数学必修 第一册1.3 随机事件教案设计
展开7.1.3随机事件
教学目标
(1)理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义.
(2)从集合的观点,用符号语言表示样本空间、随机事件,进一步体会数学模型的构建过程
(3)了解随机事件在生活中的应用,提升数学抽象和数学建模等核心素养.
教学重难点
教学重点:利用样本空间的子集来表示随机事件.
教学难点:利用样本空间的子集来表示随机事件.
课前准备
PPT课件.
教学过程
一、整体概览
问题1:阅读课本,回答下列问题:
(1)本节将要研究哪类问题?
(2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的?
师生活动:学生带着问题阅读课本,老师指导学生概括总结本节的内容.
预设的答案:本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性,给出了利用集合语言表示随机事件的方法,为随机事件的集合运算奠定基础,描述随机现象的第一步往往确定试验结果的样本点,故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础,让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.
设计意图:通过本节课内容的预习,让学生明晰下一阶段的学习目标,初步搭建学习内容的框架.
二、探索新知
1、新知导入
问题2:当进行试验时,人们不仅关心试验的所有结果,还常常关心满足某些特定要求的试验结果.
2、新知探究
例如:
在试验E1 “小明投篮5次,记录一共投中的个数”中,更关心“投中次数大于3”的情形
在试验E2 “抛掷一枚骰子,观察掷出的点数”,有时候会关心“出现偶数点”的情形
师生活动:学生采取小组合作学习的方式,相互讨论,给出答案.
预设答案:
试验E1的样本空间{0,1,2,3,4,5},
“投中次数大于3”意味着子集A={4,5}的一个样本点发生,若子集A={4,5}中的一个样本点出现,则事件“投中次数大于3”发生
因此可以用样本空间的子集A={4,5}表示事件“投中次数大于3”
同样,B={2,4,6}表示事件“抛掷一枚骰子,出现偶数点”
三、形成定义
一般地,把试验E的样本空间的子集称为E的随机事件,简称事件,常用A,B,C等表示.
在每次试验中,当一个事件发生时,这个子集中的样本点必出现一个;反之,当这个子集中的一个样本点出现时,这个事件必然发生.
样本空间是其自身的子集,因此也是一个事件;又因为它包含所有的样本点,每次试验无论哪个样本点ω出现,都必然发生,因此称为必然事件.
空集也是的一个子集,可以看作一个事件;由于它不包含任何样本点,它在每次试验中都不会发生,故称为不可能事件.
追问:
下列说法正确的是
(1)样本空间是必然事件,样本空间的子集一定是随机事件
(2)样本空间只有一个样本点的事件是必然事件
(3)样本空间的随机事件有有限个
师生活动:学生小组讨论,教师点评指导
预设的答案:
(1)错误,空集表示不可能事件.
(2)正确.
(3)错误,如果样本点是无限个时,随机事件的个数也是无限个.
设计意图:引导学生进一步理解随机事件的集合模型,加强学生抽象理解能力,同时提高学生的归纳总结能力
用样本点表示随机事件时,准确表达随机事件的前提有两个:
在理解随机试验的基础上写出其样本空间,
在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点.
四、初步应用
例1 试验E3:连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”,事件B表示随机事件“3次出现同一面”,事件C表示随机事件“至少出现一次正面”,试用样本点表示事件A,B,C
师生活动:学生分析解题思路,给出答案.
预设的答案:
解:下面用字母H表示出现正面,字母T表示出现反面,则试验E3的样本空间可以记为试验E3的所有可能结果共有8种,
事件
事件
事件
设计意图:让学生准确表示出样本空间,并且能够找到随机事件对应的样本点
例2 在试验E4“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,指出下列随机事件的含义:
(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};
(2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};
(3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.
师生活动:学生分析解题思路,给出答案.
预设答案:
解:试验E4的样本空间为:
(1)事件A={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}的含义:连续抛掷一枚骰子2次,第二次出现的点数是1
(2)事件B={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}的含义是:
连续抛掷一枚骰子2次,第二次出现的点数比第一次出现的点数大1
(3)事件C={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.的含义是:
连续抛掷一枚骰子2次,两次出现的点数之和是5
设计意图:让学生准确理解随机事件的集合模型,能够明确样本点表示的随机事件的含义,做到子集中样本点与随机事件的每一个试验结果一一对应.
五、课堂小结
1.板书设计:
7.1.3随机事件
1、随机事件、必然事件、不可能事件
2、样本空间的子集表示随机事件
例1
例2
练习与作业:教科书第188页练习1,2,3,4题;
【目标检测】
1、张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用样本点表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次.
师生活动:学生自己书写,教师给出答案.
预设的答案:样本空间为={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={7,8,9,10}
2、从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义.
师生活动:学生自己书写,教师给出答案.
预设的答案:样本空间为={0,1,2,3},
A={0}的实际意义是:抽取的5件产品中,没有次品.
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