9.4机械波的多解问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份9.4机械波的多解问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共15页。试卷主要包含了4 讲 机械波的多解问题， 所示，则波速可能是，86 m/s，0s内通过的路程．，15等内容，欢迎下载使用。

第9.4 讲 机械波的多解问题
【知识点精讲】
造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
两质点间关系不确定形成多解，在波的传播方向上，如果两质点距离不确定或相位之间关系不确定，会开成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
波总是由波源发生并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然，因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图形是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播的时间(波传播的时间△t与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离△x与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。
【方法归纳】
求解波的多解问题一般思路
(1) 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝eq \f(Δx,Δt)或v＝eq \f(λ,T)＝λf求波速。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
【最新高考题精练】
1. （2022山东物理）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】AC
【命题意图】本题考查对振动图像的理解和机械波及其相关知识点。
【名师解析】
由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则，解得
在t=7s时刻
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为图C所示；若波向左传播，则波形如图A所示。故选AC。
2. （2021新高考辽宁卷）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【参考答案】A
【解题思路】由振动图像可知周期T=4s，由波形图和x=2m处质点的振动图像可知，半波长可能为2m，波长可能为λ1=4m；1.5个波长可能为2m，波长可能为λ2=4/3m；2.5个波长可能为2m，波长可能为λ3=4/5m；···。由波长与波速关系式λ=vT，可知波速可能为v1=λ1/T=1m/s；可能为v2=λ2/T=1/3m/s；可能为v3=λ3/T=1/5m/s；选项A正确。
3．（2021高考新课程I卷山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）

【参考答案】BC
【名师解析】若简谐横波沿x轴正方向传播，波动周期为4s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是B；若简谐横波沿x轴负方向传播，波动周期为12s，平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是C。
4. （2019高考理综天津卷）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
图1

图2
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
【参考答案】BC
【名师解析】 由题图可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①该列波若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
甲
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s。C正确。
②若该列波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。
乙
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s；当n＝1时，v≈0.86 m/s。B正确。
5. （2016高考四川理综物理）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
【参考答案】AD
【名师解析】由Q点的振动图象可知，质点Q开始振动的方向沿y轴正方向，周期为T=6s，选项A正确。波从P向Q传播，画出PQ之间的波形可知，2λ/3+nλ=10，解得λ=30/(2+3n)m。当n=0时，波长为15m；当n=1时，波长为6m；选项D正确。该波从P传到Q的时间可能为2T/3+nT，当n=0时，时间为4s；当n=1时，时间为10s；···所以不可能为7 s，选项B错误。该波的传播速度可能为v=λT=5/(2+3n)m /s，当n=0时，速度为2 .5m/s；当n=1时，速度为1. 0m/s；···不可能为2 m/s，选项C错误。
考点：振动图像；机械波的传播
【最新模拟题精练】
1. （2023江苏盐城重点高中质检）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波的传播速率不可能为12m/s
B. 波的传播速率不可能为20m/s
C. 波的周期不可能为2s
D. 波的周期不可能为1s
【参考答案】D
【名师解析】
若波向右传播，则在0.5s时间内，向右传播的距离为
则波速为
故当时，，故A错误；
若波向左传播，则在0.5s时间内，向左传播的距离为
则波速为
故当时，，故B错误；
由题图，由可知，当波向左传播时，故当时，，故C错误；
当波向右传播时
故波向右传播时周期不可能等于1s。当波向左传播时
若此时，则，n不是整数，不符合题意，故波的周期不可能为1s，D正确。
2. (5分)(2022甘肃酒泉三模)一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两质点间的距离为1.2 m,b质点在a质点的右侧,一列简谐横波沿此弹性绳向右传播。t=0时a质点的位移达到正向最大,b质点的位移恰好为零,且向下运动;t=1 s时a质点第一次回到平衡位置。若该波的波长大于1.2 m,则下列说法正确的是 。
A.这列简谐横波的波长为1.6 m
B.这列简谐横波的周期为2 s
C.这列简谐横波的波速为0.4 m/s
D.t=1 s时,b质点在平衡位置
E.t=5 s时,a质点在平衡位置
【参考答案】ACE
【名师解析】简谐波沿绳向右传播时,若a点的位移达到正向最大,b质点的位移恰好为零,且向下运动,则有Δx=n+34λ(n=0,1,2,3,…),得到波长λ=4Δx4n+3=4×1.24n+3 m(n=0,1,2,3,…),该波长大于1.2 m,则n=0,所以波长为λ0=1.6 m,A正确;由于t=0时a质点的位移达到正向最大,t=1 s时a质点第一次回到平衡位置,可得T=4 s,则波速v=λ0T=1.64 m/s=0.4 m/s,B错误,C正确;由于周期T=4 s,t=0时,b质点的位移恰好为零,且向下运动,所以,t=1 s时,b质点刚好到达波谷,D错误;t=5 s时,经过54T,a质点刚好回到平衡位置,选项E正确。
3、（2022山西临汾模拟）一列简谐横波向右传播，、两质点的平衡位置相距，点在点的右方。已知波速为，波长大于。时刻点位于平衡位置且向上运动，此时点刚好到达波峰，下列说法正确的有（ ）
A. 这列波的波长可能为
B. 这列波的周期可能
C. 点和点振动方向总相反
D. 点和点不可能同时在平衡位置
E. 时刻点振动速度一定等于波速
【参考答案】ABD
【名师解析】
因为时刻点位于平衡位置且向上振动，质点刚好达到波峰，则之间的距离满足
而且因为波长大于，则或；
当时，，则
当时，，则
故AB正确；
根据上下坡法可知，当两质点同时处于上坡或下坡时，两质点的振动方向相同，故错误；
因为之间的距离满足，则不可能同时在平衡位置，故D正确；
质点的振动速度和波速没有必然关系，故E错误；
4. （2023湖南郴州重点高中质检） 浅层水波可视作简谐横波，如图2所示A、B两点为沿波源向外的一条直线上相距的两点，已知波源的振动周期为，A点在振动的最高点，B点在平衡位置。则下列选项判断正确的是（ ）
A. 水波的波长最大为
B. 若B点向上振动，则水波传播的最大速度为
C. 若B点向下振动，则水波传播的最小速度为
D. 质点B刚振动时，速度向右
【参考答案】B
【名师解析】
由题意可知，A点在振动的最高点，B点在平衡位置，则
整理得
当n=1时，波长最大，为
A错误；
B．B点在平衡位置向上振动。当水波传播方向由A向B时，有
得
最大波长为0.6m，最大波速为
当水波传播方向由B向A时，有
得
同理，最大波速为
则B点向上振动，则水波传播的最大速度为，B正确；
C．波长与波速可以无限趋近零，故C错误；
D．质点B刚振动时，速度方向与AB直线垂直，D错误。
5. （2022河南名校联盟大联考） 如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，其他数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A. 这列波的波长是
B. 这列波的周期可能是
C. 在时，处的质点振动方向沿y轴负方向
D. 这列波的波速可能是
E. 在内，处的质点走过的路程可能是
【参考答案】BCE
【名师解析】
由图可知，波长为，A错误；
B．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线是时的部分波形图，虚线是时的部分波形图，即
得，当时，周期为0.8s，B正确；
C．在时，处的质点振动方向由“上坡下行”知，方向沿y轴负方向，C正确；
D．波速为，当波的波速是，不成立，D错误；
E．在内，处的质点走过的路程为
当处的质点走过的路程为时，成立，E正确。
6. （2023福建龙岩武平仿真模拟）如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t1=0时刻波形如图中的实线所示，t2=0.5s时刻的波形如图虚线所示，若该列波的周期T>0.5s，试求；
①该列波的波长λ、周期T和波速v；
②在x轴上质点P在t=0时刻的运动方向和t=3.0s内通过的路程．
【参考答案】（1）8m；2s；4m/s（2）质点p向y轴负方向运动，0.3m
【名师解析】
（1）由图可知，波长λ=8m，由于该波沿x轴负方向传播，从t1=0到t2=0.5s时间内，有： (k=0，1，2，3….)又知T>0.5s，联立上式解得：k=0，则波的周期T=4∆t=2s
由 可得
（2）由于波沿x轴负向转播，故t=0时刻质点p向y轴负方向运动，又知 ，
则质点P在t=3.0s时间内通过路程为
7.（2023广东汕头重点高中期中）15. (13分)一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s。问：
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68 m/s，则波向哪个方向传播？
【名师解析】．
(1)由图知波长为8 m，若波向右传播，传播距离为 = 1 \* GB3 ① 2分
又有 = 2 \* GB3 ② 2分
若波向左传播，传播距离为 = 3 \* GB3 ③ 2分
又有 = 4 \* GB3 ④ 2分
(2)因波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有 ，故n＝3， = 5 \* GB3 ⑤ 1分
= 6 \* GB3 ⑥2分
(3)因波速v＝68 m/s，所以，故波向右传播。 = 7 \* GB3 ⑦‍‍2分
8. (多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是( )
【参考答案】AC
【名师解析】 由振动图象可知，在t＝0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动。若简谐横波沿直线由a向b传播，有eq \f(3,4)λ＋nλ＝9 m，解得波长的表达式：λ＝eq \f(36,4n＋3) m(n＝0，1，2，3，4，…)，其波长可能值为12 m，5.14 m，…，选项C正确；若简谐横波沿直线由b向a传播，有eq \f(1,4)λ＋nλ＝9 m，解得波长的表达式：λ＝eq \f(36,4n＋1) m(n＝0，1，2，3，4，…)，其波长可能值为36 m，7.2 m，4 m，…，选项A正确。
9．(多选)如图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.6 m B．0.3 m C．0.2 m D．0.1 m
【参考答案】 BD
【名师解析】由题意可知，a、b两点的振动方向始终相反，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，解得：λ＝eq \f(2xab,2n＋1)＝eq \f(0.3,2n＋1) m(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误。
10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
A．2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s
【参考答案】B
【名师解析】 这类问题通常要设出波的传播方向：
(1)设波向右传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向上振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由题意知T>0.02 s，则t＝eq \f(1,4)T，即T＝0.08 s，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.08,0.08) m/s＝1 m/s。
(2)设波向左传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向下振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由于T>0.02 s，则t＝eq \f(3,4)T，即T＝eq \f(0.08,3) s，v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.08,\f(0.08,3)) m/s＝3 m/s。
综上所述，只有B选项正确。
11. (10分)(2022四川成都一模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻刚好传到A点,此时相距Δx=0.8 m的P、Q两质点运动方向相反,偏离平衡位置的位移均为y0=10 cm,其中,P点在Q点左侧但位置未标出;从t=0时刻开始,Q质点经历1.4 s第二次位于波峰。求:
(ⅰ)此列简谐横波的周期及1.4 s末A质点偏离平衡位置的位移;
(ⅱ)此列简谐横波的波速。
【参考答案】(ⅰ)1.2 s 103 cm
(ⅱ)v=21+3n m/s(n=0,1,2,3,…)
【名师解析】(ⅰ)设Q质点的振动方程为yQ=Asin (ωt+φ)0<φ<π2
A=20 cm
当t=0时,yQ=y0=10 cm,代入得φ=π6
当t=1.4 s时,将yQ=A=20 cm代入解得ω=5π3 rad/s
则T=2πω=1.2 s
A质点的振动方程为yA=Asin ωt
当t=1.4 s时,代入数据解得yA=103 cm。
(ⅱ)t=0时刻,P、Q两质点运动方向相反,位移均为y0=10 cm
P质点的振动方程为yP=Asin (ωt+φ')φ'>π2
波动具有周期性,由题意得φ'=5π6+2nπ(n=0,1,2,3,…)
P、Q两质点的相位差为Δφ=φ'-φ=2π3+2nπ(n=0,1,2,3,…)
P、Q两质点的起振时间差为Δt=Δφω=TΔφ2π=0.4(1+3n) s(n=0,1,2,3,…)
12、2022湖南名校3月联考)一列简谐横波沿x轴传播,在x=0.1m和0.6m处的两个质点MN的振动图像如图所示.
(i)若简谐横波沿x轴正方向传播,且该波的波长大于0.5m,求这列波的波速;
(ii)若简谐横波沿x轴负方向传播,且该波的波长大于0.5m,求这列波的波长.
【参考答案】（i）v=16m/s （3分，若写成小数形式，只要合理，也可给分）
（ii）λ=24n+1m（n=1，2，3，…） （5分）
【命题意图】本题考查波的传播与振动图像的结合，考查学生分析综合方法的运用和科学推理能力。
【名师解析】（i）从y-t图象可知，周期为 T=4s，由于M、N的距离为0.5m，且该波的波长大于0.5m，所以波从M传到N的传播时间小于质点的振动周期。（1分）
由图象可知，波从M传到N的传播时间为△t=3s （1分）
波速为v=ΔxΔt=0.5m3s=16m/s （1分）
（ii）从y-t图象可知，周期为T=4s （1分）
由于M、N的距离为0.5m，且该波的波长小于0.5m，所以波从M传到N的传播时间大于质点的振动周期。
由图象可知，波从N传到M的传播时间为△t=4n+1s（n=1，2，3，…） （1分）
波速为v=ΔxΔt=0.5m（4n+1）s=18n+2m/s（n=1，2，3，…） （1分）
波长为λ=vT=18n+2m/s ×4s=24n+1m（n=1，2，3，…） （2分）
13. (2)（2021山西省阳泉市期末）(10分)在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点,t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷。当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，此时波谷对应平衡位置到B点的距离为波长的四分之一，试求：
（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）若波速为27m/s，质点B、C之间距离C点0.1m的D点在t1=0时的振动方向如何？
【名师解析】
（ = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i）由题意可知，t1=0时波形应为下图中的实线所示，而t2=0.1s时图线为下图中的虚线所示。
若波由B向C传播，则
结合＝0.4m,t2-t1=0.1s, 由
可得 其中n1=0, 1, 2. . .(2分)
v1=(4n1+3)m/s 其中n1=0, 1, 2. . .(2分)
同理，若波C向B传播，则, 可得
其中n2=0, 1, 2. . .(1分)
v2=(4n2+1)m/s , 其中n2=0, 1, 2. . .(1分)
（ = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii）只要预知波的传播方向就能确定质点的振动方向，把带入的表达式，
在的表达式中得到，n有整数解，故波是从B向C传播的。(2分)
分析可知：t1=0时D质点经平衡位置向下振动。(2分)