初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质学案设计，共3页。

探究案
训练案
导学问题：
1.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想
线段PD与PE的大小关系，写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则PD＝PE的是 （ ）
A B C D
3.猜想：
角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的 相等.
我的疑惑：
探究点一：角平分线的作法
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．

探究点二：角平分线的性质
【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等
如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.


【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )


【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合
如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.


A层：1.如图1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
B层：
5.如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.
求证：CE＝CF.
C层：熟记角平分线画法：
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下：
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
C
A
D
B
M
N
作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.
（3）画射线AC.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连结GH,利用刻度尺找出GH的中点Q．
③作射线.OQ.则OQ为∠AOB的平分线．
根据以上情境,解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________．
(2)小颖的做法正确吗？请说明理由．


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