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高中物理第二章 机械振动1 简谐运动及其图像教课ppt课件
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这是一份高中物理第二章 机械振动1 简谐运动及其图像教课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了往复运动，弹簧振子，合力为0，×√××，简谐运动，最大距离，幅度大小，全振动，不同状态，圆频率等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主预习储备
知识点一 机械振动和弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_________称为机械振动，简称振动。注意：机械振动是机械运动的一种。
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以________，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以______，我们把小球和弹簧组成的系统称为_________。3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受________的位置。思考 弹簧振子在平衡位置附近做什么运动？提示：往复运动。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)平衡位置即速度为零的位置。( )(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。( )(3)弹簧振子在生活中是真实存在的。( )(4)竖直弹簧振子的平衡位置是弹簧的原长位置。( )
知识点二 简谐运动1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从_____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线，这样的振动是一种简谐运动。2．特点简谐运动是最基本的_____，弹簧振子的运动就是_________。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)简谐运动都是水平方向的运动。( )(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。( )(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。( )(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。( )
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是______(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)。[答案] OC 小 大
知识点三 描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_________，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。(2)物理含义：振幅是描述振动_________的物理量；振动物体的运动范围是振幅的_____。
2．全振动一个_____的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是_____的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。
3．周期(T)和频率(f)(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次_______所需要的时间。单位：秒(s)。(2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位：_____，简称赫，符号是___。(3)周期T与频率f的关系式：T＝_____。
4．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的_________。
提醒 1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量。2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。
关键能力·情境探究达成
考点1 弹簧振子 考点2 描述简谐运动的物理量 考点3 简谐运动及其图像、表达式考点4 简谐运动的周期性和对称性
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？提示：小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？提示：小球往复运动的次数增多，运动时间变长。(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？提示：小球将持续地做往复运动。
1．振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。
甲 乙
2．振动系统看成弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)摩擦力可以忽略。(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。
3．弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。(3)涉及加速度变化的图像问题水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D [简谐运动中的位移、速度和加速度不是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向有两种可能。表解如下：
振动分析的三点注意(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
[跟进训练]1.(多选)如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置( )
A．振子的位移大小为OCB．振子的位移大小为ACC．振子的位移方向向左D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
AD [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，A、D正确。]
1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅。(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
考点2 描述简谐运动的物理量
2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。
【典例2】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A首次到O的时间；(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。思路点拨：解此题关键有两点：(1)振子的振动范围是振幅的2倍；(2)振动具有周期性，且一个周期内的路程是振幅的4倍。
(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm；5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。[答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
考点3 简谐运动及其图像、表达式
3．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，写出位移的函数表达式。
4．由简谐运动的图像获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
角度1 根据图像分析物理量【典例3】 (多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm思路点拨：解此题的关系是从图像中正确获取周期和振幅的信息。
[跟进训练]2.(2021·四川郫都高二期中)一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T，并写出该简谐运动的位移x随时间变化t的表达式；
(2)振子做简谐运动前20 s的位移x和总路程s。
[解析] 前20 s刚好经过了50个周期，所以前20 s振子的位移x＝0 m，前20 s振子的总路程为s＝50×4A＝1600 cm＝16 m。
[答案] 0 16 m
角度2 简谐运动的表达式【典例4】 A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出；(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
[解析] 由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
[答案] 0.5 0.4 0.2 0.8
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
[母题变式]在上例中，t＝0.05 s时两质点的位移分别是多大？
A．质点做简谐运动的振幅为10 cmB．质点做简谐运动的周期为4 sC．在t＝4 s时质点的速度最大D．在t＝4 s时质点的加速度最大
考点4 简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD。
1．时间的对称(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
2．速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3．位移的对称(1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反。
【典例5】 如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO＝bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A．1 HzB．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz
学习效果·随堂评估自测
1．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大
C [当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，C正确，A、B、D错误。]
2．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是( )A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
3.(多选)弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．振子过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
4．(新情境题，借助传感器分析简谐运动表达式)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
[答案] 0.5 Hz x＝5csπt(cm)
回归本节知识，自我完成以下问题：1．弹簧振子的运动具有什么特点？提示：(1)围绕着“一个中心”位置；(2)偏离“平衡位置”有最大位移；(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。3．如何判断一个振动过程是不是为一个全振动？提示：在判断物体的运动过程是否为一次全振动时不仅要看物体是否回到原位置，而且要判断物体到达该位置的振动状态(速度、加速度、位移)是否与原位置相同。4．简谐运动的表达式中含有哪些物理信息？提示：振幅、圆频率、初相位。
阅读材料·拓展物理视野
心脏跳动与心电监测心脏监护系统种类很多，一般均包括心电示波屏、记录装置、心率报警和心律失常报警等几个部分，可持续监测心率和心律的变化。心电信号经过人体组织传到体表，在体表利用心电电极监测这种信号并将其在时间轴上描记出来，就构成心电图。
心电监测分为心律(节律)监测和心率(速率)监测。所谓心律，是指心跳的规律性，即每一次心跳与下一次心跳的周期是否相等；所谓心率，是指心脏每分钟跳动的次数，心律和心率是两个完全不同的概念。对危重病人，心脏心律监测是最有效的检查手段之一。通过监测，可发现心脏心律异常，各种心律失常，如房性、室性早搏、心肌供血情况、电解质紊乱等。
必备知识·自主预习储备
知识点一 机械振动和弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_________称为机械振动，简称振动。注意：机械振动是机械运动的一种。
如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以________，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以______，我们把小球和弹簧组成的系统称为_________。3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受________的位置。思考 弹簧振子在平衡位置附近做什么运动？提示：往复运动。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)平衡位置即速度为零的位置。( )(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。( )(3)弹簧振子在生活中是真实存在的。( )(4)竖直弹簧振子的平衡位置是弹簧的原长位置。( )
知识点二 简谐运动1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从_____函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线，这样的振动是一种简谐运动。2．特点简谐运动是最基本的_____，弹簧振子的运动就是_________。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)(1)简谐运动都是水平方向的运动。( )(2)振动图像表示质点相对平衡位置的位移随时间变化的规律。( )(3)由振动图像可判断任一时刻质点的速度方向。( )(4)简谐运动的图像表示质点的振动轨迹为正弦曲线。( )
如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是______(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)。[答案] OC 小 大
知识点三 描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_________，叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。(2)物理含义：振幅是描述振动_________的物理量；振动物体的运动范围是振幅的_____。
2．全振动一个_____的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是_____的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。
3．周期(T)和频率(f)(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次_______所需要的时间。单位：秒(s)。(2)频率f：物体完成全振动的次数与所用时间之比。单位：_____，简称赫，符号是___。(3)周期T与频率f的关系式：T＝_____。
4．相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的_________。
提醒 1．相位ωt＋φ是随时间变化的一个变量。2．相位每增加2π就意味着完成了一次全振动。
关键能力·情境探究达成
考点1 弹簧振子 考点2 描述简谐运动的物理量 考点3 简谐运动及其图像、表达式考点4 简谐运动的周期性和对称性
如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？提示：小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？提示：小球往复运动的次数增多，运动时间变长。(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？提示：小球将持续地做往复运动。
1．振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示。空气阻力及球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略。
甲 乙
2．振动系统看成弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)摩擦力可以忽略。(4)小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。
3．弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小。
(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大。(3)涉及加速度变化的图像问题水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。
【典例1】 一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D [简谐运动中的位移、速度和加速度不是彼此独立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向有两种可能。表解如下：
振动分析的三点注意(1)位移、速度、加速度都是矢量，矢量相同，必须是大小和方向都相同。(2)振子在某位置时对应的位移方向与加速度方向一定相反。(3)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等，方向相反。
[跟进训练]1.(多选)如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置( )
A．振子的位移大小为OCB．振子的位移大小为ACC．振子的位移方向向左D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同
AD [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，A、D正确。]
1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅。(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
考点2 描述简谐运动的物理量
2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。
【典例2】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A首次到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A首次到O的时间；(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。思路点拨：解此题关键有两点：(1)振子的振动范围是振幅的2倍；(2)振动具有周期性，且一个周期内的路程是振幅的4倍。
(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm；5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。[答案] (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
考点3 简谐运动及其图像、表达式
3．简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。(2)x＝Asin(ωt＋φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。常解决的两类问题：一是根据振动方程作出振动图像；二是根据振动图像读出振幅、周期、初相，写出位移的函数表达式。
4．由简谐运动的图像获取的信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
角度1 根据图像分析物理量【典例3】 (多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm思路点拨：解此题的关系是从图像中正确获取周期和振幅的信息。
[跟进训练]2.(2021·四川郫都高二期中)一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，求：
(1)振子简谐运动振幅A、周期T，并写出该简谐运动的位移x随时间变化t的表达式；
(2)振子做简谐运动前20 s的位移x和总路程s。
[解析] 前20 s刚好经过了50个周期，所以前20 s振子的位移x＝0 m，前20 s振子的总路程为s＝50×4A＝1600 cm＝16 m。
[答案] 0 16 m
角度2 简谐运动的表达式【典例4】 A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出；(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________ cm，周期是________ s。
[解析] 由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
[答案] 0.5 0.4 0.2 0.8
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
[母题变式]在上例中，t＝0.05 s时两质点的位移分别是多大？
A．质点做简谐运动的振幅为10 cmB．质点做简谐运动的周期为4 sC．在t＝4 s时质点的速度最大D．在t＝4 s时质点的加速度最大
考点4 简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD。
1．时间的对称(1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。(2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
2．速度的对称(1)物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。3．位移的对称(1)物体经过同一点(如C点)时，位移相同。(2)物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反。
【典例5】 如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO＝bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率为( )
A．1 HzB．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz
学习效果·随堂评估自测
1．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大
C [当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，C正确，A、B、D错误。]
2．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是( )A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增加，周期必然增加而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
3.(多选)弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．振子过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
4．(新情境题，借助传感器分析简谐运动表达式)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
[答案] 0.5 Hz x＝5csπt(cm)
回归本节知识，自我完成以下问题：1．弹簧振子的运动具有什么特点？提示：(1)围绕着“一个中心”位置；(2)偏离“平衡位置”有最大位移；(3)在两点间“往复”运动。
2．简谐运动中振动物体经过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？提示：不一定。振动物体经过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置。3．如何判断一个振动过程是不是为一个全振动？提示：在判断物体的运动过程是否为一次全振动时不仅要看物体是否回到原位置，而且要判断物体到达该位置的振动状态(速度、加速度、位移)是否与原位置相同。4．简谐运动的表达式中含有哪些物理信息？提示：振幅、圆频率、初相位。
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心脏跳动与心电监测心脏监护系统种类很多，一般均包括心电示波屏、记录装置、心率报警和心律失常报警等几个部分，可持续监测心率和心律的变化。心电信号经过人体组织传到体表，在体表利用心电电极监测这种信号并将其在时间轴上描记出来，就构成心电图。
心电监测分为心律(节律)监测和心率(速率)监测。所谓心律，是指心跳的规律性，即每一次心跳与下一次心跳的周期是否相等；所谓心率，是指心脏每分钟跳动的次数，心律和心率是两个完全不同的概念。对危重病人，心脏心律监测是最有效的检查手段之一。通过监测，可发现心脏心律异常，各种心律失常，如房性、室性早搏、心肌供血情况、电解质紊乱等。
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