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高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理学案
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这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理学案，共21页。
知识点一 冲量 动量定理
1．冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I＝Ft。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为N·s。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
思考 动量的变化量与哪些因素有关？
提示：力与力的作用时间。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。( √ )
(2)力越大，力对物体的冲量就越大。( × )
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。( √ )
(4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变。( × )
知识点二 动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越短，物体受的力就越大；作用时间越长，物体受的力就越小。
思考 物体动量的变化大，物体所受的作用力就一定大吗？
提示：不一定，由F＝eq \f(Δp,Δt)可知，物体间作用力等于动量的变化率。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)瓦工师傅贴墙砖时，为了使墙砖平整，往往用橡皮锤敲打墙砖，而不是用铁锤，是因为橡皮锤产生的冲量小。( × )
(2)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小。( × )
3：填空
在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为______kg·m/s。
提示：根据动量定理得：Ft＝p－mv0，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8)kg·m/s＝10 kg·m/s。
如图中文具盒静止一段时间，在这一段时间内重力的冲量为零吗？为什么？
提示：不为零，因为冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
考点1 冲量的理解与计算
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)。
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
角度1 冲量的理解
【典例1】 关于力的冲量，下列说法正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
D．F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量一定相同
B [冲量是力对时间的积累效果，其大小等于力与力的作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，其大小还与力的作用时间有关，A错误；一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同，在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。]
角度2 冲量的计算
【典例2】 (多选)如图所示，AB为固定的eq \f(1,4)光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球( )
A．所受合力的冲量水平向右
B．所受支持力的冲量水平向右
C．所受合力的冲量大小为meq \r(2gR)
D．所受重力的冲量大小为0
思路点拨：重力是恒力，重力的冲量可以直接根据冲量的定义进行计算，小球所受合力是变力，合力的冲量不能根据冲量的定义计算，可以应用动量定理计算。注意本题中的支持力也是变力。
AC [小球从A到B的过程中，做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝eq \f(1,2)mv2－0，解得小球在B点的速度v＝eq \r(2gR)，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝meq \r(2gR)，方向水平向右，A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，B错误。]
冲量理解的三点注意
(1)定义式I＝Ft仅限于恒力的冲量，且无须考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。
(3)若力为一般变力，不能直接计算冲量，要灵活应用图像法或动量定理。
[跟进训练]
1．(角度1) (多选)关于冲量，下列说法中正确的是( )
A．冲量的方向是由力的方向决定的
B．冲量的方向一定和动量的方向相同
C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化
AD [冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，C错误，D正确。]
2．(角度2)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经历时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为零
BD [对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。]
考点2 动量定理的理解及应用
1．动量定理的理解
(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)矢量性：合外力的冲量方向和物体动量变化量方向相同。
(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。
(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
(5)适用范围
①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。
②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
2．动量定理的应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
角度1 动量定理的定性分析
【典例3】 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D [行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A错误，D正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体的内能，C错误。]
角度2 动量定理的定量计算
【典例4】 在卡塔尔多哈田径世锦赛上，质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
思路点拨：(1)运动员从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，合外力的冲量为零。
(2)根据动量定理列式求解平均冲力。
[解析] 规定向下为正方向，根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg(t＋Δt1)－eq \(F,\s\up6(－))1Δt1＝0
代入数据，解得eq \(F,\s\up6(－))1＝1 400 N
从开始下落到落到沙坑中停止运动，
mg(t＋Δt2)－eq \(F,\s\up6(－))2Δt2＝0，
代入数据，解得
eq \(F,\s\up6(－))2＝7 700 N。
[答案] 1 400 N 7 700 N
应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和物理过程；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；
(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；
(4)依据动量定理列方程求解。
[跟进训练]
3．(角度1)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大，使得( )
A．船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B．船舶靠岸的末动量比较小
C．船舶靠岸过程冲量比较小
D．船舶靠岸过程时间比较长
D [在船和码头上装老旧轮胎，是为了在船靠岸时延长作用时间，从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量，也不会影响船舶靠岸的末动量，故选D。]
4．(角度2)某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为( )
A．40B．80
C．120D．160
C [设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。]
1.如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是( )
A．N·sB．N·m/s
C．kg·m/sD．kg·m2/s3
D [1 W＝1 N·m/s＝1 kg·m/s2·m/s＝1 kg·m2/s3，D正确。]
2．篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示．他这样做的目的是( )
A．减小篮球对手的冲击力
B．减小篮球的动量变化量
C．减小篮球的动能变化量
D．减小篮球对手的冲量
A [接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，A正确，D错误。]
3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
D [由题图可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。]
4．(新情境题，以滑雪运动为背景，考查冲量和动量定理)2022年在我国举办的第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝15 m，C为圆弧的最低点。质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。
问题：
(1)求长直助滑道AB段运动员所受重力的冲量大小；
(2)求运动员在AC段所受合外力的冲量I的大小。
[解析] (1)A到B的过程中，运动员做匀加速直线运动，
由vB＝v0＋at可得由A点到B点所用的时间为
t＝eq \f(vB,a)＝eq \f(30,5) s＝6 s
则重力的冲量为IG＝mgt＝3 600 N·s。
(2)B到C的过程中，根据动能定理
mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得到达C点的速度为：
vC＝eq \r(2gh＋veq \\al(2,B))＝eq \r(300＋302) m/s＝20eq \r(3)m/s
运动员在AC段所受合外力的冲量
I＝mvC－0＝1 200eq \r(3) N·s。
[答案] (1)3 600 N·s (2)1 200eq \r(3) N·s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．公式I＝F·t在任何情况下都适用吗？
提示：仅适用于恒力冲量的计算。
2．怎样计算变力的冲量？
提示：一般用图像法或动量定理求解。
3．跳高运动员落在厚厚的垫子上是为了减小冲量吗？
提示：不是，是减小冲击力。
课时分层作业(二) 动量定理
题组一 对冲量的理解及计算
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
A [力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
C [甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，故C正确。]
3．(2022·四川省巴中中学高二期中)下面关于动量和冲量的说法中正确的是( )
A．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，所以冲量就是动量
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量一定能改变物体速度的大小
B [冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，物体受的冲量等于动量的变化量，所以冲量和动量是不同的，A错误；如果物体的速度发生变化，则动量一定变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零，B正确；如果合外力对物体的冲量不为零，动量一定变化，但是合外力不一定使物体的动能增大，例如匀速圆周运动，C错误；作用在物体上的合外力冲量不一定改变物体速度的大小，例如做匀速圆周运动的向心力的冲量只改变物体的方向，D错误。故选B。]
4．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同 B．重力的功相同
C．斜面弹力的冲量均为零D．斜面弹力的功均为零
BD [设斜面高为h，倾角为θ，物体的质量为m，则两物体滑到斜面底端的过程，重力做功均为mgh，用时t＝eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))，重力的冲量IG＝mgt＝eq \f(m,sin θ)eq \r(2gh)，与θ有关，故重力的冲量不同，A错误，B正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，斜面弹力不做功，但弹力的冲量不为零，C错误，D正确。]
题组二 动量定理的定性分析
5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
C [脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C正确。]
6.如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，D正确。]
题组三 动量定理的定量计算
7．一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s 的速度离开地面，重力加速度g取10 m/s2，在这0.2 s内( )
A．重力对运动员的冲量大小为0
B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s
C．地面对运动员做的功为30 J
D．地面对运动员做的功为零
D [运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120 N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。]
8．(2022·安徽合肥八中期中)平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度大小均为v。每次撞击后速度大小均变为eq \f(2,3)v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )
A．eq \f(3Mg,5mv)B．eq \f(2Mg,5mv)
C．eq \f(2Mg,3mv)D．eq \f(3Mg,2mv)
A [设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理有FΔt＝Δm·eq \f(2,3)v－(－Δm·v)，其中F＝Mg，Δm＝nΔt·m，解得n＝eq \f(3Mg,5mv)，选项A正确。]
9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m。据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小。
[解析] (1)由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax得人和车减速的加速度大小为
a＝eq \f(veq \\al(2,0),2x)＝eq \f(302,2×0.5) m/s2＝900 m/s2
根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为
F＝ma＝60×900 N＝5.4×104 N。
(2)对车内的人，由动量定理得
－F′t＝mv－mv0
解得人受到的平均冲力大小为F′＝eq \f(mv0－mv,t)＝eq \f(60×30－0,0.1) N＝1.8×104 N。
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×104 N
1.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
D [圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误；圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力f＝mrω2，根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为I＝mv－mv＝0，大小为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为I′＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小为mωr，故D正确。]
2．(多选)如图所示是我国正式装备服役的高超音速乘波体导弹，射程可达1 000公里以上，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫(1马赫就是一倍音速，设为v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中( )
A．合力对东风-17做的功为81mv2
B．合力对东风-17做的功为40.5 mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为9mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
BC [根据动能定理得W＝eq \f(1,2)m(15v)2－eq \f(1,2)m(12v)2＝40.5mv2，A错误，B正确；根据动量定理得I＝mΔv＝meq \r(（15v）2－（12v）2)＝9mv，方向竖直向下，C正确，D错误。]
3．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
AB [根据F-t图线与时间轴围成的面积表示合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，根据动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B正确，C、D错误。]
4．中国是世界上第三个掌握卫星回收技术的国家。将某次卫星回收过程落地前的运动简化为竖直方向的匀减速直线运动、匀速直线运动和撞击地面速度减为零的运动三个阶段，作出的v-t图像如图所示，撞击过程未显示。设匀减速运动开始时卫星的高度H＝1 075 m，撞击地面的时间Δt＝0.125 s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)卫星匀速运动阶段的速度大小；
(2)卫星在匀减速运动阶段受到的阻力大小和撞击地面时受到地面的平均作用力大小之比。
[解析] (1)由题图v-t图像与时间轴所围面积表示卫星下落高度，
有eq \f(v1＋v2,2)×t1＋v2t2＝H，代入数据解得v2＝5 m/s。
(2)卫星在匀减速运动阶段，加速度大小
a1＝eq \f(v1－v2,t1)＝eq \f(65－5,30)m/s2＝2 m/s2，
由牛顿第二定律可得f－mg＝ma1，代入数据解得f＝1.2mg。
设卫星撞击地面的过程中，地面对卫星的平均作用力为F，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝0－(－mv2)，
代入数据解得F＝5mg，所以f∶F＝6∶25。
[答案] (1)5 m/s (2)6∶25学习任务
1．理解冲量的概念，知道其矢量性。
2．通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。
3．探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。
4．通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。
知识点一 冲量 动量定理
1．冲量
(1)概念：力与力的作用时间的乘积。
(2)定义式：I＝Ft。
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量。
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿秒，符号为N·s。
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
(2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。
思考 动量的变化量与哪些因素有关？
提示：力与力的作用时间。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。( √ )
(2)力越大，力对物体的冲量就越大。( × )
(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。( √ )
(4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变。( × )
知识点二 动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越短，物体受的力就越大；作用时间越长，物体受的力就越小。
思考 物体动量的变化大，物体所受的作用力就一定大吗？
提示：不一定，由F＝eq \f(Δp,Δt)可知，物体间作用力等于动量的变化率。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)瓦工师傅贴墙砖时，为了使墙砖平整，往往用橡皮锤敲打墙砖，而不是用铁锤，是因为橡皮锤产生的冲量小。( × )
(2)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小。( × )
3：填空
在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为______kg·m/s。
提示：根据动量定理得：Ft＝p－mv0，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8)kg·m/s＝10 kg·m/s。
如图中文具盒静止一段时间，在这一段时间内重力的冲量为零吗？为什么？
提示：不为零，因为冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。
考点1 冲量的理解与计算
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
2．冲量的计算
(1)求恒力的冲量
冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)。
(2)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。
③利用动量定理求解。
角度1 冲量的理解
【典例1】 关于力的冲量，下列说法正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
C．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
D．F1与作用时间t1的乘积大小等于F2与作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量一定相同
B [冲量是力对时间的积累效果，其大小等于力与力的作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，其大小还与力的作用时间有关，A错误；一对作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、同时产生、同时消失，因此一对作用力与反作用力的冲量总是大小相等、方向相反，B正确；冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时冲量的方向与力的方向相同，在作用时间内力的方向变化时冲量的方向与力的方向不一定相同，C错误；冲量是矢量，两个矢量相同必须满足大小相等、方向相同，故D错误。]
角度2 冲量的计算
【典例2】 (多选)如图所示，AB为固定的eq \f(1,4)光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球( )
A．所受合力的冲量水平向右
B．所受支持力的冲量水平向右
C．所受合力的冲量大小为meq \r(2gR)
D．所受重力的冲量大小为0
思路点拨：重力是恒力，重力的冲量可以直接根据冲量的定义进行计算，小球所受合力是变力，合力的冲量不能根据冲量的定义计算，可以应用动量定理计算。注意本题中的支持力也是变力。
AC [小球从A到B的过程中，做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝eq \f(1,2)mv2－0，解得小球在B点的速度v＝eq \r(2gR)，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝meq \r(2gR)，方向水平向右，A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，B错误。]
冲量理解的三点注意
(1)定义式I＝Ft仅限于恒力的冲量，且无须考虑物体的运动状态。
(2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。
(3)若力为一般变力，不能直接计算冲量，要灵活应用图像法或动量定理。
[跟进训练]
1．(角度1) (多选)关于冲量，下列说法中正确的是( )
A．冲量的方向是由力的方向决定的
B．冲量的方向一定和动量的方向相同
C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同
D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化
AD [冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，C错误，D正确。]
2．(角度2)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经历时间t，下列说法正确的是( )
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcs θ
D．合力对物体的冲量大小为零
BD [对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确。]
考点2 动量定理的理解及应用
1．动量定理的理解
(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。
(2)矢量性：合外力的冲量方向和物体动量变化量方向相同。
(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。
(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。
(5)适用范围
①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。
②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。
2．动量定理的应用
(1)用动量定理解释现象
①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
角度1 动量定理的定性分析
【典例3】 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D [行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A错误，D正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体的内能，C错误。]
角度2 动量定理的定量计算
【典例4】 在卡塔尔多哈田径世锦赛上，质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
思路点拨：(1)运动员从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，合外力的冲量为零。
(2)根据动量定理列式求解平均冲力。
[解析] 规定向下为正方向，根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg(t＋Δt1)－eq \(F,\s\up6(－))1Δt1＝0
代入数据，解得eq \(F,\s\up6(－))1＝1 400 N
从开始下落到落到沙坑中停止运动，
mg(t＋Δt2)－eq \(F,\s\up6(－))2Δt2＝0，
代入数据，解得
eq \(F,\s\up6(－))2＝7 700 N。
[答案] 1 400 N 7 700 N
应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和物理过程；
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；
(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；
(4)依据动量定理列方程求解。
[跟进训练]
3．(角度1)有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大，使得( )
A．船舶靠岸过程中动量变化量比较小
B．船舶靠岸的末动量比较小
C．船舶靠岸过程冲量比较小
D．船舶靠岸过程时间比较长
D [在船和码头上装老旧轮胎，是为了在船靠岸时延长作用时间，从而减小船和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量，也不会影响船舶靠岸的末动量，故选D。]
4．(角度2)某轻机枪子弹弹头质量约8 g，出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为( )
A．40B．80
C．120D．160
C [设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。]
1.如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103 W。若用国际单位制基本单位的符号来表示W，正确的是( )
A．N·sB．N·m/s
C．kg·m/sD．kg·m2/s3
D [1 W＝1 N·m/s＝1 kg·m/s2·m/s＝1 kg·m2/s3，D正确。]
2．篮球运动深受同学们喜爱。打篮球时，某同学伸出双手接传来的篮球，双手随篮球迅速收缩至胸前，如图所示．他这样做的目的是( )
A．减小篮球对手的冲击力
B．减小篮球的动量变化量
C．减小篮球的动能变化量
D．减小篮球对手的冲量
A [接球的过程中，球的速度最终减小为零，速度变化量一定，因此篮球的动量变化量一定，动能变化量一定，B、C错误；手接触到球后，双手随球迅速收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理FΔt＝Δp可知，在篮球的动量变化量不变的情况下，篮球对手的冲量不变，当篮球与手接触的时间增大时，篮球对手的冲击力减小，A正确，D错误。]
3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( )
A．10 N·s，10 N·s
B．10 N·s，－10 N·s
C．0，10 N·s
D．0，－10 N·s
D [由题图可知，在前10 s内物体的初、末状态的动量相等，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内物体的末动量p3＝－5 kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选D。]
4．(新情境题，以滑雪运动为背景，考查冲量和动量定理)2022年在我国举办的第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝15 m，C为圆弧的最低点。质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。
问题：
(1)求长直助滑道AB段运动员所受重力的冲量大小；
(2)求运动员在AC段所受合外力的冲量I的大小。
[解析] (1)A到B的过程中，运动员做匀加速直线运动，
由vB＝v0＋at可得由A点到B点所用的时间为
t＝eq \f(vB,a)＝eq \f(30,5) s＝6 s
则重力的冲量为IG＝mgt＝3 600 N·s。
(2)B到C的过程中，根据动能定理
mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
得到达C点的速度为：
vC＝eq \r(2gh＋veq \\al(2,B))＝eq \r(300＋302) m/s＝20eq \r(3)m/s
运动员在AC段所受合外力的冲量
I＝mvC－0＝1 200eq \r(3) N·s。
[答案] (1)3 600 N·s (2)1 200eq \r(3) N·s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．公式I＝F·t在任何情况下都适用吗？
提示：仅适用于恒力冲量的计算。
2．怎样计算变力的冲量？
提示：一般用图像法或动量定理求解。
3．跳高运动员落在厚厚的垫子上是为了减小冲量吗？
提示：不是，是减小冲击力。
课时分层作业(二) 动量定理
题组一 对冲量的理解及计算
1．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与物体运动的方向相同
A [力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。]
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
甲 乙
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
C [甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，故C正确。]
3．(2022·四川省巴中中学高二期中)下面关于动量和冲量的说法中正确的是( )
A．冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，所以冲量就是动量
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量一定能改变物体速度的大小
B [冲量与动量的单位在国际单位制下是相同的，物体受的冲量等于动量的变化量，所以冲量和动量是不同的，A错误；如果物体的速度发生变化，则动量一定变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零，B正确；如果合外力对物体的冲量不为零，动量一定变化，但是合外力不一定使物体的动能增大，例如匀速圆周运动，C错误；作用在物体上的合外力冲量不一定改变物体速度的大小，例如做匀速圆周运动的向心力的冲量只改变物体的方向，D错误。故选B。]
4．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( )
A．重力的冲量相同 B．重力的功相同
C．斜面弹力的冲量均为零D．斜面弹力的功均为零
BD [设斜面高为h，倾角为θ，物体的质量为m，则两物体滑到斜面底端的过程，重力做功均为mgh，用时t＝eq \f(1,sin θ)eq \r(\f(2h,g))，重力的冲量IG＝mgt＝eq \f(m,sin θ)eq \r(2gh)，与θ有关，故重力的冲量不同，A错误，B正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，斜面弹力不做功，但弹力的冲量不为零，C错误，D正确。]
题组二 动量定理的定性分析
5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了( )
A．减小冲量
B．减小动量的变化量
C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全作用
C [脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C正确。]
6.如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
D [在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，D正确。]
题组三 动量定理的定量计算
7．一质量为m＝60 kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2 s，以大小为v＝1 m/s 的速度离开地面，重力加速度g取10 m/s2，在这0.2 s内( )
A．重力对运动员的冲量大小为0
B．地面对运动员的冲量大小为60 N·s
C．地面对运动员做的功为30 J
D．地面对运动员做的功为零
D [运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120 N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180 N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。]
8．(2022·安徽合肥八中期中)平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度大小均为v。每次撞击后速度大小均变为eq \f(2,3)v，撞击的时间极短，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为( )
A．eq \f(3Mg,5mv)B．eq \f(2Mg,5mv)
C．eq \f(2Mg,3mv)D．eq \f(3Mg,2mv)
A [设单位时间撞击锅盖的豆子个数为n，则由动量定理有FΔt＝Δm·eq \f(2,3)v－(－Δm·v)，其中F＝Mg，Δm＝nΔt·m，解得n＝eq \f(3Mg,5mv)，选项A正确。]
9．一辆车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m。据测算两车相撞前的速度约为30 m/s。
(1)若人与车一起做减速运动，车祸过程中车内约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若车内的人系有安全带，在车祸过程中安全带与人体作用时间是0.1 s，求人受到的平均冲力大小。
[解析] (1)由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax得人和车减速的加速度大小为
a＝eq \f(veq \\al(2,0),2x)＝eq \f(302,2×0.5) m/s2＝900 m/s2
根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为
F＝ma＝60×900 N＝5.4×104 N。
(2)对车内的人，由动量定理得
－F′t＝mv－mv0
解得人受到的平均冲力大小为F′＝eq \f(mv0－mv,t)＝eq \f(60×30－0,0.1) N＝1.8×104 N。
[答案] (1)5.4×104 N (2)1.8×104 N
1.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
D [圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误；圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力f＝mrω2，根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为I＝mv－mv＝0，大小为0，故B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为I′＝Δp＝0－mv＝－mrω，大小为mωr，故D正确。]
2．(多选)如图所示是我国正式装备服役的高超音速乘波体导弹，射程可达1 000公里以上，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫(1马赫就是一倍音速，设为v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中( )
A．合力对东风-17做的功为81mv2
B．合力对东风-17做的功为40.5 mv2
C．合力对东风-17的冲量大小为9mv，方向竖直向下
D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上
BC [根据动能定理得W＝eq \f(1,2)m(15v)2－eq \f(1,2)m(12v)2＝40.5mv2，A错误，B正确；根据动量定理得I＝mΔv＝meq \r(（15v）2－（12v）2)＝9mv，方向竖直向下，C正确，D错误。]
3．(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
AB [根据F-t图线与时间轴围成的面积表示合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，根据动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B正确，C、D错误。]
4．中国是世界上第三个掌握卫星回收技术的国家。将某次卫星回收过程落地前的运动简化为竖直方向的匀减速直线运动、匀速直线运动和撞击地面速度减为零的运动三个阶段，作出的v-t图像如图所示，撞击过程未显示。设匀减速运动开始时卫星的高度H＝1 075 m，撞击地面的时间Δt＝0.125 s，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)卫星匀速运动阶段的速度大小；
(2)卫星在匀减速运动阶段受到的阻力大小和撞击地面时受到地面的平均作用力大小之比。
[解析] (1)由题图v-t图像与时间轴所围面积表示卫星下落高度，
有eq \f(v1＋v2,2)×t1＋v2t2＝H，代入数据解得v2＝5 m/s。
(2)卫星在匀减速运动阶段，加速度大小
a1＝eq \f(v1－v2,t1)＝eq \f(65－5,30)m/s2＝2 m/s2，
由牛顿第二定律可得f－mg＝ma1，代入数据解得f＝1.2mg。
设卫星撞击地面的过程中，地面对卫星的平均作用力为F，以竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝0－(－mv2)，
代入数据解得F＝5mg，所以f∶F＝6∶25。
[答案] (1)5 m/s (2)6∶25学习任务
1．理解冲量的概念，知道其矢量性。
2．通过理论推导掌握动量定理的表达式，理解其确切含义。
3．探究变力冲量的计算方法，体会微分思想的应用。
4．通过对缓冲现象的分析，体会物理规律在生产、生活中的应用。
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