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北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.1 一元二次函数达标测试
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识4 一元二次函数与一元二次不等式4.1 一元二次函数达标测试，共4页。试卷主要包含了用不等号“＞”或“＜”填空，求下列不等式的解集等内容，欢迎下载使用。
复习巩固
1．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2．用不等号“＞”或“＜”填空：
（1）若a＞b，且，则ab______0；
（2）若c＞a＞b＞0，则______；
（3）若a＞b＞c＞0，则______．
3．（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？
（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？
4．求下列不等式的解集：
（1）14－4x2≥x； （2）x2－14x＋45≤0；
（3）x2＋6x＋10＞0； （4）x（x＋2）＞x（3－x）＋1．
综合运用
5．若a，b＞0，且ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
6．当k取什么值时，一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立？
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10％，而且这个比值越大，采光效果越好．
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220 m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？
8．相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题．请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由．
拓广探索
9．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4 200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．
10．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？
答案
1．设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有x＋5个．所以
2．（1）＜． （2）＞． （3）＞．
3．（1）半径是时，扇形的周长最小，最小值为．
（2）半径是时，扇形的面积最大，最大值为．
4．（1）－2≤x≤． （2）5≤x≤9． （3）R． （4）x＜或x＞1．
5．ab≤1或ab≥9．
6．当k＞0时，二次函数y＝2kx2＋kx－开口朝上，2kx2＋kx－＜0不可能对一切实数x都成立．
当k＜0时，若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则Δ＜0，解得－3＜k＜0．
7．（1）设窗户面积为a m2，则地板面积为（220一a）m2．由题意知≥10％，解得a≥20，所以窗户面积至少为20 m2．
（2）设窗户面积为a m2，地板面积为b m2，增加的面积为m m2．因为a，b，m＞0，且a＜b，所以＞0，即，所以公寓的采光效果变好了．
8．
9．（1）设DQ＝y m，则x2＋4xy＝200，y＝．于是，S＝38 000＋4 000 x2＋≥38 000＋＝118 000，当x＝≈3.16时，上式等号成立．因此，当AD约为3.16 m时，休闲场所造价最低，为118 000元．
10．若按第一种策略购物时，第一次购物时物品的价格为p1，购买了n kg，第二次购物时物品的价格为p2，仍购买了n kg．则两次购买物品的平均价格为．
若按第二种策略购物时，第一次购物时花费m元，能购买kg物品，第二次购物时仍花费m元，能购买kg物品，则两次购买物品的平均价格为．
比较两次购物的平均价格，可得，即按第一种策略购物的平均价格高于第二种价格．因此，按第二种策略购物比较经济．
当n次购买同一种商品时，按第二种策略购物比较经济．
相等关系
不等关系
相等关系的命题
不等关系的命题
判断正误
（1）若x＝y，则x3＝y3
（1）若x＞y，则x3＞y3
正确
相等关系
不等关系
相等关系的命题
不等关系的命题
判断正误
若x＝y，则x3＝y3
若x＞y，则x3＞y3
正确
若x＝y，则x2＝y2
若x＞y，则x2＞y2
不正确
若x＝y，则
若x＞y，则
正确
若a＝b，则a＋c＝b＋c
若a＞b，则a＋c＞b＋c
正确
若a＝b，则ac＝bc
若a＞b，则ac＞bc
不正确
若a＝b，b＝c，则a＝c
若a＞b，b＞c，则a＞c
正确
若a＝b，c＝d，则ac＝bd
若a＞b，c＞d，则ac＞bd
不正确
复习巩固
1．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2．用不等号“＞”或“＜”填空：
（1）若a＞b，且，则ab______0；
（2）若c＞a＞b＞0，则______；
（3）若a＞b＞c＞0，则______．
3．（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？
（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？
4．求下列不等式的解集：
（1）14－4x2≥x； （2）x2－14x＋45≤0；
（3）x2＋6x＋10＞0； （4）x（x＋2）＞x（3－x）＋1．
综合运用
5．若a，b＞0，且ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．
6．当k取什么值时，一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立？
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10％，而且这个比值越大，采光效果越好．
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220 m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？
8．相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题．请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由．
拓广探索
9．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4 200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/m2．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．
10．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？
答案
1．设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有x＋5个．所以
2．（1）＜． （2）＞． （3）＞．
3．（1）半径是时，扇形的周长最小，最小值为．
（2）半径是时，扇形的面积最大，最大值为．
4．（1）－2≤x≤． （2）5≤x≤9． （3）R． （4）x＜或x＞1．
5．ab≤1或ab≥9．
6．当k＞0时，二次函数y＝2kx2＋kx－开口朝上，2kx2＋kx－＜0不可能对一切实数x都成立．
当k＜0时，若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则Δ＜0，解得－3＜k＜0．
7．（1）设窗户面积为a m2，则地板面积为（220一a）m2．由题意知≥10％，解得a≥20，所以窗户面积至少为20 m2．
（2）设窗户面积为a m2，地板面积为b m2，增加的面积为m m2．因为a，b，m＞0，且a＜b，所以＞0，即，所以公寓的采光效果变好了．
8．
9．（1）设DQ＝y m，则x2＋4xy＝200，y＝．于是，S＝38 000＋4 000 x2＋≥38 000＋＝118 000，当x＝≈3.16时，上式等号成立．因此，当AD约为3.16 m时，休闲场所造价最低，为118 000元．
10．若按第一种策略购物时，第一次购物时物品的价格为p1，购买了n kg，第二次购物时物品的价格为p2，仍购买了n kg．则两次购买物品的平均价格为．
若按第二种策略购物时，第一次购物时花费m元，能购买kg物品，第二次购物时仍花费m元，能购买kg物品，则两次购买物品的平均价格为．
比较两次购物的平均价格，可得，即按第一种策略购物的平均价格高于第二种价格．因此，按第二种策略购物比较经济．
当n次购买同一种商品时，按第二种策略购物比较经济．
相等关系
不等关系
相等关系的命题
不等关系的命题
判断正误
（1）若x＝y，则x3＝y3
（1）若x＞y，则x3＞y3
正确
相等关系
不等关系
相等关系的命题
不等关系的命题
判断正误
若x＝y，则x3＝y3
若x＞y，则x3＞y3
正确
若x＝y，则x2＝y2
若x＞y，则x2＞y2
不正确
若x＝y，则
若x＞y，则
正确
若a＝b，则a＋c＝b＋c
若a＞b，则a＋c＞b＋c
正确
若a＝b，则ac＝bc
若a＞b，则ac＞bc
不正确
若a＝b，b＝c，则a＝c
若a＞b，b＞c，则a＞c
正确
若a＝b，c＝d，则ac＝bd
若a＞b，c＞d，则ac＞bd
不正确
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