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物理选择性必修 第一册第三章 机械波2 波速与波长、频率的关系导学案
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这是一份物理选择性必修 第一册第三章 机械波2 波速与波长、频率的关系导学案，共14页。
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(3)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。
(2)公式：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。( × )
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。( × )
(3)波的传播速度由波源决定。 ( × )
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 ( × )
2：填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为______cm，波长为________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________Hz，波速v＝________m/s。
[答案] 2 1.0 5.0 5.0
如图所示，b、d两点间的距离是一个波长吗？a、m间呢？图中哪些点的距离是一个波长？
提示：b、d间距离不是一个波长，因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长，因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、cj、ek、gl、hm的长度是一个波长。
考点1 对波长的理解
1．从质点振动的角度
沿着波的传播方向，两个相邻的且相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫作波长，用λ表示，波长的国际制单位是米，用m表示。要注意“相邻”“位移总是相同”这些关键词。如图中，ah、hm、cj、gl、bi间的距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因为它们不相邻；bd间也不是一个波长，因为它们的位移并不总是相同。
2．从波的形状的角度
在横波中，两个相邻的波峰或两个相邻的波谷之间的距离等于波长，如图甲所示。在纵波中，两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于波长。如图乙所示。
甲
乙
3．从波的传播的角度
经过一个周期，振源的振动形式在介质中传播的距离等于一个波长，而从波形平移的角度看，经过一个周期，波的图像在介质中推进的距离等于一个波长。
【典例1】 (多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
BC [从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故D项错误。]
[跟进训练]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
ACD [在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故A、C正确；在波的传播中，质点在一个周期内走过的路程等于4A，故B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确。]
考点2 波长、频率和波速的关系
频率、波长和波速的决定因素及关系
【典例2】 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 HzB．波长是3 m
C．波速是1 m/sD．周期是0.1 s
C [据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝eq \f(30,60) Hz＝0.5 Hz，周期为T＝eq \f(1,f)＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C项正确。]
对于波长、频率和波速的两点注意
(1)波长λ决定于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝eq \f(λ,T)的关系。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
[跟进训练]
2．同一波源分别在甲、乙两种不同介质中产生的甲、乙两列波，它们的频率分别为f1、f2，波速分别为v1，v2，波长分别为λ1、λ2，在下列关系式中正确的是( )
A．eq \f(v1,λ1)＝eq \f(v2,λ2)B．eq \f(v1,f1)＝eq \f(v2,f2)
C．eq \f(f1,λ1)＝eq \f(f2,λ2)D．eq \f(v1,f2)＝eq \f(v2,f1)
A [波的频率由波源决定，同一波源产生的两列波频率是一定的，所以f1＝f2；根据波速公式v＝λf，f相同，则v∝λ，即有eq \f(v1,λ1)＝eq \f(v2,λ2)，A正确，B、C、D错误。故选A。]
1．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．波传播时各质点随着波的传播而迁移
B．机械波的传播需要介质
C．机械波的波速由波源决定
D．机械波的传播过程中，各质点的运动方向一定和波传播方向垂直
B [波传播时各质点只在平衡位置附近运动，不会随波迁移，故A错误；机械波的传播需要介质，故B正确；对于机械波，波源决定了波动的频率和振幅；波长则与传播介质有关，波速是二者的乘积，因此波速不仅取决于波源，而且与传播介质有关，故C错误；机械波的传播过程中，横波各质点的运动方向和波传播方向垂直，纵波各质点的运动方向和波传播方向在一条直线上，故D错误。故选B。]
2．(多选)关于波的周期，下列说法正确的是( )
A．质点的振动周期等于波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期，波形图重复出现，波峰向前移动了一段距离
ABD [在波动中，各个质点的振动周期都等于波源的振动周期，故A项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B项正确，C项错误；经历整数个周期，振源的振动形式在波的传播方向上传播了对应整数个波长，波形重复出现，波峰向前移动了一段距离，是波的周期性的体现，故D项正确。]
3．关于波速公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化
D．波长2 m的声音的传播速度比波长1 m的声音的传播速度大一倍
B [波速公式v＝λf中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A项错误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变，故B项正确；一列机械波通过不同介质时，频率f不变，波长λ会发生变化，故C项错误；不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D项错误。]
4．(新情境题，以声波传播为背景考查波的传播)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为______ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入
数据解得l≈365 m。又λ＝eq \f(v,f)，声波频率不变，所以eq \f(λ钢,λ空)＝eq \f(v1,v2)，得λ钢＝eq \f(v1,v2)λ空＝eq \f(245,17)λ。
[答案] 365 eq \f(245,17)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是波长？
提示：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波的周期和频率与振源的周期和频率有什么关系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么决定？
提示：v＝eq \f(λ,T)＝λf，波速由介质本身的性质决定。
课时分层作业(十一) 波速与波长、频率的关系
题组一 波长
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图像上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图像上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图像上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
A [做机械振动的质点在一个周期内传播的距离是一个波长，故A正确；位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；对于某个时刻的波形图像，速度相同的相邻两质点间的距离小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。]
2．关于简谐波，下列说法中正确的是( )
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长
B．任意两个波峰或波谷之间的距离等于波长
C．波在一个周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
C [两个振动情况完全相同的质点之间的距离是波长的整数倍，只有相邻的两个振动情况完全相同的质点间的距离才是一个波长，A错误；任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长，B错误；波在一个周期内向前传播的距离等于波长，C正确；在一个周期内质点所走过的路程为4A，不是一个波长，D错误。]
3．下列关于波长、频率和波速的说法正确的是( )
A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
D [波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A项错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B项错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C项错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，故D正确。故选D。]
题组二 波速及其与波长、频率的关系
4．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
D [波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波源的振动频率相同，又f＝eq \f(1,T)，故D正确。故选D。]
5．下列对机械波的几种说法中，正确的是( )
A．在简谐波中，各质点的振动步调完全相同
B．简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也在向右移动
C．简谐横波向左传播时，左边质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些
D．在同一介质中，机械波的传播速度与波的频率成正比
C [间距为波长的整数倍的质点振动步调相同，A错误；横波在向右传播时，介质中的质点并不随波向前传播，只在平衡位置上下振动，B错误；简谐横波向左传播时，质点相互带动，故左边介质质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些，C正确；在同一介质中，机械波的传播速度相同，D错误。故选C。]
6．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．221 mB．442 m
C．374 mD．646 m
C [右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1＝0.3 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2＝1.9 s。山谷的宽度s＝eq \f(1,2)v(t1＋t2)＝eq \f(1,2)×340×2.2 m＝374 m。故选C。]
7．如图所示的一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长( )
A．速度不变，波长减小
B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长变大
D．速度增大，波长不变
A [绳波一直在绳中传播，介质不变，传播速度保持不变。当手振动的频率增加时，根据波速公式v＝λf分析得知，波长减小，故A正确。]
1.三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
ABD [由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。故选A、B、D。]
2.假日期间，张同学与李同学去白洋淀游玩，如图所示，张同学乘坐的船停在A点，李同学的船停在B点，A、B两点相距120 m，若水波(视为简谐横波)以3 m/s的波速从A点向B点传播，从第1个波谷经过A点至第31个波谷经过A点用时60 s，则水波的周期为________s，水波的波长为________m。
[解析] 由题意可知，波的周期T＝eq \f(60,31－1) s＝2 s；由波长公式可得λ＝vT＝3×2 m＝6 m。
[答案] 2 6
3．有人用下列方法测量声音的传播速率。如图所示，两只船相距14 km，一只船上的实验员向水里放一口钟，当她敲钟时，船上的火药同时发光；另一只船上的实验员向水里放一个听音器，他看到火药发光后10 s，听到了水下的钟声。请根据这些数据计算水中的声速。
[解析] 由于光速远大于声速，所以可忽略火药发出的光到另一条船的传播时间，则声音在水中的传播时间为t＝10 s，而声音的传播距离为s＝14 km，可得水中的声速为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(14 km,10 s)＝1.4 km/s
[答案] 1.4 km/s
4．地震是一种破坏性极大的自然灾害，它源于地壳内岩层的突然破裂。岩石发生破裂的地方叫作震源，它一般在地表下几千米到几百千米，震源正上方地表处叫作震中。设地震波纵波(P波)的波速vP＝9.9 km/s、横波(S波)的波速vS＝4.5 km/s，表面波(L波)的波速vL摆A、摆B结构示意图 地震波示意图
(1)如图所示，位于震中的某实验室内有摆A和摆B，地震发生时，最先摆动的是哪一个摆？
(2)该实验室的地震观测仪记录到的地震图像如图所示，由图像推断，a、b、c三种波形各对应于哪种地震波？
(3)若通过图像测得P波与S波到达地震观测仪的时间差为7.5 s，则该地震观测仪距震源多远？
[解析] (1)由于vP>vS>vL，可知纵波先传到震源正上方地面，受纵波影响，摆先在竖直方向振动，即最先振动的是摆B。
(2)因为三种波传播的距离相等，波速大的先到达地表，在地震图像上首先出现，所以a为纵波(P波)，b为横波(S波)，c为表面波(L波)。
(3)假设地震观测仪与震源的距离为s，根据运动学规律有eq \f(s,vS)－eq \f(s,vP)＝Δt，解得s＝61.875 km
[答案] (1)摆B (2)a为纵波(P波)，b为横波(S波)，c为表面波(L波) (3)61.875 km学习任务
1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。
2．会分析波长，理解波速的决定因素。
3．借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
v＝λf或v＝eq \f(λ,T)
波长
波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(3)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。
(2)公式：v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。( × )
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。( × )
(3)波的传播速度由波源决定。 ( × )
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 ( × )
2：填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为______cm，波长为________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________Hz，波速v＝________m/s。
[答案] 2 1.0 5.0 5.0
如图所示，b、d两点间的距离是一个波长吗？a、m间呢？图中哪些点的距离是一个波长？
提示：b、d间距离不是一个波长，因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长，因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、cj、ek、gl、hm的长度是一个波长。
考点1 对波长的理解
1．从质点振动的角度
沿着波的传播方向，两个相邻的且相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫作波长，用λ表示，波长的国际制单位是米，用m表示。要注意“相邻”“位移总是相同”这些关键词。如图中，ah、hm、cj、gl、bi间的距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因为它们不相邻；bd间也不是一个波长，因为它们的位移并不总是相同。
2．从波的形状的角度
在横波中，两个相邻的波峰或两个相邻的波谷之间的距离等于波长，如图甲所示。在纵波中，两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于波长。如图乙所示。
甲
乙
3．从波的传播的角度
经过一个周期，振源的振动形式在介质中传播的距离等于一个波长，而从波形平移的角度看，经过一个周期，波的图像在介质中推进的距离等于一个波长。
【典例1】 (多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
BC [从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故D项错误。]
[跟进训练]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
ACD [在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故A、C正确；在波的传播中，质点在一个周期内走过的路程等于4A，故B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确。]
考点2 波长、频率和波速的关系
频率、波长和波速的决定因素及关系
【典例2】 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 HzB．波长是3 m
C．波速是1 m/sD．周期是0.1 s
C [据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝eq \f(30,60) Hz＝0.5 Hz，周期为T＝eq \f(1,f)＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C项正确。]
对于波长、频率和波速的两点注意
(1)波长λ决定于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝eq \f(λ,T)的关系。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。
[跟进训练]
2．同一波源分别在甲、乙两种不同介质中产生的甲、乙两列波，它们的频率分别为f1、f2，波速分别为v1，v2，波长分别为λ1、λ2，在下列关系式中正确的是( )
A．eq \f(v1,λ1)＝eq \f(v2,λ2)B．eq \f(v1,f1)＝eq \f(v2,f2)
C．eq \f(f1,λ1)＝eq \f(f2,λ2)D．eq \f(v1,f2)＝eq \f(v2,f1)
A [波的频率由波源决定，同一波源产生的两列波频率是一定的，所以f1＝f2；根据波速公式v＝λf，f相同，则v∝λ，即有eq \f(v1,λ1)＝eq \f(v2,λ2)，A正确，B、C、D错误。故选A。]
1．关于机械波，下列说法正确的是( )
A．波传播时各质点随着波的传播而迁移
B．机械波的传播需要介质
C．机械波的波速由波源决定
D．机械波的传播过程中，各质点的运动方向一定和波传播方向垂直
B [波传播时各质点只在平衡位置附近运动，不会随波迁移，故A错误；机械波的传播需要介质，故B正确；对于机械波，波源决定了波动的频率和振幅；波长则与传播介质有关，波速是二者的乘积，因此波速不仅取决于波源，而且与传播介质有关，故C错误；机械波的传播过程中，横波各质点的运动方向和波传播方向垂直，纵波各质点的运动方向和波传播方向在一条直线上，故D错误。故选B。]
2．(多选)关于波的周期，下列说法正确的是( )
A．质点的振动周期等于波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期，波形图重复出现，波峰向前移动了一段距离
ABD [在波动中，各个质点的振动周期都等于波源的振动周期，故A项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B项正确，C项错误；经历整数个周期，振源的振动形式在波的传播方向上传播了对应整数个波长，波形重复出现，波峰向前移动了一段距离，是波的周期性的体现，故D项正确。]
3．关于波速公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化
D．波长2 m的声音的传播速度比波长1 m的声音的传播速度大一倍
B [波速公式v＝λf中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A项错误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变，故B项正确；一列机械波通过不同介质时，频率f不变，波长λ会发生变化，故C项错误；不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D项错误。]
4．(新情境题，以声波传播为背景考查波的传播)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为______ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入
数据解得l≈365 m。又λ＝eq \f(v,f)，声波频率不变，所以eq \f(λ钢,λ空)＝eq \f(v1,v2)，得λ钢＝eq \f(v1,v2)λ空＝eq \f(245,17)λ。
[答案] 365 eq \f(245,17)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是波长？
提示：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波的周期和频率与振源的周期和频率有什么关系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么决定？
提示：v＝eq \f(λ,T)＝λf，波速由介质本身的性质决定。
课时分层作业(十一) 波速与波长、频率的关系
题组一 波长
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图像上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图像上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图像上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
A [做机械振动的质点在一个周期内传播的距离是一个波长，故A正确；位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；对于某个时刻的波形图像，速度相同的相邻两质点间的距离小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。]
2．关于简谐波，下列说法中正确的是( )
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长
B．任意两个波峰或波谷之间的距离等于波长
C．波在一个周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
C [两个振动情况完全相同的质点之间的距离是波长的整数倍，只有相邻的两个振动情况完全相同的质点间的距离才是一个波长，A错误；任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长，B错误；波在一个周期内向前传播的距离等于波长，C正确；在一个周期内质点所走过的路程为4A，不是一个波长，D错误。]
3．下列关于波长、频率和波速的说法正确的是( )
A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
D [波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A项错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B项错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C项错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，故D正确。故选D。]
题组二 波速及其与波长、频率的关系
4．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
D [波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波源的振动频率相同，又f＝eq \f(1,T)，故D正确。故选D。]
5．下列对机械波的几种说法中，正确的是( )
A．在简谐波中，各质点的振动步调完全相同
B．简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也在向右移动
C．简谐横波向左传播时，左边质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些
D．在同一介质中，机械波的传播速度与波的频率成正比
C [间距为波长的整数倍的质点振动步调相同，A错误；横波在向右传播时，介质中的质点并不随波向前传播，只在平衡位置上下振动，B错误；简谐横波向左传播时，质点相互带动，故左边介质质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些，C正确；在同一介质中，机械波的传播速度相同，D错误。故选C。]
6．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．221 mB．442 m
C．374 mD．646 m
C [右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1＝0.3 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2＝1.9 s。山谷的宽度s＝eq \f(1,2)v(t1＋t2)＝eq \f(1,2)×340×2.2 m＝374 m。故选C。]
7．如图所示的一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长( )
A．速度不变，波长减小
B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长变大
D．速度增大，波长不变
A [绳波一直在绳中传播，介质不变，传播速度保持不变。当手振动的频率增加时，根据波速公式v＝λf分析得知，波长减小，故A正确。]
1.三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
ABD [由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。故选A、B、D。]
2.假日期间，张同学与李同学去白洋淀游玩，如图所示，张同学乘坐的船停在A点，李同学的船停在B点，A、B两点相距120 m，若水波(视为简谐横波)以3 m/s的波速从A点向B点传播，从第1个波谷经过A点至第31个波谷经过A点用时60 s，则水波的周期为________s，水波的波长为________m。
[解析] 由题意可知，波的周期T＝eq \f(60,31－1) s＝2 s；由波长公式可得λ＝vT＝3×2 m＝6 m。
[答案] 2 6
3．有人用下列方法测量声音的传播速率。如图所示，两只船相距14 km，一只船上的实验员向水里放一口钟，当她敲钟时，船上的火药同时发光；另一只船上的实验员向水里放一个听音器，他看到火药发光后10 s，听到了水下的钟声。请根据这些数据计算水中的声速。
[解析] 由于光速远大于声速，所以可忽略火药发出的光到另一条船的传播时间，则声音在水中的传播时间为t＝10 s，而声音的传播距离为s＝14 km，可得水中的声速为v＝eq \f(s,t)＝eq \f(14 km,10 s)＝1.4 km/s
[答案] 1.4 km/s
4．地震是一种破坏性极大的自然灾害，它源于地壳内岩层的突然破裂。岩石发生破裂的地方叫作震源，它一般在地表下几千米到几百千米，震源正上方地表处叫作震中。设地震波纵波(P波)的波速vP＝9.9 km/s、横波(S波)的波速vS＝4.5 km/s，表面波(L波)的波速vL
(1)如图所示，位于震中的某实验室内有摆A和摆B，地震发生时，最先摆动的是哪一个摆？
(2)该实验室的地震观测仪记录到的地震图像如图所示，由图像推断，a、b、c三种波形各对应于哪种地震波？
(3)若通过图像测得P波与S波到达地震观测仪的时间差为7.5 s，则该地震观测仪距震源多远？
[解析] (1)由于vP>vS>vL，可知纵波先传到震源正上方地面，受纵波影响，摆先在竖直方向振动，即最先振动的是摆B。
(2)因为三种波传播的距离相等，波速大的先到达地表，在地震图像上首先出现，所以a为纵波(P波)，b为横波(S波)，c为表面波(L波)。
(3)假设地震观测仪与震源的距离为s，根据运动学规律有eq \f(s,vS)－eq \f(s,vP)＝Δt，解得s＝61.875 km
[答案] (1)摆B (2)a为纵波(P波)，b为横波(S波)，c为表面波(L波) (3)61.875 km学习任务
1．知道波长、频率和波速的概念及物理意义。
2．会分析波长，理解波速的决定因素。
3．借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。
物理量
决定因素
关系
周期和频率
取决于波源，而与v、λ无直接关系
v＝λf或v＝eq \f(λ,T)
波长
波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速
取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
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