高考数学二轮专题复习合理构造函数证明不等式

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（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数a的取值范围.
（2018年通州期末）已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）对任意的，恒成立，求的取值范围.
（2018年海淀一模理）已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，若函数的最大值为，求的值.
（2018年朝阳一模理）已知函数．
（Ⅰ）当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求证：．
【例5】（2018年东城一模理）已知函数.
（ = 1 \* ROMAN I）若曲线在处的切线斜率为0，求的值；
（ = 2 \* ROMAN II）若恒成立，求的取值范围；
（ = 3 \* ROMAN III）证明：当时，曲线总在曲线的上方.
【例6】（2017年东城一模理）已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：
【例7】设函数 ，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，．
【例2】已知函数 ()．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；
（Ⅲ）证明：当且时，．
【练1】已知函数，，．
（Ⅰ）过原点作函数的切线，求的方程；
（Ⅱ）若对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围．
【练2】已知函数 为正实数，且为常数）
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．
【练3】已知函数．
求曲线在点，处的切线方程．
求证：当时，．
（设实数使得对恒成立，求的最大值．
【练4】函数．
（1）求的极值；
（2）在，上恒成立，求值的集合．
【练5】设为曲线在点处的切线．
（1）求的方程；
（2）证明：在定义域内恒成立．
【练6】已知函数
（Ⅰ）求曲线在点，（2）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）对，恒成立，求实数的取值范围．
【练7】已知，，
（Ⅰ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在，上的最小值．
【练1】设函数．
（Ⅰ）若点在曲线上，求在该点处曲线的切线方程；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
【练2】已知，，
（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（Ⅱ）若，时，求证：对于恒成立；
证明：若，则．
【练3】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
【练4】设函数，．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；
（3）证明：不等式对于一切的恒成立．
【练5】已知函数，．
（Ⅰ）若直线与曲线和分别交于，两点．设曲线在点处的切线为，在点处的切线为．
（ⅰ）当时，若，求的值；
（ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅱ）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点，，且．若，且恒成立，求的取值范围．
【练7】已知函数在点，（1）处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．
【练9】已知函数
求在点，（1）处的切线方程；
若不等式恒成立，求实数的取值范围；
已知，，求证．
【练1】已知函数．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程．
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．
（3）设，
求证：
【练2】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）若对恒成立，求实数的最大值．
【练3】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最小值．
【练4】已知函数，，
（1）求证：；
（2）若对上恒成立，求的最大值与的最小值．
【练5】已知函数
（1）求函数的单调区间和最大值；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）证明：①在上恒成立；②
【练6】已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意、恒有，求的取值范围．
【练7】已知函数．
（Ⅰ）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设，求证：．
【练8】已知定义在上的函数，．
（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于；
（2）若，且对任意的恒成立，求的最大值．
【练9】已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断在区间，上的单调性；
（Ⅱ）当时，若不等式对于，恒成立，求实数的取值范围．
【题1】（2018年朝阳模文）已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：.
【题2】（2018朝阳二模理）已知函数，.
（ = 1 \* ROMAN I）当时，求的单调区间；
（ = 2 \* ROMAN II）当时，讨论的零点个数.
【题3】（2018西城二模理）已知函数，曲线在处的切线经过点．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设，求在区间上的最大值和最小值．
【题4】（2017年丰台二模理）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.
【题5】（2017年朝阳期末理）设函数，，．
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；
（Ⅲ）证明．