广东省茂名市电白区2023年九年级上学期数学期末考试附答案

这是一份广东省茂名市电白区2023年九年级上学期数学期末考试附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．－1B．－2C．－3D．2
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角相等D．对边平行
4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．若点A（x1，y1）与B（x2，y2）在函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2．则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＜y1＜0
6．若2x=5y，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ）
A．10：3B．3：1C．8：3D．5：3
二、填空题
11．若≠0，则＝ ．
12．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为 m．
13．如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是 度．
14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．
15．如图，，，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 ．
三、解答题
16．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
17．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ；
（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.
18．已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC．
（1）求证：△ABE∽△BEC；
（2）若BE=2，求的值．
20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
21．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cs40°≈0.77；tan40°≈0.84）
22．如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G．
（1）若AC＝EC时，求∠DAE的大小；
（2）求证：AG2＝GF•GE；
（3）连DE，求的最小值．
23．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
9．C
10．B
11．
12．8
13．22.5
14．2021
15．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
17．（1）
（2）解：画树状图得：
由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况.
故两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为 .
18．（1）解：设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）证明：∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠CEB=∠ABE
又∵∠EAB=∠EBC
∴△ABE∽△BEC
（2）解：∵ △ABE∽△BEC
∴，
∴
∵BE=2
∴=4
20．（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）解：设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
21．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
22．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，AD∥BC，CD∥AB，AD=CD，∠ADC=∠DCB=∠DCE=90°，
∴∠DAE=∠E，
∵AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC=22.5°
（2）证明：∵AD∥BC，CD∥AB，
∴，，
∴，
∴AG2＝GF·GE
（3）解：如图，作∠ADP=∠CDE，过点A作AP⊥DP于P，
∴∠APD=∠DCE=90°，又∠ADP=∠CDE，
∴△PDA∽△CDE，
∴，即，
∵∠ADP+∠ADC=∠CDE+∠ADC，
∴∠PDC=∠ADE，
∴△PDC∽△ADE，
∴，即，
取AD的中点O，连接PO、CO，则PO=DO=AD，
设PO=x，则AD=DC=2x，
∴CO= =x，
∵PC≤PO+CO=(1+)x，
∴PC的最大值为(1+)x，
∴的最小值为．
23．（1）解：∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4，3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴反比例函数解析式为y=，
设点P的横坐标为m(m>0)，
∵．
∴，
∴，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则 ，
∴点P的坐标为(3，4)．
（2）解：取点F（6，0），连接FP，CF，
∴O、F关于直线对称，
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线上，
∴PF=PO，
∴PC+PO=PF+PC，
∴当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，
∴PO+PC的最小值=PF+PC=CF=；
（3）解：或或或x
﹣2
2
3
y
3
﹣3
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