2023-2024学年四川省自贡二十八中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省自贡二十八中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了计算，下列说法正确的是，下列说法中，正确的是，下列运算结果正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。
1．计算（﹣1）2023的结果是（ ）
A．2023B．﹣2023C．﹣1D．1
2．我国现有农村人口491040000，将491040000用科学记数法表示为（ ）
A．49104×104（选项重复）
B．49104×104
C．4.9104×108
D．0.49104×108
3．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数
D．非负数一定是正数
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是﹣3
B．1与不是同类项
C．的次数是6
D．多项式2xy2+3xy﹣x2y3+26是五次四项式
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．3a2b﹣2ba2＝a2b
C．5a﹣a＝5D．2a+b＝2ab
6．若多项式2a2﹣a+6的值为8，则多项式10+2a﹣4a2的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣6
7．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
8．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：﹣π+1 ﹣4．（填“＞”“＝”或“＜”）
10．单项式的系数是 ．
11．多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝ ．
12．近似数3.16×104精确到 位．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
14．观察下面的一列单项式：﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）
15．计算：|﹣7|．
16．计算：．
17．化简：2（﹣3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）．
18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，试化简|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|．
19．先化简，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
21．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
22．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请回答下列问题：
（1）直接写出m＝ ，n＝ ；
（2）求代数式（m﹣n）2023的值．
五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）
23．已知：A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求式子B；
（2）若，，求正确结果的式子的值．
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
参考答案
一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）
1．计算（﹣1）2023的结果是（ ）
A．2023B．﹣2023C．﹣1D．1
【分析】根据有理数的乘方法则进行解题即可．
解：（﹣1）2023＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
2．我国现有农村人口491040000，将491040000用科学记数法表示为（ ）
A．49104×104（选项重复）
B．49104×104
C．4.9104×108
D．0.49104×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此进一步求解即可．
解：将491040000用科学记数法表示为4.9104×108，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a一定是负数
B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数
D．非负数一定是正数
【分析】根据有理数的意义和分类选出正确选项．
解：A、当a＞0时，﹣a一定是负数，原说法错误，不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，原说法错误，不符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，符合题意；
D、非负数一定是正数或零，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的分类，正数和负数，熟练掌握以上知识是解题的关键．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是﹣3
B．1与不是同类项
C．的次数是6
D．多项式2xy2+3xy﹣x2y3+26是五次四项式
【分析】根据多项式与单项式的相关概念即可判断．
解：A、的系数是，故本选项不符合题意；
B、1与都是常数，属于同类项，故本选项不符合题意；
C、的次数是5，故本选项不符合题意；
D、多项式2xy2+3xy﹣x2y3+26是五次四项式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同类项，多项式与单项式的概念，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．3a2b﹣2ba2＝a2b
C．5a﹣a＝5D．2a+b＝2ab
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、3a2b﹣2ba2＝a2b，正确；
C、5a﹣a＝4a，故本选项错误；
D、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
6．若多项式2a2﹣a+6的值为8，则多项式10+2a﹣4a2的值为（ ）
A．14B．12C．6D．﹣6
【分析】根据多项式2a2﹣a+6的值为8，得到2a2﹣a＝2，将10+2a﹣4a2变形为10﹣2（2a2﹣a），整体代入即可求解．
解：∵2a2﹣a+6的值为8，
∴2a2﹣a+6＝8，
∴2a2﹣a＝2，
∴10+2a﹣4a2
＝10﹣2（2a2﹣a）
＝10﹣2×2
＝10﹣4
＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了已知代数式的值，求另一个代数式的值，理解题意，将代数式进行适当变形，再整体代入是解题关键．
7．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
解：根据题意得，a＝4，b＝3，
∴a+b＝4+3＝7．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
8．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．
解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即y＝m，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2m＝m﹣2m＝．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：﹣π+1 ＞ ﹣4．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】首先根据无理数的估算方法，即可判定﹣π+1的取值范围，据此即可判定．
解：∵3.1＜π＜3.15，
∴﹣3.15＜﹣π＜﹣3.1，
∴﹣2.15＜﹣π+1＜﹣2.1，
∵﹣2.15＞﹣4，
∴﹣π+1＞﹣4，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和运用无理数估算的方法是解决本题的关键．
10．单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
解：单项式的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
11．多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．
解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
12．近似数3.16×104精确到 百 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数3.16×104精确到百位．
故答案为百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ 2m﹣4 ．
【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．
14．观察下面的一列单项式：﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为 （﹣2）nxn+1 ．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，偶数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn+1．
解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）nxn+1．
故答案为：（﹣2）nxn+1．
【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分）
15．计算：|﹣7|．
【分析】先化简符号，再做加减法计算即可．
解：
＝
＝9﹣7+12
＝14．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算及绝对值的性质，熟知有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键．
16．计算：．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
解：
＝
＝﹣1+6+1+8﹣9
＝5．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
17．化简：2（﹣3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）．
【分析】先去括号，然后再合并同类项即可．
解：2（﹣3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）
＝﹣6a2+4a﹣2﹣2a2+6a+10
＝﹣8a2+10a+8．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．
18．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，试化简|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|．
【分析】由数轴上的位置可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则可以求解．
解：由数轴上点的位置可得，c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0；a+c＜0；b﹣c＞0，
∴|a+b|﹣2|a+c|+|b﹣c|
＝﹣（a+b）﹣2[﹣（a+c）]+（b﹣c）
＝﹣a﹣b+2a+2c+b﹣c
＝a+c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
19．先化简，再求值：（5a2﹣2a）﹣3（a2﹣2a+3）﹣2a2，其中a＝﹣2．
【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：原式＝5a2﹣2a﹣3a2+6a﹣9﹣2a2
＝4a﹣9，
当a＝﹣2时，
原式＝4×（﹣2）﹣9
＝﹣8﹣9
＝﹣17．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分）
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；
（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4＝132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
【点评】本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．
21．我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；
（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．
解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）
＝（9.6×1.5）×（106×105）
＝1.44×1012（吨）．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．
（2）（1.44×1012）×（8×103）
＝（1.44×8）×（1012×103）
＝1.152×1016（度）．
答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．
【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．
22．若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请回答下列问题：
（1）直接写出m＝ 3 ，n＝ 4 ；
（2）求代数式（m﹣n）2023的值．
【分析】（1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值，
（2）将m，n的值代入代数式求解即可．
解：（1）mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，
∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，
∴m＝3，n＝4，
故答案为：3，4；
（2）由（1）知：m＝3，n＝4，
∴（m﹣n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．
五.解答题（本题有2个小题，23题7分，14题8分，共18分）
23．已知：A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求式子B；
（2）若，，求正确结果的式子的值．
【分析】（1）因为2A+B＝C，则有B＝C﹣2A，可直接求出B的表达式；
（2）再计算2A﹣B即可得出正确结果，将a、b的值代入式子中即可求解．
解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc
故答案是：﹣2a2b+ab2+2abc
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2，
将，代入，得
，
故答案是：0．
【点评】本题考查了整式的加减运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ﹣1 ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
【分析】（1）把x＝0，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x＝1，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x＝2，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1，
∴c＝﹣1，
故答案为﹣1．
（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1
∴a+b+3﹣1＝2，
∴a+b＝0
（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，
∴32a+8b+6﹣1＝9，
∴32a+8b＝4，
∴f（﹣2）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣1＝﹣4﹣6﹣1＝﹣11．
【点评】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．