集合间的基本关系综合题

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集合间的基本关系综合题1．已知，，若，试求a的值．【答案】0或或1．【解析】∵，且，当时，方程ax1=0无解，故a=0；当时，则，若，即a=1时，；若，即时，．综上可知，a的值为0，或1．2．求满足{x|x2+3=0,x∈R}M{x|x2-4=0,x∈R}的集合M的个数．【答案】3个．【解析】要判断M的个数，应先化简集合{x|x2+3=0,x∈R}和{x|x2-4=0,x∈R}．解：因为{x|x2+3=0,x∈R}=，{x|x2-4=0,x∈R}={2，-2},所以根据题意，有M{2，-2}，因此，M可以是{2}，{-2}，{2，-2}．故满足题意的集合M共有3个．3．已知函数y=x2+ax+b，A={x｜x2+ax+b=2x}={2}，试求a、b的值及函数解析式．【答案】 函数的解析式为y=x2-2x+4．【解析】要求a、b的值，根据方程思想，只需把A={x｜x2+ax+b=2x}={2}这一符号语言转化成与a、b有关的方程即可．解法一：由题意，得A={x｜x2+（a-2）x+b=0}={2}，∴2是方程x2+（a-2）x+b=0的等根．由根与系数的关系式，得 ∴∴函数的解析式为y=x2-2x+4．解法二：由题意，得A={x｜x2+（a-2）x+b=0}={2}．∴2是方程x2+（a-2）x+b=0的等根．由判别式与方程的根是2，得 解得∴函数的解析式为y=x2-2x+4．