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八年级上册12.3 角的平分线的性质随堂练习题
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这是一份八年级上册12.3 角的平分线的性质随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线
2．如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（ ）
A．1B．C．2D．2
3．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．如图，的三边、、的长分别是15、9、6，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：
①AD是△ABC的高；
②AD是△ABC的中线；
③ED＝FD；
④AB＝AE+BF．
其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8B．12C．4D．6
9．△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
10．如图，P是 ΔABC 的三条角平分线的交点，连接 PA、PB、PC, 若 ΔPAB、ΔPBC、ΔPAC 的面积分别为 S1、S2、S2 ，则 S1 （ ） S2+S3 ．
A．> B．= C．< D．无法确定
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离是（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
12．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10
13．如图，的角平分线、、交于点，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．三条高的比为
14．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若CD＝，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 ．
2．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为 ．
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则 DE= cm．
5．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．
6．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ．
7．把两个同样大小的含角的三角板如图放置，其中M是与的交点，测量得，则点M到边的距离是 ．
三、解答题。
1．如图，点E在AB上，CD＝CA，∠DCA＝∠DEA．
求证：CE平分∠BED．
2．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。
3．已知，DE∥AC，∠3=∠4，CD平分∠BCA．试说明EF平分∠BED．
4．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
(1)；
(2)．
5．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．
6．已知：如图，、分别是的外角平分线，于点，于点，．求的度数．
7．如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H．
（1）求∠AEB的度数．
（2）若∠CEH＝∠AEB，AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积．
1. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（ ）交点
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线
2．如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（ ）
A．1B．C．2D．2
3．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．如图，的三边、、的长分别是15、9、6，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：
①AD是△ABC的高；
②AD是△ABC的中线；
③ED＝FD；
④AB＝AE+BF．
其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8B．12C．4D．6
9．△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于O点，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
10．如图，P是 ΔABC 的三条角平分线的交点，连接 PA、PB、PC, 若 ΔPAB、ΔPBC、ΔPAC 的面积分别为 S1、S2、S2 ，则 S1 （ ） S2+S3 ．
A．> B．= C．< D．无法确定
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离是（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
12．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1B．2：4：3C．4：6：5D．4：6：10
13．如图，的角平分线、、交于点，若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．三条高的比为
14．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若CD＝，点D到边AB的距离为6，则BC的长是 ．
2．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为 ．
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则 DE= cm．
5．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．
6．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ．
7．把两个同样大小的含角的三角板如图放置，其中M是与的交点，测量得，则点M到边的距离是 ．
三、解答题。
1．如图，点E在AB上，CD＝CA，∠DCA＝∠DEA．
求证：CE平分∠BED．
2．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。
3．已知，DE∥AC，∠3=∠4，CD平分∠BCA．试说明EF平分∠BED．
4．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
(1)；
(2)．
5．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．
6．已知：如图，、分别是的外角平分线，于点，于点，．求的度数．
7．如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上，∠ACB＝106°，∠ABC的平分线BE与外角∠CAF的平分线AD交于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H．
（1）求∠AEB的度数．
（2）若∠CEH＝∠AEB，AB+BD＝16，AC＝6，且S△ACE＝12，求△ABD的面积．
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