数学八年级下册4 角平分线图文课件ppt

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1.能够证明角平分线的性质定理及判定定理
2.进一步提高学生的推理能力
1.角平分线性质定理及判定定理的应用
2.角平分线相关定理证明及应用
如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线.
你还记得角平分线上的点有什么性质吗？
你能证明这个定理吗？
已知：如图，∠AOC =∠BOC， 点 P 在 OC 上， PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：PD = PE.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO =∠PEO = 90°.
在 △PDO 和 △PEO 中，
∠PDO =∠PEO，
∠AOC =∠BOC，
∴△PDO≌△PEO (AAS).
性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
∵ OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
如图，OP 平分∠AOB，PC ⊥ OA，PD ⊥ OB，垂足分别是 C、D. 下列结论中错误的是（ ） A. PC = PDB. OC = ODC. ∠CPO =∠DPOD. OC = PO
思考：你能写出角平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上.
这个命题是假命题.角平分线是角内的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点.
此命题增加什么条件可变为真命题呢？
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.求证：点 P 在∠AOB 的平分线上.
即点 P 在∠AOB 的平分线上.
在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中，
(全等三角形的对应角相等)，
OP = OP ( 公共边 )，
PD = PE ( 已知 )，
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).
∴∠AOP =∠BOP
几何语言：∵ PD⊥OA， PE⊥OB，且PD=PE. ∴ 点P在∠AOB的平分线上.
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，
∴AD 平分∠ABC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.
又∵∠BAC = 60°，∴∠BAD = 30°.
∴在 Rt△ADE 中，∠AED = 90°，AD = 10，
∴ DE = AD = ×10 = 5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
1.判定正误：(1) ∵ 如下左图，AD 平分∠BAC (已知)，
∴ ＝_____( ).
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD CD
(2) ∵ 如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB (已知).
∴ = _____( ).
BD CD
2.在△ABC 中，∠ACB=90°， BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC =3 cm，那么AE+DE等于（ ）A.2 cm B. 3 cm C.4 cm D.5 cm
3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，则下列四个结论：
①AD 上任意一点到点 C、点 B 的距离相等；②AD 上任意一点到 AB，AC 的距离相等；③BD = CD，AD⊥BC；④∠BDE =∠CDF. 其中，正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，∠B=∠C=90°， DE平分∠ADC， AE平分∠DAB， 求证：E是BC的中点.
证明：过点E作EF⊥AD于F，∵ ∠B=∠C=90°， ∴ CD⊥BC， AB⊥BC.∵ DE平分∠ADC， AE平分∠DAB，∴ CE=EF，EF=BE. ∴ CE=BE.即E是BC的中点.
5. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
1.教材第30页习题1.9第1，2 题.