高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.2 样本空间教案

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.2 样本空间教案，共8页。教案主要包含了整体概览等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．通过实例理解样本点与样本空间，了解随机事件与随机事件的概率．
2．从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，初步了解概率公理化定义．
3．了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．
教学重难点
教学重点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系
教学难点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系．
课前准备
PPT课件．
教学过程
一、整体概览
问题1：阅读课本，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？
师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．
预设的答案：本节课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。
设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
问题2：生活中，我们往往会遇到以下一些现象：
（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；
（2）每天早晨太阳都从东边升起；
（3）某人一个小时内接到10个电话；
（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；
（5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；
（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；
（7）买一张福利彩票，没中奖．
1：凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？
师生活动：学生自己根据直觉，作出分类，老师给出答案。
预设的答案：（1）（3）（5）（7）是一类，因为这些现象发生的结果事先不能确定；（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定．
2：请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字．
师生活动：师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义。
预设的答案：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．
3：你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？
师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案。
预设的答案：（1）抛一枚硬币，出现正面；（2）掷一个骰子，出现的点数为6；（3）新生婴儿的性别为女．（4）某地区10月份的平均气温比另一地区高；（5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6；（6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件；（7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h；（8）电荷同性相斥，异性相吸；（9）任意实数x，都有；（10）明天本地下雨。上述现象中，（8）（9）是必然现象；其他是随机现象。
设计意图：让学生了解到随机现象在我们身边是大量存在的，我们学习有关概率知识的目的之一就是要了解和描述类似的现象；增加学生学习概率的兴趣，了解数学在解决实际问题中的广泛应用；提高学生应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力。举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子，为进一步的深入学习、研究随机事件的概率积累素材，引燃学生的思维火花。
引语：上面研究的问题就是本节我们要一起探究的课题（板书：样本空间与事件）
【新知探究】
1．样本点和样本空间
在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）．
例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验
在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间．
定义：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点；
把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母表示）．
如右图所示：
问题3：请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间．
师生活动：学生自己书写，教师给出答案。
预设的答案：（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为＝{正面向上，反面向上}．
思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？
如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，
则样本空间为＝{1，0}．
（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为
设计意图：引导学生写出样本空间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。
巩固练习
例1 先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间．
师生活动：学生自己书写，教师给出答案。
预设的答案：考虑到有先后顺序，可以用（Z，F）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为｛（Z，Z），（Z，F），（F，F），（F，F）｝
设计意图：引导学生写出样本空间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。
问题4：通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考：
同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？
一个样本空间对应的事件是唯一的吗？
师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。
预设的答案：（1）同一试验，若试验目的不同，对应的样本空间也不同．
例如，对于同一试验：“将一枚硬币抛掷三次”．
若观察正面H、反面T 出现的情况，则样本空间
若观察出现正面的次数，则样本空间为
（2）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型． 因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．
例如：只包含两个样本点的样本空间
它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等．
设计意图：鼓励学生先用“正”“反”、再用“1”“0”来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养．
2．随机事件：
如果随机试验的样本空间为，则随机事件A是的一个非空真子集．
若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）．随机事件也可用自然语言描述．
问题5：掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间．
思考：
（1）事件A＝“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？
（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述．
师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。
预设的答案：（1）事件A＝“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A＝{1，3，5}，A是一个随机事件．
用维恩图来直观地表示事件，如图：
（2）B＝{2，4，6}，B表示随机事件“出现的点数为偶数”．
如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生．
设计意图：鼓励学生先用韦恩图来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养．
显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件．
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．事件既可以用集合来表示，也可以用自然语言描述，要特别注意两者之间的相互转化。
巩固练习
例2 张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次．
师生活动：学生自己书写，教师给出答案。
预设的答案：样本空间为＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
A＝{7，8，9，10}
例3 从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A＝{0}的实际意义．
师生活动：学生自己书写，教师给出答案。
预设的答案：样本空间为＝{0，1，2，3}，
A＝{0}的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品．
设计意图：通过实例让学生更加理解样本空间和事件，提升学生的逻辑推理核心素养．
3．随机事件发生的概率
我们已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P（A）表示．
在例3中，事件B ＝{4}是不可能事件，即，
我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即
，
问题6：你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件？说明理由．
师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。
预设的答案：对于任意事件A来说，显然应该有，
因此P（A）应该满足不等式
巩固练习
例4 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
（1）写出对应的样本空间；
（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；
（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）≥P（B）或P（A）≤P（B）即可）．
师生活动：学生自己书写，教师给出答案。
预设的答案：（1）用（1，2）表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数．
因此，样本空间
也可简写为
（2） A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
（3）P（A）≤P（B）
【课堂小结】
1．板书设计：
5.3.1样本空间与事件
1．样本点和样本空间 例1
2．随机事件 例2
3．随机事件发生的概率 例3
例4
2．总结概括：
问题：（1）什么是随机现象？必然现象？
（2）什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件？
（3）任意事件发生大概率应如何表示？
师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．
预设的答案：（1）一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．
（2）如果随机试验的样本空间为，则随机事件A是的一个非空真子集．
任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件．
一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．
（3）P（A）应该满足不等式
【目标检测】
1．下列现象是必然现象的是（ ）
A．一天中进入某超市的顾客人数
B．一顾客在超市中购买的商品数
C．一颗麦穗上长着的麦粒数
D．早晨太阳从东方升起
设计意图：考查学生对必然现象、随机现象的理解．
2．下列事件中的随机事件为（ ）
A．若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c
B．没有水和空气，人也可以生存下去
C．抛掷一枚硬币，反面向上
D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾
设计意图：考查学生对随机事件的理解。
3．下列结论正确的是（ ）
A．事件A发生的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1
B．若P（A）＝0.999，则A为必然事件
C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%
D．若P（A）＝0.001，则A为不可能事件
设计意图：考查学生对概率、事件的理解。
4．甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）．
（1）写出样本空间；
（2）写出事件“甲赢”；
（3）写出事件“平局”．
设计意图：考查学生对基本事件的书写。
参考答案：
1．【解析】选D．只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．
2．【解析】选C．A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．
3．【解析】选C．由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C．
4．【解析】解：（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）}．
（2）记“甲赢”为事件A，则A＝{（锤，剪），（剪，布），（布，锤）}．
（3）记“平局”为事件B，则B＝{（锤，锤），（剪，剪），（布，布）}．