还剩5页未读，
继续阅读
函数模型的应用（第1课时）教案
展开
这是一份函数模型的应用（第1课时）教案，共8页。
函数模型的应用（第1课时）教学设计教学目标1．能够根据条件通过待定系数法求出给定函数模型的参数，培养函数与方程思想．2．会利用已知函数模型解决实际问题并对现实世界进行预测和推断，提升数学抽象和数学建模核心素养，提高分析问题和解决问题的能力．3．进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具体会数学的应用价值．教学重难点 教学重点：根据条件确定已知函数模型的参数，并利用函数模型解决实际问题．教学难点：利用函数模型对实际情况作出正确的解释和判断．对函数模型中涉及到的多个字母的实际意义的理解．课前准备 PPT课件，计算器．教学过程（一）例题教学例3 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55 196万和67 207万．根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型．（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数．查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符．（3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？问题1：如何利用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型？追问1：马尔萨斯人口增长模型“”中的y0、e、r、t的实际意义分别是什么？师生活动：学生阅读题目后回答．预设的答案：马尔萨斯人口增长模型“”中的y0表示t=0时的人口数，e是无理数自然对数的底数，r表示人口的年平均增长率，t表示经过的时间．设计意图：使学生明确函数模型中涉及到的多个字母的实际意义．追问2：根据所给数据，马尔萨斯人口增长模型中的参数y0、r的值是多少？师生活动：学生思考，并利用计算工具计算后回答．预设的答案：要建立我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型，因为y0表示时间为0时的人口数，所以y0为1950年末的人口数55 196万，即．根据马尔萨斯人口增长模型，有，由计算工具得．设计意图：确定马尔萨斯模型中的初始量y0和年平均增长率r．追问3：根据前面问题的结果，你能写出我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型吗？并说说这是一个什么类型的函数？其自变量是什么？定义域是什么？师生活动：学生回答，教师补充完善．预设的答案：根据前面问题的结果，我国在1950~1959年期间的人口增长模型为这是一个指数型函数，其自变量是经过的时间t（年），定义域是．设计意图：引导学生经历利用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型的思维过程．由于建立的是函数模型，所以应当明确其函数类型，并且要强调，在给出函数表达式的同时，也要给出函数的定义域．问题2：由问题1所得的人口增长模型与我国1950~1959年的实际人口数据是否相符？追问1：如何检验所得模型与我国1950~1959年的实际人口数据是否相符？师生活动：学生讨论交流后回答．预设的答案：查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年各年末的实际人口总数，然后利用问题1中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数，列表从数据上进行比较．还可以在同一直角坐标系中画出我国在1951~1958年各年末的实际人口总数数据对应的散点图，和人口模型的函数图象，观察它们的拟合程度，从图象上进行观察．设计意图：明确研究的方法．追问2：查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年各年末的实际人口总数，如表1中第二列的数据所示．表1利用问题1中的模型，计算1951~1958年各年末的人口总数，填入表1中的第三列，并比较数据．所得模型与实际人口数据是否相符？师生活动：学生利用计算器求值，并比较数据回答问题．教师予以补充完善．预设的答案：分别取t=1，2，…，8，由可得我国在1951~1958年间的各年末人口总数，完成的数据表如表2所示．表2从数据上看，所得模型与实际人口数据基本相符．追问3：根据表1中的数据，画出实际人口总数数据对应的散点图，再在同一直角坐标系中画出函数的图象，观察散点图与函数图象是否相符？由此你能得到什么结论？师生活动：学生画图，教师也可以利用GGB等信息技术进行画图演示．然后学生根据图象回答问题，教师予以补充完善．预设的答案：完成的图象如图1所示图1观察可知，散点基本在函数的图象上下浮动，并且紧密贴合着函数图象．由此可以得出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合．设计意图：从数据和图象上进行比较，通过分析所得模型与实际是否相符，使学生体会函数模型在解决实际问题时的重要作用．问题3：以问题1中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？师生活动：学生利用计算器解决问题．预设的答案：将y=130 000代入，由计算器得．所以按照问题1中的模型增长，大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿．追问：事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿．对由函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法？师生活动：学生思考后回答，教师予以补充完善．预设的答案：马尔萨斯人口模型是在自然状态下的人口增长模型．我们只是依据1950年末和1959年末的数据建立的模型，这一时期我国人口处于自然增长状态，因此所得的模型与这一时期的人口增长情况基本吻合．而1990年的实际人口数据与模型差异较大，可能是由其他的原因造成的，导致了1990年之前的一段时期，我国的人口不是在自然状态下进行增长的．事实上，因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策．因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．设计意图：通过利用函数模型进行预测，并与实际数据进行比较，使学生明确在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．例4 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此大坝大概是什么年代建成的？问题4：根据题中所给条件，我们应该建立怎样的数学模型来推断良渚古城水利系统中水坝的建成年代？师生活动：学生思考后回答，教师予以补充完善．预设的答案：题中给出了草茎遗存中碳14的残留量，因为死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，属于指数衰减，所以应选择函数（k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1）建立数学模型．设计意图：引导学生分析题意，并结合已有知识，建立数学模型．追问1：结合前面学习的知识，我们可设样本中碳14的初始量为k，衰减率为p（0＜p＜1），经过x年后，残余量为y，那么y与x应满足怎样的函数关系？师生活动：学生思考后回答．预设的答案：根据死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，y与x应满足函数关系：（k∈R，且k≠0；0＜p＜1；x≥0）．追问2：已知碳14的半衰期为5 730年，由此你能确定上述函数模型中的参数值吗？师生活动：学生计算后展示计算过程和结果，教师予以补充．预设的答案：根据碳14的半衰期为5 730年，将和代入上式可得．于是，所以．设计意图：在理解半衰期与衰减率的基础上，确定函数模型中参数的具体数值，为计算大坝建成年代作铺垫．问题5：通过问题4，我们建立了利用样本中的碳14的残留量来推测水坝大概建成年代的数学模型，利用这个模型，再结合所给条件，你能推断出良渚古城水利系统中水坝的建成年代吗？师生活动：学生独立完成，然后展示交流．预设的答案：由样本中碳14的残余量约为初始量的55.2%可知，，即 ．解得 ．由计算器得 ．因为2010年之前的4 912年是公元前2902年，所以推断此水坝大概是公元前2902年建成的．设计意图：通过指数函数模型推断良渚遗址的年代，回答章引言的设问，引导学生进一步认识这一重要的函数模型，提升学生数学建模核心素养．（二）课堂练习1．某食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（e为无理数自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33℃的保鲜时间是________h．解：根据题意，当时，，所以，即．当时，，所以，即，则．所以该食品在33 ℃的保鲜时间为，即24 h．2．一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL．假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时50%的速度下降，为了保证交通安全，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL．问：这名驾驶员喝酒后几小时才可驾车？（已知）解：在停止喝酒后血液中的酒精含量随时间呈指数下降，设该驾驶员在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量为y ml/mL，根据题中条件可得，即 ．将代入得 ，即 ，解得 ．因此，这名驾驶员喝酒后大约2小时才可驾车．（三）归纳小结，布置作业问题6：回顾本节课，我们主要研究了哪些类型的函数模型？给定函数模型，如何根据实际数据确定模型中的参数？利用具体的函数模型分析和解决实际问题时需要注意些什么？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充完善．预设的答案：本节课主要研究了指数型的函数模型，一个是经典的指数增长模型的人口问题，一个是经典的指数衰减模型的放射性元素问题．当给定函数模型时，要正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值．利用具体的函数模型分析和解决实际问题时，需要注意其适用的条件．设计意图：回顾本节课所学内容，加深理解如何利用函数模型分析和解决实际问题．问题7：尽管对马尔萨斯人口理论存在一些争议，但它对人口学和经济学的发展都产生了一定的影响．上网了解，还有哪些人口模型，它们与我们所学的函数有怎样的关系？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：进一步体会函数模型在分析和解决实际问题中的作用，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%．（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿．你对同样的模型得出的两个结果有何看法？设计意图：通过利用函数模型进行预测，并与实际数据进行比较，强调在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．2．在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？设计意图：利用函数模型对现实世界进行预测和推断．3．1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出了一批古建筑群，从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62.76%，能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？设计意图：利用已知函数模型解决实际问题．参考答案：1．（1）按1650年人口的年增长率0.3%，232年后即1882年世界人口是1650年的2倍；按1970年人口的年增长率2.1%，34年后即2004年世界人口是1970年的2倍．（2）马尔萨斯人口模型是用来刻画自然状态下的人口增长模型，其中的参数r表示人口的年平均增长率．这两段时期都存在人口非自然增长的状况，且计算选择的增长率都不是这两段时期的平均增长率，所以所得出的两个结果与实际存在差异．2．由于快速繁殖的野兔的倍增期为21个月，则可选择增长比例为2的指数函数模型刻画该地在这段时间内野兔的增长规律．设野兔的初始量为1万只，经过x个月野兔增长到y万只，则有，x≥0．由可得x≈280（月）≈24（年）．所以，1万只野兔增长到1亿值野兔大约需要24年．3．设样本中碳14的初始量为k，衰减率为p，经过x年后，残余量y，则（k∈R，k≠0；0＜p＜1；x≥0）．由已知条件得，所以．再由已知得，，x≈3851．所以二里头遗址的年代大概是公元前1892年． 年份19511952195319541955195619571958实际人口总数/万5630057482587966026661465628286456365994计算所得人口总数/万年份19511952195319541955195619571958实际人口总数/万5630057482587966026661465628286456365994计算所得人口总数/万5641757665589406024361576629386433065753
函数模型的应用（第1课时）教学设计教学目标1．能够根据条件通过待定系数法求出给定函数模型的参数，培养函数与方程思想．2．会利用已知函数模型解决实际问题并对现实世界进行预测和推断，提升数学抽象和数学建模核心素养，提高分析问题和解决问题的能力．3．进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具体会数学的应用价值．教学重难点 教学重点：根据条件确定已知函数模型的参数，并利用函数模型解决实际问题．教学难点：利用函数模型对实际情况作出正确的解释和判断．对函数模型中涉及到的多个字母的实际意义的理解．课前准备 PPT课件，计算器．教学过程（一）例题教学例3 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766-1834）就提出了自然状态下的人口增长模型，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率．（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55 196万和67 207万．根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型．（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数．查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符．（3）以（1）中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？问题1：如何利用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型？追问1：马尔萨斯人口增长模型“”中的y0、e、r、t的实际意义分别是什么？师生活动：学生阅读题目后回答．预设的答案：马尔萨斯人口增长模型“”中的y0表示t=0时的人口数，e是无理数自然对数的底数，r表示人口的年平均增长率，t表示经过的时间．设计意图：使学生明确函数模型中涉及到的多个字母的实际意义．追问2：根据所给数据，马尔萨斯人口增长模型中的参数y0、r的值是多少？师生活动：学生思考，并利用计算工具计算后回答．预设的答案：要建立我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型，因为y0表示时间为0时的人口数，所以y0为1950年末的人口数55 196万，即．根据马尔萨斯人口增长模型，有，由计算工具得．设计意图：确定马尔萨斯模型中的初始量y0和年平均增长率r．追问3：根据前面问题的结果，你能写出我国在1950~1959年这一时期的具体人口增长模型吗？并说说这是一个什么类型的函数？其自变量是什么？定义域是什么？师生活动：学生回答，教师补充完善．预设的答案：根据前面问题的结果，我国在1950~1959年期间的人口增长模型为这是一个指数型函数，其自变量是经过的时间t（年），定义域是．设计意图：引导学生经历利用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型的思维过程．由于建立的是函数模型，所以应当明确其函数类型，并且要强调，在给出函数表达式的同时，也要给出函数的定义域．问题2：由问题1所得的人口增长模型与我国1950~1959年的实际人口数据是否相符？追问1：如何检验所得模型与我国1950~1959年的实际人口数据是否相符？师生活动：学生讨论交流后回答．预设的答案：查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年各年末的实际人口总数，然后利用问题1中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数，列表从数据上进行比较．还可以在同一直角坐标系中画出我国在1951~1958年各年末的实际人口总数数据对应的散点图，和人口模型的函数图象，观察它们的拟合程度，从图象上进行观察．设计意图：明确研究的方法．追问2：查阅国家统计局网站公布的我国在1951~1958年各年末的实际人口总数，如表1中第二列的数据所示．表1利用问题1中的模型，计算1951~1958年各年末的人口总数，填入表1中的第三列，并比较数据．所得模型与实际人口数据是否相符？师生活动：学生利用计算器求值，并比较数据回答问题．教师予以补充完善．预设的答案：分别取t=1，2，…，8，由可得我国在1951~1958年间的各年末人口总数，完成的数据表如表2所示．表2从数据上看，所得模型与实际人口数据基本相符．追问3：根据表1中的数据，画出实际人口总数数据对应的散点图，再在同一直角坐标系中画出函数的图象，观察散点图与函数图象是否相符？由此你能得到什么结论？师生活动：学生画图，教师也可以利用GGB等信息技术进行画图演示．然后学生根据图象回答问题，教师予以补充完善．预设的答案：完成的图象如图1所示图1观察可知，散点基本在函数的图象上下浮动，并且紧密贴合着函数图象．由此可以得出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合．设计意图：从数据和图象上进行比较，通过分析所得模型与实际是否相符，使学生体会函数模型在解决实际问题时的重要作用．问题3：以问题1中的模型作预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？师生活动：学生利用计算器解决问题．预设的答案：将y=130 000代入，由计算器得．所以按照问题1中的模型增长，大约在1950年后的第40年（即1990年），我国的人口就已达到13亿．追问：事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿．对由函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法？师生活动：学生思考后回答，教师予以补充完善．预设的答案：马尔萨斯人口模型是在自然状态下的人口增长模型．我们只是依据1950年末和1959年末的数据建立的模型，这一时期我国人口处于自然增长状态，因此所得的模型与这一时期的人口增长情况基本吻合．而1990年的实际人口数据与模型差异较大，可能是由其他的原因造成的，导致了1990年之前的一段时期，我国的人口不是在自然状态下进行增长的．事实上，因为人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策．因此这一阶段的人口增长条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与实际不符的情况．设计意图：通过利用函数模型进行预测，并与实际数据进行比较，使学生明确在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．例4 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此大坝大概是什么年代建成的？问题4：根据题中所给条件，我们应该建立怎样的数学模型来推断良渚古城水利系统中水坝的建成年代？师生活动：学生思考后回答，教师予以补充完善．预设的答案：题中给出了草茎遗存中碳14的残留量，因为死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，属于指数衰减，所以应选择函数（k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1）建立数学模型．设计意图：引导学生分析题意，并结合已有知识，建立数学模型．追问1：结合前面学习的知识，我们可设样本中碳14的初始量为k，衰减率为p（0＜p＜1），经过x年后，残余量为y，那么y与x应满足怎样的函数关系？师生活动：学生思考后回答．预设的答案：根据死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，y与x应满足函数关系：（k∈R，且k≠0；0＜p＜1；x≥0）．追问2：已知碳14的半衰期为5 730年，由此你能确定上述函数模型中的参数值吗？师生活动：学生计算后展示计算过程和结果，教师予以补充．预设的答案：根据碳14的半衰期为5 730年，将和代入上式可得．于是，所以．设计意图：在理解半衰期与衰减率的基础上，确定函数模型中参数的具体数值，为计算大坝建成年代作铺垫．问题5：通过问题4，我们建立了利用样本中的碳14的残留量来推测水坝大概建成年代的数学模型，利用这个模型，再结合所给条件，你能推断出良渚古城水利系统中水坝的建成年代吗？师生活动：学生独立完成，然后展示交流．预设的答案：由样本中碳14的残余量约为初始量的55.2%可知，，即 ．解得 ．由计算器得 ．因为2010年之前的4 912年是公元前2902年，所以推断此水坝大概是公元前2902年建成的．设计意图：通过指数函数模型推断良渚遗址的年代，回答章引言的设问，引导学生进一步认识这一重要的函数模型，提升学生数学建模核心素养．（二）课堂练习1．某食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系（e为无理数自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33℃的保鲜时间是________h．解：根据题意，当时，，所以，即．当时，，所以，即，则．所以该食品在33 ℃的保鲜时间为，即24 h．2．一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL．假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时50%的速度下降，为了保证交通安全，驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08 mg/mL．问：这名驾驶员喝酒后几小时才可驾车？（已知）解：在停止喝酒后血液中的酒精含量随时间呈指数下降，设该驾驶员在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量为y ml/mL，根据题中条件可得，即 ．将代入得 ，即 ，解得 ．因此，这名驾驶员喝酒后大约2小时才可驾车．（三）归纳小结，布置作业问题6：回顾本节课，我们主要研究了哪些类型的函数模型？给定函数模型，如何根据实际数据确定模型中的参数？利用具体的函数模型分析和解决实际问题时需要注意些什么？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充完善．预设的答案：本节课主要研究了指数型的函数模型，一个是经典的指数增长模型的人口问题，一个是经典的指数衰减模型的放射性元素问题．当给定函数模型时，要正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值．利用具体的函数模型分析和解决实际问题时，需要注意其适用的条件．设计意图：回顾本节课所学内容，加深理解如何利用函数模型分析和解决实际问题．问题7：尽管对马尔萨斯人口理论存在一些争议，但它对人口学和经济学的发展都产生了一定的影响．上网了解，还有哪些人口模型，它们与我们所学的函数有怎样的关系？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：进一步体会函数模型在分析和解决实际问题中的作用，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%．（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿．你对同样的模型得出的两个结果有何看法？设计意图：通过利用函数模型进行预测，并与实际数据进行比较，强调在用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件．2．在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？设计意图：利用函数模型对现实世界进行预测和推断．3．1959年，考古学家在河南洛阳偃师市区二里头村发掘出了一批古建筑群，从其中的某样本中检测出碳14的残余量约为初始量的62.76%，能否以此推断二里头遗址大概是什么年代的？设计意图：利用已知函数模型解决实际问题．参考答案：1．（1）按1650年人口的年增长率0.3%，232年后即1882年世界人口是1650年的2倍；按1970年人口的年增长率2.1%，34年后即2004年世界人口是1970年的2倍．（2）马尔萨斯人口模型是用来刻画自然状态下的人口增长模型，其中的参数r表示人口的年平均增长率．这两段时期都存在人口非自然增长的状况，且计算选择的增长率都不是这两段时期的平均增长率，所以所得出的两个结果与实际存在差异．2．由于快速繁殖的野兔的倍增期为21个月，则可选择增长比例为2的指数函数模型刻画该地在这段时间内野兔的增长规律．设野兔的初始量为1万只，经过x个月野兔增长到y万只，则有，x≥0．由可得x≈280（月）≈24（年）．所以，1万只野兔增长到1亿值野兔大约需要24年．3．设样本中碳14的初始量为k，衰减率为p，经过x年后，残余量y，则（k∈R，k≠0；0＜p＜1；x≥0）．由已知条件得，所以．再由已知得，，x≈3851．所以二里头遗址的年代大概是公元前1892年． 年份19511952195319541955195619571958实际人口总数/万5630057482587966026661465628286456365994计算所得人口总数/万年份19511952195319541955195619571958实际人口总数/万5630057482587966026661465628286456365994计算所得人口总数/万5641757665589406024361576629386433065753
相关资料
更多
