第11讲　直流电路与交变电流（含解析）--2024年高考物理大二轮复习讲义

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第11讲 直流电路与交变电流
目标要求
1.会用闭合电路欧姆定律分析电路各部分之间的关系；
2.能利用能量守恒定律和焦耳定律分析电学中的能量转化问题；
3.掌握交变电流的产生和描述、四值的特点和相关计算；
4.理解变压器的原理，会分析交流电路的动态变化以及远距离输电问题。
考点一 直流电路的分析与计算
1．闭合电路欧姆定律的三个公式
(1)E＝U外＋U内；(任意电路)
(2)E＝U外＋Ir；(任意电路)
(3)E＝I(R＋r)。(纯电阻电路)
2．动态电路分析的三种方法
3.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
例1 (2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
学习笔记：______________________________________________________________
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例2 如图所示，电路中电源电动势为E、内阻为r，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。开关S闭合后，平行金属板中的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表。当滑动变阻器滑片P向a端滑动过程中，下列说法正确的是( )
A．电流表A1的示数减小
B．电流表A2的示数减小
C．电压表的示数先减小后增大
D．液滴向上运动
学习笔记：______________________________________________________________
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例3 如图(a)所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动滑动变阻器的滑片，根据理想电表数据得到U－I图像如图(b)所示，则( )
A．R1的最大功率为4 W
B．R2的最大功率为3 W
C．电源的最大输出功率为4 W
D．电源的输出功率先增大后减小
学习笔记：______________________________________________________________
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直流电路的最大功率
1．当R一定时，由P＝I2R知，I越大，P越大。
2．当r一定、R变化时，P出随R的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
考点二 交变电流“四值”及应用
1．有效值的计算
(1)正弦式交变电流：E＝eq \f(Em,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
2．正弦式交变电流“四值”的应用
例4 如图所示，正方形单匝线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd边以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，导线电阻忽略不计，电表均为理想电表，则下列说法中正确的是( )
A．从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2sin ωt
B．S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),4)BωL2
C．初始S闭合，现将S断开，电压表读数不变
D．S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为eq \f(BL2,7r)
学习笔记：______________________________________________________________
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例5 在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流(不计内阻)。电阻R的阻值为10 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是( )
A．电压表的示数为10 V
B．电流表的示数为2 A
C．若将电阻R替换为一个电容器，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10 V
D．电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1 J
学习笔记：______________________________________________________________
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考点三 理想变压器分析与计算 电能的输送
1．理想变压器问题
(1)三个不变：功率不变；磁通量的变化率不变；频率不变。
(2)决定关系：输出功率决定输入功率；输入电压决定输出电压；输出电流决定输入电流。
2．远距离输电问题
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器中线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2。
②理想的降压变压器中线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4。
(3)掌握一个守恒，能量守恒关系：P1＝P损＋P3。
3．输电线路功率损失的四种计算方法
例6 (2023·江苏淮安市二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶3，正弦交流电源的电压有效值恒为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω。若滑动变阻器R3接入电路的电阻为7 Ω，则( )
A．通过R1的电流为6 A
B．R1与R2消耗的电功率相等
C．若向上移动P，电压表读数将变大
D．若向上移动P，电源输出功率将不变
学习笔记：______________________________________________________________
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等效电阻法
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器(含副线圈中的元件)等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(\f(n1,n2)U2,\f(n2,n1)I2)＝(eq \f(n1,n2))2eq \f(U2,I2)＝(eq \f(n1,n2))2R。
例7 (2023·山东卷·7)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝ 250 V，输出功率500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4＝ 50∶1，输电线总电阻R＝62.5 Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220 V，功率88 kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是( )
A．发电机的输出电流为368 A
B．输电线上损失的功率为4.8 kW
C．输送给储能站的功率为408 kW
D．升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44
学习笔记：______________________________________________________________
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1.(2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)地磅工作原理图如图所示，地磅空载时滑动变阻器滑片P位于A点，满载时滑片P位于B点，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法错误的是( )
A．电压表两端电压与被测汽车的质量成正比
B．若将一个电阻与电压表串联，可增大地磅量程
C．若称量值偏小，可在R0上并联一个电阻进行校正
D．电池长时间使用后，称量值会偏小
2．如图甲所示为一可调自耦式理想变压器。A、B间线圈加上如图乙所示的正弦式交变电压，P为可调触头，B、P间接有一理想交流电流表和滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)，Q为滑动变阻器的滑动触头。现将P、Q分别调至线圈和滑动变阻器R的正中央，则( )
A．电流表示数为2.0 A
B．流过R的交流电的频率为100 Hz
C．若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
D．若保持P位置不动，将Q向上移动少许，则电流表示数变大，变压器输出功率变大
第11讲 直流电路与交变电流
例1 A [由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝eq \f(E,R1＋R并)＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq \f(R3＋R4,R2＋R3＋R4)I＝eq \f(2,3)I＝2 A，I3＝I4＝eq \f(R2,R2＋R3＋R4)I＝eq \f(1,3)I＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，B、C、D错误。]
例2 D [设滑动变阻器滑片上端部分的电阻阻值为Rx，外电路的阻值为R外＝R1－Rx＋eq \f(RxR2,Rx＋R2)＝R1－eq \f(1,\f(1,Rx)＋\f(R2,Rx2))，当滑动变阻器滑片P向a端滑动过程中，Rx增大，外电路的阻值R外减小，根据闭合电路欧姆定律，总电流I增大，电流表A1的示数增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，故A、C错误；根据串联分压，滑动变阻器的上端和R2的并联总电阻增大。则并联这部分电阻所加电压U2增大，液滴所受静电力增大，液滴向上运动，再根据I2＝eq \f(U2,R2)，可知电流表A2的示数增大，故B错误、D正确。]
例3 B [根据欧姆定律可知eq \f(ΔU2,ΔI)＝R2，所以题图(b)中斜率为正的图线反映V2表示数随I的变化，则可知R2＝3 Ω。设电源电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有U3＝E－Ir，U1＝E－I(r＋R2)，所以|eq \f(ΔU3,ΔI)|＝r，|eq \f(ΔU1,ΔI)|＝r＋R2，所以题图(b)中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则r＋R2＝4 Ω，斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则r＝1 Ω，E＝4 V，R1的功率为P1＝I2R1＝eq \f(E2R1,R1＋R2＋r2)＝eq \f(E2,R1＋\f(R2＋r2,R1)＋2R2＋r)，根据数学知识可知，当R1＝R2＋r时，P1有最大值，为P1max＝1 W，故A错误；当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以P2max＝(eq \f(E,R2＋r))2R2＝3 W，故B正确；电源的输出功率为P＝I2(R1＋R2)＝eq \f(E2R1＋R2,R1＋R2＋r2)＝eq \f(E2,R1＋R2＋\f(r2,R1＋R2)＋2r)，从左向右移动滑动变阻器的滑片，R1＋R2>r，P随R1的增大而减小，当R1＝0时，P有最大值为Pmax＝P2max＝3 W，故C、D错误。]
例4 D [如题图所示，线框平面与中性面垂直，此时线框产生的感应电动势最大，则从该位置开始计时，线框abcd产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝BωL2cs ωt，故A错误；感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(BωL2,\r(2))，当S断开时，根据闭合电路欧姆定律可知通过线框的电流的有效值为I＝eq \f(E,4r)＝eq \f(BωL2,4\r(2)r)，电压表测量cd边两端电压，则电压表示数为U＝Ir＝eq \f(BωL2,4\r(2)r)·r＝eq \f(\r(2)BωL2,8)，故B错误；S闭合后，电路中总电阻为3r＋eq \f(r2,r＋r)＝eq \f(7,2)r，根据闭合电路欧姆定律可知电压表示数为U′＝eq \f(E,\f(7,2)r)·eq \f(r,2)＝eq \f(\r(2)BωL2,14)，故C错误；S闭合时，线框从题图所示位置转过eq \f(π,2)过程中流过干路的总电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),\f(7,2)r)·Δt＝eq \f(ΔΦ,\f(7,2)rΔt)·Δt＝eq \f(BL2,\f(7,2)r)＝eq \f(2BL2,7r)，根据并联电路分流规律可知流过电流表的电荷量为qA＝eq \f(1,2)q＝eq \f(BL2,7r)，故D正确。]
例5 A [根据题意可知，电压表的示数为有效值，设为U，则有eq \f(U2,R)T＝eq \f(\f(10\r(2),\r(2)) V2,R)·eq \f(T,3)＋eq \f(10 V2,R)·eq \f(2T,3)，解得 U＝10 V，故A正确；由欧姆定律可知，电流表的示数为 I＝eq \f(U,R)＝eq \f(10,10) A＝1 A，故B错误； 由于交流电的峰值为 Um＝10eq \r(2) V＞10 V，因此，若将电阻R换成一个耐压值为10 V的电容器，会被击穿，故C错误；根据题意可知，电阻R在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是1 A，所以电阻R在任意三分之一个周期内产生的热量不能用 Q＝I2R·eq \f(T,3)＝12×10×10－2 J＝0.1 J计算，故D错误。]
例6 A [方法一 设通过R1的电流为3I，则副线圈中的电流为I，原线圈输入电压为 U－3IR1＝12－3I，根据匝数比可知副线圈输出电压为3(12－3I)，则有 (12－3I)·3I＝eq \f([312－3I]2,7＋2)，解得I＝2 A，则通过R1的电流为 3I＝6 A，故A正确；理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶3，可知原、副线圈的电流之比为3∶1，根据P＝I2R可知R1与R2消耗的电功率之比为9∶2，故B错误；若向上移动P，则R3接入电路电阻减小，副线圈回路中电流变大，原线圈回路中电流也变大，根据P＝IU可知，电源输出功率将变大，电阻R1两端的电压变大，变压器输入电压变小，输出电压变小，电压表读数将变小，故C、D错误。
方法二 等效电阻法。变压器部分的等效电阻R等＝(eq \f(n1,n2))2(R2＋R3)＝(eq \f(1,3))2×(2＋7) Ω＝1 Ω
由U＝IR1＋IR等得I＝6 A，故A正确；
B选项的判断同方法一；若向上移动P，则R3接入电路的电阻减小，R等减小，原线圈回路中电流I增大，由P＝IU知，电源输出功率变大，由UR1＝IR1知，UR1变大，变压器输入电压变小，输出电压变小，电压表读数变小，故C、D错误。]
例7 C [由题知，发电机的输出电压U1＝250 V，输出功率500 kW，则有I1＝eq \f(P1,U1)＝2×103 A，A错误；由题知，用户端电压U4＝220 V，功率P4＝88 kW，则有eq \f(U3,U4)＝eq \f(I4,I3)＝eq \f(n3,n4)，P4＝U4I4，解得I4＝400 A，I3＝8 A，U3＝11 000 V，则输电线上损失的功率为ΔP＝I32R＝4 kW，且U2＝U3＋I3R＝11 500 V，再根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，解得eq \f(n1,n2)＝eq \f(1,46)，B、D错误；根据P1＝U2I3＋P5，代入数据得P5＝408 kW，C正确。]
高考预测
1．B [设A、B之间的电阻为R，横截面积为S，根据闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋R0＋r)
设A、P之间的距离为x
U＝IRx＝eq \f(E,R＋R0＋r)ρeq \f(x,S)
汽车平衡时有mg＝2kx
解得U＝eq \f(E,R＋R0＋r)ρeq \f(mg,2kS)
从公式可以看出：电压表两端电压与被测汽车的质量成正比，A正确，不符合题意；若将一个电阻与电压表串联， A、P之间的最大电压不受此电阻的影响，没有办法增大地磅量程，B错误，符合题意；若称量值偏小，可以通过在R0上并联一个电阻，回路中总电阻变小，总电流增大，滑动变阻器上的电压增大，使称量值不变， C正确，不符合题意；电池长时间使用后，内阻会变大，导致电流减小，A、P之间的电压减小，所以称量值会偏小，D正确，不符合题意。]
2．D [电表示数均为有效值，开始P、Q均在中央位置，则B、P间电压为110 V，滑动变阻器接入电路阻值为50 Ω，则电流表示数为2.2 A，变压器不改变交流电频率，故频率保持50 Hz不变，故A、B错误；若保持Q位置不动，将P顺时针转动少许，则相当于副线圈匝数减少，故B、P间电压减小，电阻不变，则电流减小，输出功率减小，故C错误；若保持P位置不动，将Q向上移动少许，则B、P间电压不变，接入电路电阻变小，则电流表示数变大，输出功率也变大，故D正确。]
程序法
部分电路阻值变化→电路总电阻R总变化→干路电流I变化→路端电压U端变化→各支路电流、电压变化，即R局eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→R总eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→I总eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(减小,增大))→U端eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(增大,减小))→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(I支,U支))
串反并
同法
所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)
极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去讨论
P出－R图像
P出－I图像
P出＝eq \f(E2,r＋R2)R
P出＝EI－I2r
短路：I＝eq \f(E,r)，P出＝0
断路：I＝0，P出＝0
当R＝r时，P出最大，P出＝eq \f(E2,4r)
短路：I＝eq \f(E,r)，P出＝0
断路：I＝0，P出＝0
当I＝eq \f(E,2r)时，P出最大，P出＝eq \f(E2,4r)
表达式
应用
最大值
Em＝nBSω
计算电容器的耐压值
瞬时值
e＝Emsin ωt
计算某时刻所受安培力
有效值
E＝eq \f(Em,\r(2))
电表的读数及计算电热、电功及保险丝的熔断电流
平均值
eq \x\t(E)＝eq \f(nΔΦ,Δt)
计算通过导体的电荷量
P损＝P1－P4
P1为输送功率，P4为用户得到的功率
P损＝I线2R线
I线为输电线路上的电流，R线为输电线电阻
P损＝eq \f(ΔU2,R线)
ΔU为输电线路上损失的电压，不要与U2、U3相混
P损＝ΔU·I线