初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案，共2页。

探究案
训练案
导学问题：
问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
问题2：你能证明这个结论吗？
角平分线的判定定理：
应用所具备的条件：（1）位置关系： ；

（2）数量关系： .
定理的作用： .
应用格式：∵
∴点P 在∠AOB的平分线上.
我的疑惑：
探究点一：角平分线的判定定理
【类型一】 角平分线的判定
如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

【类型二】 角平分线性质和判定的综合
如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【类型三】 添加辅助线解决角平分线的问题
如图，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．

【类型二】 三角形内角平分线的应用
已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
A层：1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.AE=BE B.DB=DE
C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE
2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.
求证:点P在∠BAC的平分线上.
B层：
3. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路
MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到
OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
4.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是
AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，
并说明理由．

3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
C层：
4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上.
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