率都相同的物体，动量大小相同，方向不一定相同，故B错误；一个物体的动量变化，其速度发生变化，故一定有加速度，故C正确；若物体的加速度(不为零)不变，则物体的速度一定是变化的，所以动量一定变化，故D错误。]
6．(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能发生变化，其动量一定变化
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
BC [当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。当物体的速度方向发生变化而速度的大小不变时，物体的动量(矢量)发生变化，但动能(标量)并不发生变化，A错误，B正确；当质量不变的物体的动能发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，物体的动量必定发生变化，C正确，D错误。]
题组三 动量变化的理解及计算
7．如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为( )
A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右
D [规定水平向左为正方向，则初动量p1＝mv1＝0.18 kg×25 m/s＝4.5 kg·m/s，打击后动量为p2＝mv2＝0.18 kg×(－45 m/s)＝－8.1 kg·m/s，故动量变化量为Δp＝p2－p1＝－12.6 kg·m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即向右，故选D。]
8．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
ABD [当做直线运动的物体的速度增大时，其末态运量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2甲
乙
丙
9.一个质量为m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，小球的v-t图像如图所示，取竖直向上为正方向。
(1)小球在t＝1 s时的动量是多少？
(2)小球在t＝3 s时的动量是多少？
(3)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量是多少？
[解析] 由题图可知，取竖直向上为正方向，
(1)在t＝1 s时，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s时，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s
负号表示与正方向相反。
[答案] (1)2 kg·m/s (2)－2 kg·m/s
(3)－4 kg·m/s
1．(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等
BD [两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝eq \f(1,2)mv2，v＝eq \r(2g（h2－h1）)，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，A、B两物体在h1高度处动能相同，动量不相同；物体运动过程中动量的变化量不同，而物体动能的变化量相等，B、D正确。]
2．(多选)下列关于动量和动能的说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动过程中，动能和动量都不变
B．“玉兔二号”巡视车绕着陆器匀速转过一圈的过程中，动能和动量都变化
C．“玉兔二号”巡视车在月球表面沿直线匀速短暂巡视过程中动能和动量都不变
D．“嫦娥四号”在发射过程中动能和动量都增大
CD [物体的动量p＝mv是矢量，当物体的速度大小、方向发生变化时，物体的动量也发生变化；物体的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2是标量，只要物体的质量和速度的大小不变，动能就不变。“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，速度大小不变，故动能不变；由于速度方向时刻变化，动量时刻变化；“玉兔二号”巡视车绕着陆器做匀速圆周运动时，动能不变，只是动量改变，A、B错误；“玉兔二号”巡视车在月球表面做匀速直线运动时，速度大小和方向都不变，所以动量和动能都不变，C正确；“嫦娥四号”在发射过程中速度增大，质量不变，故动能和动量都增大，D正确。]
3.一质量为0.5 kg的木块以10 m/s速度沿倾角为30°的光滑斜面向上滑动(设斜面足够长)，则木块在1 s末的动量和3 s内的动量变化量是多少？(g取10 m/s2)
[解析] 取沿斜面向上为正方向，木块的加速度为
a＝－gsin 30°＝－5 m/s2
1 s末速度
v1＝v0＋at1＝10 m/s－5×1 m/s＝5 m/s
则1 s末动量
p1＝mv1＝0.5×5 kg·m/s＝2.5 kg·m/s
3 s末速度v2＝v0＋at2＝10 m/s－5×3 m/s＝－5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝0.5×(－5)kg·m/s＝－2.5 kg·m/s
p0＝mv0＝0.5×10 kg·m/s＝5 kg·m/s
则3 s内的动量变化量为
Δp＝p2－p0＝－2.5 kg·m/s－5 kg·m/s＝－7.5 kg·m/s，大小为7.5 kg·m/s，方向沿斜面向下。
[答案] 2.5 kg·m/s，方向沿斜面向上
7．5 kg·m/s，方向沿斜面向下
4．将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)当小球落地时，小球的动量；
(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。
[解析] (1)由v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得小球落地时的速度大小
v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2ax)＝eq \r(152＋2×10×20) m/s＝25 m/s。
取竖直向下为正，则小球落地时的动量
p＝mv＝0.10×25 kg·m/s＝2.5 kg·m/s，方向竖直向下。
(2)以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量
Δp＝mv－mv0＝0.10×25 kg·m/s－0.10×(－15) kg·m/s＝4.0 kg·m/s，方向竖直向下。
[答案] (1)2.5 kg·m/s，方向竖直向下
(2)4.0 kg·m/s，方向竖直向下
学习任务
1．知道动量和动量变化量的概念，会计算一维情况下的动量变化。
2．通过实验领会探究碰撞中不变量的基本思维方法。
3．通过实验寻求碰撞中的不变量。
4．经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用。
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)