数学必修 第一册1.2 集合的基本关系教案设计

这是一份数学必修 第一册1.2 集合的基本关系教案设计，共7页。教案主要包含了新课导入，探索新知，知识应用，归纳小结，布置作业，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1. 掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、”等符号表示；
2. 掌握集合相等的含义；
3. 能使用Venn图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集.
教学重难点
1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；
2．熟练使用“、、”等符号表示集合间的关系，以及用Venn图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；
3．数学语言和符号表示的规范性和准确性．
课前准备
PPT课件
教学过程
一、新课导入
思考讨论：
问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合：
若，则与集合是什么关系？
问题2：用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合：
若，则与集合是什么关系？
问题3：所有有理数都是实数，则有：
若，则.
试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？
师生活动：教师引导学生用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点.
预设的答案：在每组的两个集合中，第一个集合中的任何一个元素都是第二个集合中的元素.
二、探索新知
问题4：阅读教科书第6页，你有什么疑问？
师生活动：让学生独立阅读这段内容，然后分别提出自己感到困惑的问题.
教师根据学生的回答情况，可以选择以下问题进行追问.
追问：
（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示.
（2）子集和真子集的区别与联系是什么？
（3）如何理解空集与其他集合的关系？
（4）与实数中的结论“若，且，则”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
★资源名称：【知识点解析】真子集与子集的关系
★使用说明：本资源为微课《【知识点解析】真子集与子集的关系》的知识讲解，讲解真子集与子集的关系，加深学生对于知识的理解和掌握．
注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
师生活动：根据学生举例的情况，教师可以补充一些例子，帮助学生提升对概念的理解，比如集合“｛0｝”是否为空集等例子．根据追问的问题（4），教师可以引导学生获得教科书第8页的两个结论.
预设的答案：
（1）如：
（2）若则 或（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“”来标记.看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“｛0｝”，“｛0｝”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而是不含任何元素的，因此与｛0｝之间的关系是⊆｛0｝.
特别规定，空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集，即，().
（4）两个集合，如果，且，则．
类比：两个实数，如果，且，则；
对于集合，若则（类比，则）.
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉自然语言、符号语言和图形语言，并建立它们之间的对应关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过举例子，抽象概念具体化，深入理解概念.
三、知识应用
例1：（1）判断集合与集合的关系
（2）用适当的符号填空：
； ；
师生活动：学生独立思考，说出答案，教师指导点评.
预设的答案：(1)=；；，，，；.(2)，，．
设计意图：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间的关系.
追问1：与属于关系有什么区别？
预设的答案：前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
设计意图：辨析之间的区别，加深对概念的理解.
例2： 写出集合{0，1，2}的所有子集并指出其中那些是真子集.
师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范.教师引导学生总结出写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
预设的答案：
解（1）不含任何元素的集合：；
含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}；
含有两个元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}；
含有三个元素的集合：{0，1，2}.
故集合{0，1，2}的所有子集为，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}.上述8个子集，其中除了0，1，2以外，其余7个都是它的真子集.
【课堂练习一】
1.写出集合{a， b， c}的所有子集并指出，真子集.
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈.
预设的答案：解：集合{a， b， c}子集：
∅，{a}，{b}，{c}，{a， b}，{a， c}，{b， c}，{a， b， c}
集合{a， b， c}真子集
∅，{a}，{b}，{c}，{a， b}，{a， c}，{b， c}
设计意图：检验学生对子集和真子集的理解.
追问3：由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
师生活动：教师引导学生做好知识点和规律方法总结.若一个集合有n个元素，则它的子集有：2n 个；真子集：2n－1 个；非空真子集：2n－2个.
【课堂练习二】
2．已知集合A=｛x|5＜x＜2｝，B=｛x|2a3＜x＜a2｝.
（1）若a=1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；
（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．
师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈.
预设的答案：（1）B是A的真子集.
（2）a≥1．
设计意图：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况.
例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A
试用Venn图表示这三个集合的关系.
师生活动：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义．
预设的答案：：由题意知，A⊆B，A⊆C成立，它们的关系可用Venn图表示如下：
设计意图：强调本节课知识要点在实际生活中的应用，提升学生的学习兴趣，强化学生对集合关系的掌握.
四、归纳小结，布置作业
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.集合间的基本关系有哪些？
3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？
预设的答案：
（1）判断两个集合间的关系：①先用列举法表示两个集合再判断；②分类讨论.
（2）包含与真包含.
（3）类比，分类讨论.
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
作业布置： 教材P12，B组1，2，3.
五、目标检测设计
1．下列命题
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若时，则.其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
设计意图：让学生理解空集与其它集合的关系.
2.已知集合，
（1）若a=1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；
（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．
设计意图：考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况．
3．已知集合满足，写出集合.
设计意图：检验学生对于子集的理解．
4．已知，，若，求实数所构成的集合.
5.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求a，b．
设计意图：让学生理解两个集合的相等关系.
参考答案：
1.B
解析 仅④是正确的.故选：B.
2.（1）B是A的真子集．
（2）a≥1．
3.解：由已知条件知所求为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
4.解：由得或．∴
由知或或
若，则；
若，则；
若，则.
∴
5.解：由集合相等得：，易知．
∴，即，∴且，∴．
综上所述：，.