广东省茂名市茂南区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案

这是一份广东省茂名市茂南区2023年九年级上学期期末考试数学试题附答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．tan45°的值等于（ ）
A．2B．1C．22D．33
2．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）
A．三棱锥B．长方体C．球体D．三棱柱
3．若反比例函数图象经过点(−2，3)，则次函数图象也经过下列点（ ）
A．(−3，2)B．(2，3)C．(1，6)D．(−2，−3)
4．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．则它们的周长比为（ ）
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
5．二次函数 y=(x−1)2+2 的最小值是 （ ）
A．− 2B．2C．− 1D．1
6．正方形网格中， ∠AOB 如图放置，则 cs∠AOB 的值为（ ）
A．55B．255C．12D．2
7．已知x2+x−1=0，那么2x2+2x+3=（ ）
A．4B．-4C．6D．5
8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．200(1+x)2=242B．200(1−x)2=242
C．200(1+2x)=242D．200(1−2x)=242
9．已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a>0，b>0，c>0B．a<0，b>0，c<0
C．a<0，b<0，c>0D．a>0，b<0，c<0
10．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（ ）
A．2 2B．2C．2D．1
二、填空题
11．已知正方形的边长为5，其周长为 ．
12．若x=2是方程5x2+kx−6=0的根，则k= ．
13．已知ab=cd=ef=12，且b+d+f=30，则a+c+e= ．
14．把二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得图象对应的二次函数解析式为 ．
15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，BH⊥CD于点H，则BH= ．
三、解答题
16．计算： 4 +（ 12 ）﹣1﹣2cs60°+（2﹣π）0．
17．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．
18．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率.
19．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角度数为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果保留根号）．
20．如图 ，梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
21．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，
（1）求增加了多少行或多少列？
（2）若团体操表演队在某次文艺汇演，租表演服装每套要50元，化妆每人10元，需支付经费多少元？
22．如图，已知，A(0，4)，B(−3，0)，C(2，0)，过A作y轴的垂线交反比例函数y=kx 的图象于点D，连接CD，AB∥CD．
（1）证明：四边形ABCD为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）求sin∠DAC的值．
23．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
（3）抛物线上是否存在点P使得S△PAB=6?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．B
2．C
3．A
4．A
5．B
6．A
7．D
8．A
9．D
10．B
11．20
12．-7
13．15
14．y=2(x−1)2+3
15．245
16．解：原式=2+2﹣1+1=4．
17．证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
又∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE=CF，
在△CEB和△DFC中，
BC=CD∠B=∠DCFBE=CF ，
∴△CEB≌△DFC，
∴CE=DF．
18．（1）13
（2）解：画出树状图如图所示：
∴甲、乙两人同时做出手势的情况一共有9种，其中乙不输的情况有6种，
∴P（乙不输）=69=23.
答：乙不输的概率是23.
19．解：由题意知，AB=10m，∠CBD=60°，∠CAD=30°，
∴∠ACB=∠CBD−∠CAD=30°=∠CAD，
∴BC=AB=10m，
在Rt△BCD，sin∠CBD=CDBC=CD10=32，
∴CD=53m，
答：这棵树 CD的高度约为53m．
20．（1）证明：∵AB//CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF
（2）解： 由（1）△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，BF=FC
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG
又∵EF//CD，AB//CD，
∴EF//AG，得2EF=BG=AB+BG．
∴BG=2EF−AB=2×4−6=2，
∴CD=BG=2cm．
21．（1）解：设增加了x行，则增加的列数为x，
根据题意，得：(6+x)(8+x)−6×8=51，
整理，得：x2+14x−51=0，
解得x1=3，x2=−17(舍)，
答：增加了3行3列；
（2）解：因为团体操表演队共有：6×8+51=99(人)，
99×(50+10)=5940(元)，
答：需支付经费5940元．
22．（1）证明：∵AD⊥y轴，BC在 x 轴上，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵A(0，4)，B(−3，0)，C(2，0)，
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴AB=OA2+OB2=42+32=5，BC=OB+OC=3+2=5，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC=5，AD∥BC，
∴D点的坐标为(5，4)，
∵反比例函数y=kx的图象经过D点，
∴4=k5，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：y=20x；
（3）解：∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACO，
在Rt△AOC中，OA=4，OC=2，
∴AC=OA2+OC2=42+22=25，
∴sin∠DAC=sin∠ACO=OAAC=425=255．
23．（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c 与x轴的两个交点分别为A(−1，0)，B(3，0)，
1−b+c=09+3b+c=0
∴b=−2c=−3
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3．
y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点坐标F(1，−4)．
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=x2−2x−3，则C(0，−3)，
设直线BC 的解析式为y=kx−3(k≠0)，
把B(3，0)代入，得0=3k−3 ，
解得k=1 ，则直线BC的解析式为y=x−3．
故当x=1 时，y=−2 ，即E(1，−2)，
由 （1） 知F(1，−4)
∴EF=|−4|−|−2|=2，
即EF=2
（3）解：存在，
设点P(x，y)，由 AB=4，得S△PAB=12×4y=6
∴|y|=3，
∴y=±3，
当y=−3时，x2−2x−3=−3，
∴x1=0，x2=2，
当y=3时，x2−2x−3=3 ，
∴x3=1−7，x4=1+7 ，
∴当点P 的坐标分别为P1(0，−3)，P2(2，−3)，P3(1−7，3)，P4(1+7，3)时，S△PAB=6 ．