8.4验证动量守恒定律（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份8.4验证动量守恒定律（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共25页。试卷主要包含了4 讲 验证动量守恒定律，304kg 0，可以记录遮光片通过光电门的时间，00m/s,，，0×10-3×44，5×10-3×55，8cm等内容，欢迎下载使用。

第8.4 讲 验证动量守恒定律
【知识点精讲】
[考纲解读]
(1)尝试设计实验方案，知道实验需要测量的物理量和所需器材。
(2)根据不同的实验方案设计实验记录表，收集并正确记录数据。
(3)分析实验数据，得出实验结论。
实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案四：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
实验步骤
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示)
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示)更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示)
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
数据处理
1．速度的测量
方案一：滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
方案二：摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
方案三：小车速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式
方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
注意事项
1．前提条件
碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。
(4)若利用斜槽小球碰撞应注意：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
3．探究结论
寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。
【方法归纳】
【最新高考题精练】
1.（2022·全国理综甲卷·23）（10分）
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
（6）表中的________（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为________，（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_______（用和表示），本实验中其值为_______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【参考答案】（2）0.304kg （6）0.32 （7）0.32 （8） 0.48
【命题意图】探究碰撞过程中的不变量，列表法处理实验数据、有效数字，
【解题思路】（2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A。
(6)s1=v1t1，s2=v2t2，解得k2=。根据第1组数据，可得=0.31，解得=1.01；根据第3组数据，可得=0.33，解得=1.01；代入第2组数据，可得k2==0.32.
（7）的平均值为（0.31+0.32+0.33+0.33+0.33）÷5=0.32.
（8）由碰撞过程遵循的动量守恒定律，m1v0=-m1v1+ m2v2
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，m1v02=m1v12+ m2v22
联立解得，=，将题给数据代入可得==0.48.
【易错提醒】（7）中的平均值为实验数据的平均值。（8）中的理论表达式和理论值，两者不同。
2（2022年1月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【参考答案】 ①. C ②.
【名师解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
【易错警示】 = 2 \* GB3 ②中分析表格数据时要注意判断碰后小车A是否反向。
3.（2014·全国新课标理综II）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A 质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50HZ。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为△tB =3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图21-1（b）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（││×100%）最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
【分析】根据题述测量数据，计算出相对误差，与实验允许的相对误差绝对值比较，得出结论。
【名师解析】按定义，物块运动的瞬时速度大小v为：v=
式中△s为物块在很短时间△t内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为△tA，则△tA =1/f=0.02s。
△tA可视为很短。
设A在碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将图给的实验数据代入v=，
则有：v0=2.00m/s,，
v1=0.970m/s,。
设B在碰撞后的速度大小为v2，则有v2=
代入题给实验数据得：v2=2.86m/s,，
设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p’，则p= m1 v0
p’= m1v1+ m2v2。
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为：δp=││×100%.
联立上述各式并代入数据解得δp=1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
注解：气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。
滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。中学物理实验中，利用气垫导轨验证动量守恒定律，研究弹簧振子的运动规律，研究物体的加速度等，和理论值就非常接近。
4．（2011·北京）如图甲，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
图甲
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），间接地解决这个问题
A.小球开始释放高度
B.小球抛出点距地面的高度
C.小球做平抛运动的射程
②图乙中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 (填选项的符号)
A.用天平测量两个小球的质量、
B.测量小球开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度h
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程ＯＭ，ＯＮ
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用②中测量的量表示）；
若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。
④经测定，，小球落地点的平均位置距Ｏ点的距离如图21-2乙所示。
图乙
碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1’，则p1∶p1’= ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2’,则p1‘∶ p2‘=11∶
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm
【名师解析】由于实验中小球平抛运动时间相同，将速度测量转化为水平位移测量，由动量守恒定律和弹性碰撞前后动能相等可得m1·OM+ m2·ON= m1·OP ，
m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2。
设小球平抛运动时间为t，碰撞前m1的动量为p1=45.0×10-3×44.80×10-2/t，
碰撞后m1的动量为p1’=45.0×10-3×35.20×10-2/t，则p1∶p1’=14∶11；
碰撞后m2的动量为p2’=7.5×10-3×55.60×10-2/t，，则p1‘∶ p2‘=11∶2.9 .。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值==。
在上述实验中仅更换两个小球的材质，使它们做弹性碰撞，其它条件不变，由m1·OM+ m2·ON= m1·OP ， m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2可得ON= OP，代人④中已知的数据得ON=76.8cm。
【参考答案】①C ②ADE或DEA 或DAE
③m1·OM+ m2·ON= m1·OP m1·OM2+ m2·ON2= m1·OP2
④14 2.9 1∶1⑤76.8
【点评】此题考查用碰撞实验器验证动量守恒定律实验，综合性强。
注解：两个小球做弹性碰撞，碰撞前后动量守恒，系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足动量守恒定律和能量守恒定律（动能守恒），即：
m1v1+ m2v2= m1v1’+ m2v2’；
m1v12+ m2v22= m1v1’ 2+m2v2’2；
【最新模拟题精练】
1. （2023辽宁本溪期中）某学习小组通过下图实验装置来验证动量守恒定律．A是固定在光滑水平桌面上的光滑斜槽．斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带由小孔的滑块（孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上），滑块上方有一个很窄的挡光片．实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔下方与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放高度h，得到挡光片每次通过光电门的时间t，做出h图象，已测出小球质量为m、滑块总质量为M、挡光片宽度为d、重力加速度为g，小球由斜面进入水平面时没有机械能损失．
（1）若测得某次挡光片通过光电门的时间为t1，则可知此次滑块通过光电门的速度为v1＝_____．
（2）只要满足关系式h＝_____（用题中所给的物理量来表示），就可以说明碰撞过程动量守恒．
（3）如果实验中做出的图象是一条过原点的_____（填写“倾斜直线”或“抛物线”）同样可以验证动量守恒．
【参考答案】 ①. ②. ③. 倾斜直线
【名师解析】
（1）小球与滑块碰撞后在气垫导轨上做匀速运动，平均速度等于瞬时速度，则v1；
（2）根据动能定理得：mgh
得小球下滑到斜面底端的速度v0
小球与斜槽碰撞时动量守恒：mv0＝（m+M）v
又小球与斜槽通过光电门的速度v1
解得：h；
（3）由（2）分析可知h与成正比，所以图象是一条倾斜直线，同时可以验证动量守恒．
2. （1）（2023浙江温州重点高中期中联考）“验证动量守恒定律”的实验装置如图所示，即研究两个小球在轨道水平部分末端碰撞前后的动量关系。已知入射小球A和被碰小球B的质量分别为、。
①本实验中，要求满足的条件不必要的是______（填选项前的序号）。
A. 斜槽轨道必须是光滑的
B. 斜槽轨道末端的切线是水平的
C. 入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D. 入射球与被碰球质量要满足
②实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量______（填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A. 小球开始释放的高度h
B. 小球抛出点距地面的高度H
C. 小球做平抛运动的水平射程
③在误差允许范围内，要验证的两个小球碰撞前后动量守恒方程式是____________。
【参考答案】 ①. A ②. C ③.
【名师解析】（1）[1]A．“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C．要保证碰撞前速度相同，所以每次入射球都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D．为了保证小球碰撞是对心碰撞，且碰后不反弹，要求，故D正确。
本题选不正确的，故选A。
[2]要验证动量守恒，则验证
小球离开斜槽后做平抛运动，它们抛出点高度相等，在空间的运动时间相等，有
即
可知直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量小球的水平位移代替初速度。
故选C。
[3] 在误差允许范围内，要验证的两个小球碰撞前后动量守恒方程式是
3. 某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。安装了弹性碰撞架和挡光片的小车A和小车B静止在滑轨上。实验时，给小车A一个初速度，当它与小车B发生碰撞后没有改变运动方向。数字计时器（图中没画出）可以测出挡光片通过光电门的挡光时间，测得碰撞前小车A通过光电门1的挡光时间为，碰撞后两小车先后通过光电门2的挡光时间分别为、。两个挡光片的宽度相同。
（1）下列说法正确的是______。
A.该实验需要将滑轨左侧适当垫高，以补偿阻力
B该实验将滑轨调到水平即可，不需要补偿阻力
C.该实验中小车A的质量大于小车B的质量
D.该实验中小车A的质量小于小车B的质量
（2）该实验如果仅验证两车组成的系统动量守恒，还需要测量______。
A.两小车的质量、
B.挡光片的宽度d
C.光电门1、2之间距离L
（3）如果表达式______成立，则说明两小车碰撞过程中动量守恒
【参考答案】 （1） AC##CA （2）. A （3）.
【名师解析】
（1）．实验目的是验证动量守恒定律，为了便于碰撞前后速度的测量，需要使小车在碰撞前后在轨道上做匀速直线运动，即需要平衡摩擦力，则该实验需要将滑轨左侧适当垫高，以补偿阻力，A正确，B错误；
由于小车A与小车B发生碰撞后没有改变运动方向，可知该实验中小车A的质量大于小车B的质量，C正确，D错误。
故选AC。
（2）[2]若两车组成的系统动量守恒，则有
根据题意有
，，
解得
可知，如果仅验证两车组成的系统动量守恒，还需要测量两小车的质量、。
故选A。
（3）[3]根据上述可知，如果两小车碰撞过程中动量守恒，需要满足的表达式为
3. （2023湖南怀化高二期末）利用气垫导轨（全程不考虑其对滑块的阻力）和两个光电门验证动量守恒定律，滑块和遮光条总质量为，遮光条的宽度为d。如图（a）所示，将气垫导轨调整水平后，将滑块静置于光电门1左侧，推动滑块，使其获得水平向右的速度后手放开，滑块经过光电门1后，有一质量为的橡皮泥从h高处由静止落下，刚好落至下方经过的滑块上，迅速粘一起后随滑块向右经过光电门2，光电门1、2记录的挡光时间分别为、，重力加速度为g。
（1）用游标卡尺测得遮光条宽度如图（b）所示，其读数为______mm。
（2）若碰撞过程中水平方向动量守恒，则应满足的关系式______（用以上所给已知量表示）。
（3）实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒有无影响？请说明理由：______。
【参考答案】 ①. 6.75 ②.
③. 无影响；根据（2）的分析知，实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒无影响，理由是水平方向动量守恒，等式两边的d可消掉。
【名师解析】
（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，测得遮光条的宽度如图（b）所示，其读数为
（2）[2]若碰撞过程中水平方向动量守恒，则
解得
（3）[3]无影响，根据（2）的分析知，实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒无影响，理由是水平方向动量守恒，等式两边的d可消掉。
4．（2023重庆涪陵重点高中质检）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做___________运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为___________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”“④”）。
【参考答案】． （1） 天平 （2）匀速直线 （3） -0.011 ③
【名师解析】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
5. （2023湖北四市七校联盟期中联考）（1）在利用如图所示装置验证动量守恒的实验中，下列仪器不需要的有______。
A.交流电源 B.天平 C.刻度尺 D.圆规
（2）下列关于实验的要求不正确的是______。
A.必须保证轨道末端水平 B.必须保证两球直径相等
C.必须保证两球质量相等 D.必须借助重锤线找到O点位置
（3）本实验除需测量线段OM、OP、ON长度LOM、LOP、LON外，还需要测量的物理量有______。
A.A、B两点间的高度差h1
B.B点离地面的高度h2
C.小球A和小球B的质量mA、mB
D.小球A和小球B的半径r
（4）要验证小球A和小球B碰撞过程中动量守恒，可根据表达式_________________验证。（用题中所测物理量的字母表示）。
（5）实验中，若小球A和小球B发生弹性碰撞，则LOM、LOP、LON的大小满足的关系式为__________。（仅用含LOM、LOP、LON的式子表示）
【参考答案】 ①. A ②. C ③. C ④. ⑤. LOP+ LOM=LON
【名师解析】
（1）[1]A．验证动量守恒实验中，不需要电源，故A符合题意；
B．验证动量守恒的实验中，需要用天平测量小球的质量，故B不符合题意；
C．验证动量守恒的实验中，需要用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度，故C不符合题意；
D．验证动量守恒的实验中，需要用圆规找物体的平均落点，故D不符合题意。
故选A。
（2）[2] A．实验中，要保证小球具有水平的速度，必须保证轨道末端水平，故A正确，不符合题意；
B．实验中，要保证小球发生一维碰撞，必须保证两球直径相等，故B正确，不符合题意；
C．A球的质量应大于B球的质量，防止碰撞时A球被弹回，故C错误，符合题意；
D．必须借助重锤线找到O点位置，故D正确，不符合题意。
故选C。
（3）[3] 本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度LOM、LOP、LON外，还需要测量小球A和小球B的质量mA、mB。
故选C。
（4）[4]实验中，每次释放小球A，从同一位置静止释放，则小球到达轨道末端的速度相等，设A球与B球碰撞前的速度为，碰撞后A球的速度为，B球的速度为，验证碰撞过程动量守恒，则需验证
由于小球做平抛运动下落高度相同，则运动时间相等，设运动时间为，则有
即
（5）[5]实验中，若小球A和小球B发生弹性碰撞，除了满足动量守恒外，还满足机械能守恒，即
解得
LOP+ LOM=LON
6. （2023山东潍坊三校联考）用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量、，且；直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量相关量，来间接解决这个问题。下面是三个实验小组的实验情况：
（1）实验小组甲的实验装置如图所示。图中点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上A位置静止释放；然后把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球，从斜轨上A位置静止释放，与小球相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点、、，并测量出平均水平位移、、的长度、、。（用上述步骤中测量的量表示），若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：______。
（2）实验小组乙的实验装置如图所示。在水平槽末端的右侧放置一个竖直屏，竖直屏的点与小球的球心等高。使小球仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验（1）的操作，得到两球落在竖直屏上的平均落点、、，量出、、的高度，、。（用上述步骤中测量的量表示），则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：______。
（3）实验小组丙的实验装置如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验（1）的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、，用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。（用上述步骤中测量的量表示）则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______。
【参考答案】 ①. ②. ③.
【名师解析】
（1）[1]设小球碰撞前瞬时速度为，碰撞后瞬间小球、小球的速度分别为、。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度均相同，在空中的运动时间相等，水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度。无碰撞时小球的平均落点为，碰撞后小球、小球的平均落点分别为、。若两球碰撞过程动量守恒，则有：
又有
联立整理得
若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
；
[2]设小球在点平抛初速度为，水平位移为，竖直位移为，对于平抛运动有
解得
可见当一定，平抛初速度与成正比，设小球碰撞前瞬时速度为，碰撞后瞬间小球、小球的速度分别为、。每次平抛运动的水平位移一定，平抛初速度越大，下落的高度越小即越靠近点，可知无碰撞时小球的平均落点为，碰撞后小球、小球的平均落点分别为、。可得
：：=
若两球相碰前后的动量守恒，需满足
m1=m1+m2
联立整理得
则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为
[3]设斜面倾角为，平抛初速度为，落点与抛出点的距离为，对于平抛运动
解得
可见平抛初速度与成正比。设小球碰撞前瞬时速度为，碰撞后瞬间小球、小球的速度分别为、，无碰撞时小球的平均落点为，碰撞后小球、小球的平均落点分别为、。可得
：：=
若两球相碰前后的动量守恒，需满足
m1=m1+m2
联立整理得
则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为
7. （2023湖北六校期中联考） 某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验。气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成，在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
（1）下面是实验的主要步骤，请完善实验步骤⑥的内容。
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上绷紧的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先_________，然后________，让滑块1带动纸带一起运动，撞上带橡皮泥的滑块2后粘在一起继续运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1的质量为，滑块2（包括橡皮泥）的质量为。
（2）已知打点计时器每隔打一个点，通过计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_______；两滑块相互作用以后系统的总动量为_______。（结果均保留3位小数）
（3）若实验允许的相对误差的绝对值最大为，通过计算，本实验的测量结果________（填“能”或“不能”）在误差范围内验证动量守恒定律。
【参考答案】 ①. 接通打点计时器的电源 ②. 释放滑块1 ③. 0.603 ④. 0.595 ⑤. 能
【名师解析】
（1）[1][2] 使用打点计时器时，为了减小误差尽量多的利用纸带，要先接通电源，再释放滑块1；
（2）[3][4]由纸带数据可知，碰撞前滑块1的动量为
滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为
（3）[5]两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
8. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
（1）下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨________；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2（所用滑块1、2如图丙所示）放在气垫导轨的中间；
⑥先接通打点计时器的电源，然后_____________________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图丁所示；
⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为420g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为275g；
请完善实验步骤①⑥的内容。
（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互接通作用前的动量之和为______；两滑块相互作用以后的动量之和为________。（保留三位有效数字）
（3）本实验两滑块相互作用过程，系统总动能损失_________（填“最大”、“最小”）。
【参考答案】 ①. 水平 ②. 释放滑块 ③. 0.840 ④. 0.834 ⑤. 最大
【名师解析】
（1）[1][2]为保证滑块做匀速直线运动，气垫导轨应水平放置；在弹射释放滑块之前应提前接通打点计时器，保证纸带能够记录足够多的数据点。
（2）[3]相互作用前滑块1的速度大小为
相互作用之前的动量之和为
[4]相互作用后两滑块的共同速度大小为
相互作用之后的动量之和为
（3）[5]两滑块相互作用获得共同的速度，属于完全非弹性碰撞，系统总动能损失最大
9. （2023江苏南通第一次质检）图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导就上安装了l、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。
（l）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为______mm。
（2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节Q使轨道右端______（选填“升高”或“降低”）一些。
（3）测出滑块A和遮光条的总质量为，滑块B和遮光条的总质量为，遮光条的宽度用d表示。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为、，光电门1记录的挡光时间为，则实验中两滑块的质量应满足______（选填“>”、“<”或“=”），滑块B碰后的速度为______。
（4）实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程动量守恒有无影响？请说明理由。______
（5）若实验发现碰撞过程中机械能也守恒，则、、应满足的关系式是______。
A． B.
C. D.
【参考答案】 ①. 13.45 ②. 升高 ③. ④.
⑤. 无影响，详见解析 ⑥. D
【名师解析】
（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为，图乙中读数为

（2）[2]根据“发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间”可知滑块通过光电门1的速度小于通过光电门2的速度，滑块做加速运动，所以1的位置较高，因此可调节Q使轨道右端升高。
（3）[3]因为B碰撞后被弹回，根据碰撞的基本规律，B滑块较轻，有

[4]滑块碰后的速度为通过光电门的速度，即

（4）[5]设B碰前速度大小为，碰后速度大小为，A碰后速度大小为，取水平向左为正方向，为验证动量守恒，只需证明下面等式成立即可
同时有
，，
代入，有
该等式两边可消去，所以实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程动量守恒无影响。
（5）[6]若机械能守恒，结合动量守恒有
，
解得
，
可得

可得

可得
即
故选D。1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
A的质量/kg
B的质量/kg
碰撞前A的速度大小/（）
碰撞后A的速度大小/（）
碰撞后B的速度大小/（）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800