期末测试（基础卷一） 2023-2024学年人教版数学九年级上学期试题与答案解析

这是一份期末测试（基础卷一） 2023-2024学年人教版数学九年级上学期试题与答案解析，共17页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列函数中，是的二次函数的是，圆心角为，半径为1的弧长为等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列说法错误的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．随机事件发生的概率介于和之间
2．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．下列函数中，是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6D．x1=﹣2，x2=﹣6
6．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）．
A．B．C．D．
7．圆心角为，半径为1的弧长为( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．2B．1C．0或2D．1或2
10．如果不为零的n是关于x的方程的根，那么的值为（ ）
A．B．C．D．1
11．已知的半径为，，则点P在的 ．（填“上面”“内部”或“外部”）
12．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 图形（填写“轴对称”、“中心对称”）．
13．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是 ．
14．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是 ．
15．任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是 ．
16．从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 ．
17．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ．

18．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y ＝－3x＋108（29 ≤ x ≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为 元时，每天获得的利润最大？
19．解下列方程：
(1)； (2)．
20．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝；B盘被平均分为红、绿和蓝3份．分别转动A盘和B盘，A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率哪个大？为什么？
21．如图，已知二次函数的图象经过点和点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；
(3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标．
22．如图，的顶点坐标分别为，，．将绕坐标原点O逆时针旋转，得到（分别为A、B、C的对应点），在坐标系中画出，并写出三点的坐标．
23．如图，在中，，求证：
(1)；
(2)．
24．如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求、与弧围成阴影面积部分的面积．
25．某商城在年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为元，标价为元．
(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；
(2)经市场调研表明：当每台冰箱的售价为元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、问答题
评卷人
得分
四、作图题
评卷人
得分
五、证明题
评卷人
得分
六、应用题
参考答案：
1．B
【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，不可能事件的概率为；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件；随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)，即可求解．
【详解】解：A．不可能事件发生的概率是0，不符合题意；
B．概率很小的事件也可能发生，符合题意；
C．必然事件发生的概率是1，不符合题意；
D．随机事件发生的概率介于0和1之间，不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查事件的分类，及事件的概率，掌握事件的分类的定义，概率的计算方法是解题的关键．
2．B
【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出∠OAC及∠OAB即可解决问题．
【详解】解：∵AC与⊙O相切于点A，
∴AC⊥OA，
∴∠OAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
∵∠O＝130°，
∴∠OAB＝＝25°，
∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：①②③中图形是中心对称图形，符合题意；④中图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，理解定义，找准图形中的对称中心是解答的关键．
4．B
【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
【详解】A. 是一次函数，不合题意；
B． 是二次函数，合题意；
C． 不是二次函数，不合题意；
D． 不是函数，不合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．
5．D
【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．
【详解】解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，
解得：x=﹣2或﹣6，
即x1=﹣2，x2=﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．
6．C
【分析】列举出所有情况，找出和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，有10组：1＋2，1＋3，1＋4，1＋5，2＋3，2＋4，2＋5，3＋4，3＋5，4＋5，
和为偶数的有4组：1＋3， 1＋5， 2＋4， 3＋5，
∴和为偶数的概率为，
故选：C．
【点睛】本题考查列举法求概率，采用列举法求概率解题的关键是找出所有存在的情况，涉及到概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．D
【分析】将半径，圆心角代入弧长公式“”即可算出答案．
【详解】解：圆心角为，半径为1的弧长= ．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）．
8．D
【分析】直接利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的性质，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
9．A
【分析】本题中已知了二次函数经过原点，即，由此可求出m的值，结合二次项系数m不能为0，即可求解．
【详解】解：二次函数的图象经过原点，
，
或，
二次项系数不能为0，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键．
10．D
【分析】把x=n代入，在等式两边同除以n，即可求解．
【详解】解：把x=n代入，得：，
∵n≠0，
∴，即：=1，
故选D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义以及等式的基本性质，掌握“使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解”是解题的关键．
11．内部
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在圆内部．
故答案为：内部．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
12．轴对称
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念即可作答.
【详解】根据对称图形的概念，知110仅是轴对称图形，对称轴为正中水平直线.
故答案为：轴对称.
【点睛】掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两边图形折叠后可重合.
13．
【分析】根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，依据每件利润，销售数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变量的取值范围．
【详解】解：根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，
∴，
∵每件售价不能高于72元，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键．
14．
【分析】根据题意可知，判别式，求解即可．
【详解】解：∵方程没有实数根，
∴，
解得
故答案为
【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，熟练掌握相关关系是解题的关键．
15．
【分析】根据共有6种可能，朝上的点数是奇数的有3种，可得概率．
【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，其中有三个奇数，因此朝上的点数是奇数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式的应用，关键是分析出朝上的点数中有几个是奇数．
16．
【分析】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数是y随x增大而减小的，函数和都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．
【详解】解：当k＞0时，一次函数的图象y随x的增大而增大，
∴或
∴所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．
17．/
【分析】如图连接，根据得到，再结合面积公式求解即可得到答案；
【详解】解：连接，
∵边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；

【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得到．
18．29
【分析】由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到最大利润．
【详解】解：由题意得
∵且，
∴当x=29时，y最大=189，
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意得到p关于x的二次函数表达式．
19．(1)
(2)
【分析】（1）移项得，利用因式分解法求得；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：移项，得：
因式分解，得：
．
（2）解：
解得：．
【点睛】本题考查利用因式分解法求解一元二次方程，正确进行因式分解是解题关键．
20．A盘停止时指针指向红色的概率与 B盘停止时指针指向红色的概率相同，理由见解析
【分析】分别求出A，B两盘的概率，然后比较概率大小即可．
【详解】解：A盘停止时指针指向红色的概率与 B盘停止时指针指向红色的概率相同，理由如下：
设 A盘停止时指针指向红色为事件 A，B盘停止时指针指向红色为事件 B，
∵A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝；其中红色占4份，
∴ P(A) ＝＝，
∵B盘被平均分为红、绿和蓝3份．其中红色占1份，
∴P(B) ＝，
∴P(A)＝P(B)．
【点睛】本题考查概率问题，掌握概率计算公式是解题关键．
21．(1)
(2)该二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为
(3) ， 点的坐标为
【分析】（1）用待定系数法（将图像上两点坐标代入解析式即可）；
（2）由（1）得出的抛物线解析式，配方确定出对称轴和顶点坐标；
（3）将点代入二次函数解析式求出m的值，由于点C和点D关于抛物线的对称轴对称即可求得．
【详解】（1）解：二次函数的图象经过点和点，
得：，
解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）解：，
二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为；
（3）解：点函数图象上，
，
解得：，
，
舍去，
，
点C和点D关于抛物线的对称轴对称，对称轴为直线，
．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数及二次函数的性质，正确求出二次函数的表达式是解题关键．
22．，，，画图见解析
【分析】根据点的坐标的特点可知，点A在第四象限的平分线上，所以绕点O逆时针旋转90°在第一象限的平分线上，点B在第一象限的平分线上，所以绕点O逆时针旋转90°后在第二象限的平分线上，分别求出点A′，B′的坐标，然后再找出点C旋转后的点C′，顺次连接即可．
【详解】∵，，，
画图如下：
∴A’，B’ ，C’ ．
【点睛】本题考查旋转变换作图，做这类题的关键是按要求旋转后找对应点，然后顺次连接．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆心角相等，等腰三角形两底角相等等．
（1）由，可知，得到；
（2）根据圆心角、弧、弦的关系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到结论．
【详解】（1）证明：，
；
（2）证明：，
，
又，
，
即．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，，可得，，再根据得到，即可得到结论；
（2）根据（1）可得，从而求出直径及半径的长度，再利用平行，从而得到扇形圆心角的度数，利用三角形和扇形面积公式求解即可；
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即：，
∴平分；
（2）解：由（1）可知平分，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，点到的距离为，
∵，
∴，
∴、与弧围成阴影面积部分的面积：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，圆周角定理及推论，等腰三角形的性质，含的直角三角形，扇形的面积公式，掌握平行与等腰三角形证明角平分线及熟练掌握扇形及三角形面积公式是解决本题的关键．
25．(1)；
(2)元．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据续两次降价后以每台元售卖列式求解即可得到答案；
（2）设每台冰箱的售价应定为m元，根据利润列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
答：每次降价的百分率是；
（2）解：设每台冰箱的售价应定为m元，由题意可得，
，
解得：，
答：每台冰箱的售价应定为元．
【点睛】本题考查一元二次方程解决销售利润问题及平均变化问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列方程．