12.11带电粒子在交变电磁场中的运动（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份12.11带电粒子在交变电磁场中的运动（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共29页。试卷主要包含了 交变磁场＋恒定电场， 交变磁场＋交变电场， ，，重力加速度大小为g等内容，欢迎下载使用。
第12.11讲 带电粒子在交变电磁场中的运动
【知识点精讲】
带电粒子在交变电磁场中的运动问题分类
1. 交变磁场＋恒定电场
2. 交变电场＋恒定磁场
3. 交变磁场＋交变电场
【方法归纳】
解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
【典例剖析】 如图甲所示，虚线MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)以大小为v0的水平初速度沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时(t＝0)，在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时的速度方向与PQ连线成60°角。已知D、Q间的距离为( eq \r(3) ＋1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，重力加速度大小为g。

(1)求电场强度E的大小；更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。
[审题指导]
[解析] (1)小球沿PQ向右做直线运动，受力平衡，则mg＝Eq，
解得E＝ eq \f(mg,q) 。
(2)小球能再次通过D点，其运动轨迹应如图(a)所示。
设小球做匀速圆周运动的轨迹半径为r，则由几何关系有s＝ eq \f(r,tan 30°)
又知s＝v0t1
圆弧轨迹所对的圆心角θ＝2π－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3))) ＝ eq \f(4,3) π
则t0＝ eq \f(θr,v0)
联立解得 eq \f(t0,t1) ＝ eq \f(4\r(3),9) π。
(3)当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，小球运动一个周期的轨迹如图(b)所示。
由几何关系得R＋ eq \f(R,tan 30°) ＝( eq \r(3) ＋1)L
解得R＝L
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv0B0＝m eq \f(v02,R)
解得B0＝ eq \f(mv0,qL)
小球在一个周期内运动的路程
s1＝3× eq \f(2,3) ×2πR＋6× eq \f(R,tan 30°) ＝(4π＋6 eq \r(3) )L
故Tm＝ eq \f(s1,v0) ＝ eq \f(（4π＋6\r(3)）L,v0) 。
[答案] (1) eq \f(mg,q) (2) eq \f(4\r(3),9) π (3) eq \f(mv0,qL) eq \f(（4π＋6\r(3)）L,v0)
【最新高考题精练】
1. （2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？
【名师解析】：
(1)设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有
qvB0=mR.，①
v=。②
由①②式与已知条件得：T’=T。③
粒子P在t=0到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示。
OA与x轴夹角θ=0.。④
（2）粒子P在t0=T/4时刻开始运动，在t=T/4到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A点，如图（b）所示。
由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤
（3）若在任意时刻t=t0（0< t0< T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠OO’C=( T/2- t0), ⑥
此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+ t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆心为O’’，圆弧BA对应的圆心角为∠BO’’A=t0,
如图（c）所示。由几何关系可知，C、B均在O’O’’连线上，且OA// O’O’’，
若要OA与x成π/4角，则有∠OO’C=3π/4。
联立解得t0=T/8。
【考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。
图3
2．（2010山东理综）如图3所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。
（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。
（3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB=mv2/r得r=mv/qB。
则v1∶v2∶…∶vn=r1∶r2∶…∶rn=1∶2∶…∶n
（1）第一次过电场，由动能定理得
（2）第n次经过电场时，由动能定理得
解得En=
（3）第n次经过电场时的平均速度，
则时间为。
t
E
（4）根据电场强度的大小的表达式En=，第一次经过电场时，n=1，E1=；第二次经过电场时，n=2，E2=；第三次经过电场时，n=3，E3=；······，注意带电粒子在匀强磁场中运动时间相等，据此可画出电场强度随时间变化的关系图线如图。
【点评】此题重点考查带电粒子交替在电场中和在磁场中的运动。
【最新模拟题精练】
1. （2023山东聊城三模）. 如图（a），空间直角坐标系中，有一长方体区域，四边形是边长为L的正方形，长度为，其顶点分别是a、b、c、d、O、、、，其中、、在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以初速度从a点沿方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从点离开区域，求电场强度的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面匀强磁场，则粒子能从连线上距d点的点离开区域，求磁感应强度的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，且磁感应强度和的大小随时间周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面离开，且离开时速度方向与平面的夹角为60°，感应强度大小的可能取值。

【参考答案】（1）；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）粒子在电场力作用下，在平面add'O内做类平抛运动,由运动学规律在x正方向
在y负方向
由牛顿第二定律
联立解得
（2）如答图1，粒子在洛伦兹力作用下,在平面adc'b'内做匀速圆周运动，做ae的中垂线与ab'的交点O'为圆心，设粒子在磁场中的运动半径为r
，
由牛顿第二定律
解得

（3）由题意，粒子在磁场和，中做匀速圆周运动的轨道半径R相同，周期T也相同
，
解得
，
（i）若粒子射出时与z轴负方向的夹角为60°，则粒子在长方体区域运动轨迹沿y轴负方向的俯视如答图2所示，沿x轴负方向的侧视如答图3所示，设粒子在平行于yOz平面内运动了n个半周期（答图2、答图3为n=3的情况），则

据答图2，x正方向
据答图3，y正方向
因为y