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适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件
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这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第2讲磁场带电粒子在磁场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，高频考点•探究突破，专项模块•素养培优，知识网络构建，高考真题再练，命题点点拨，情境突破，模型概述，2如图所示等内容，欢迎下载使用。
1.(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了4次测量,每次测量时y轴指向不同方向,而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场的磁感应强度大小约为50 μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方
解析 由表中z轴数据可得出,此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,因此测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为 ,任意代入一组数据可得B约为50 μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时,By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时,Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。
2.(2023江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
解析 ab边受安培力,bc边不受安培力,根据安培力公式有F=BI×2l=2BIl,选项C正确。
3.(多选)(2023全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点处开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反,电荷量不变,不计重力,下列说法正确的是( )A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
解析 根据运动的对称性,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线,粒子的运动轨迹不可能通过圆心O,选项A错误,选项D正确。如图所示,粒子每次碰撞的偏向角为120°时,最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出,选项B正确。粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m R,因此T与v无关,设粒子在磁场中做圆周运动对应轨迹的圆心角为θ,则运动时间与θ有关,可知粒子的轨迹越小,运动时间越短,当轨迹不交叉时,粒子在圆内运动一周从P点射出,速度v越大,碰撞次数越少,在圆内运动一周时对应圆心角越小,总的圆心角越小,运动时间越短;粒子也可能在圆内运动多周才能离开磁场,此时粒子速度大小与粒子在圆内运动时间存在多种可能,所以射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间不一定越短,选项C错误。
4.(多选)(2022湖北卷)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加
下列说法正确的是( )
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
当导体棒减速且加速度最大时,合力向左且最大,受力分析可知安培力应该斜向左下方,根据左手定则可得磁场方向斜向左上方;磁场方向斜向左上方时有Fsin (π-θ)+μ[mg+Fcs (π-θ)]=ma',
5.(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是( )
解析 质子射出后,先在平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向运动,即在平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在质子进入平面MNPQ右侧区域时,根据左手定则可知,洛伦兹力反向,质子做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向运动,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。
【方法规律归纳】1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 要用到平行四边形法则,解三角形
2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【对点训练】1.(命题点1)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B
2.(2023北京朝阳一模)(命题点2)图甲是一种电动机,由于没有铁芯,被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗,具有体积小、灵敏、节能等特性,广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场(俯视图);作为转子的多组线圈绕制成水杯状,电流经边缘流入和流出,可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈(图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点)。当线圈通电时,可在安培力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I,方向如图所示,线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为l。
下列说法正确的是( )A.图中线圈转动过程中,穿过该线圈的磁通量保持不变B.图示位置,线圈实线部分所受安培力的大小为BIlC.图示位置,线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动(俯视)D.为使空心杯电机正常转动,则应保持线圈中的电流方向不变
解析 图中线圈转动过程中,由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场,则穿过该线圈的磁通量发生变化,故A错误。图示位置,线圈实线部分所受安培力为F=BId,其中d为实际切割磁感线的线圈长度,故B错误。根据左手定则可知,线圈实线部分受到的安培力向里,线圈虚线部分受到的安培力向外,故线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动(俯视),故C正确。由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场,因此转动过程中,线圈中的电流方向需改变,才可以使空心杯电机正常转动,故D错误。
3.(2022重庆卷)(命题点2)如图甲所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为( )A.k=2、m=2、n=2
【方法规律归纳】1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角”(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧
[典例] (命题点3)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
设 所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R
【对点训练】4.(2023重庆高三联考)(命题点1、3)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里,图中虚线为磁场的边界,其中bc段是半径为R的四分之一圆弧,ab、cd的延长线通过圆弧的圆心,Ob长为R。一束质量为m、电荷量为正q的粒子,在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场,其中M、N是圆弧边界上的两点,不计粒子间的相互作用和重力。
则下列分析正确的是( )A.从M点射出的粒子速率可能大于从N点射出粒子的速率B.从圆弧bc射出的所有粒子中,从圆弧bc中点射出的粒子所用时间最短C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间D.从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间
可知,弦切角等于圆心角的一半,弦切角越小,运动时间越短,如图所示,入射速度的方向与弦的夹角等于弦切角,根据轨迹图可知,当弦与bc圆弧边界相切时,入射速度的方向与弦的夹角最小,弦切角最小,运动时间最短,故B错误。M、N两点具体位置未知,从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间,故C正确。由图可知,从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间不一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间,故D错误。
5.(2023广东湛江一模)(命题点1、3)如图所示,空间正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长均为a,此区域存在平行于CB边由C指向B方向的匀强磁场,现一质量为m、电荷量为+q的粒子,以竖直向上的初速度v0从底面ABCD的中心O垂直于磁场方向进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,忽略粒子受到的重力。则磁感应强度大小为( )
6.(命题点3)如图所示,纸面内有由半径分别为R、 的同心圆Ⅰ和Ⅱ构成的虚线圆环,虚线圆环内(含边界)有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),在纸面内从圆心O点、以大小为v的速度向圆Ⅱ上的P点运动,粒子恰好不能穿出圆Ⅰ。(1)求粒子在磁场中运动的半径r和磁场的磁感应强度大小B;(2)粒子能否再次到达P点?若不能,试说明理由;若能,试求粒子再次到达P点的最短时间。
思维点拨 弄清“粒子恰好不能穿出圆Ⅰ”的意义,是解题的关键。
(2)作出粒子运动的轨迹图,以磁场方向垂直于纸面向里为例,如图所示。由分析可知,粒子能再次到达P点,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T
7.(命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化,B0= ×10-3 T,T0=2π×10-5 s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104 m/s,粒子的比荷为 =108 C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在 T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系;(2)求匀强磁场的宽度d。
答案 (1)T=3T0 (2)0.37 m
圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型
温馨提示 “磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。
【考向分析】高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。
【典例分析】[典例]如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。
(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离y1=R+Rsin θF与M的距离y2=R-Rsin θ粒子到达M板的最大动能差联立可解得ΔEk=qUsin θ。
思维点拨 (1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。(2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。(3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。
【类题演练】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
1.(多选)(2022全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了4次测量,每次测量时y轴指向不同方向,而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场的磁感应强度大小约为50 μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方
解析 由表中z轴数据可得出,此处的磁感应强度在竖直方向上的分量竖直向下,因此测量地点应位于北半球,A错误;此处的磁感应强度大小为 ,任意代入一组数据可得B约为50 μT,B正确;北半球地磁场指向北方斜向下,第2次测量时,By<0,故y轴正方向指向南方,C正确;第3次测量时,Bx>0,故x轴正方向指向北方,y轴正方向指向西方,D错误。
2.(2023江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( )
解析 ab边受安培力,bc边不受安培力,根据安培力公式有F=BI×2l=2BIl,选项C正确。
3.(多选)(2023全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点处开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反,电荷量不变,不计重力,下列说法正确的是( )A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
解析 根据运动的对称性,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线,粒子的运动轨迹不可能通过圆心O,选项A错误,选项D正确。如图所示,粒子每次碰撞的偏向角为120°时,最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出,选项B正确。粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=m R,因此T与v无关,设粒子在磁场中做圆周运动对应轨迹的圆心角为θ,则运动时间与θ有关,可知粒子的轨迹越小,运动时间越短,当轨迹不交叉时,粒子在圆内运动一周从P点射出,速度v越大,碰撞次数越少,在圆内运动一周时对应圆心角越小,总的圆心角越小,运动时间越短;粒子也可能在圆内运动多周才能离开磁场,此时粒子速度大小与粒子在圆内运动时间存在多种可能,所以射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间不一定越短,选项C错误。
4.(多选)(2022湖北卷)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加
下列说法正确的是( )
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
当导体棒减速且加速度最大时,合力向左且最大,受力分析可知安培力应该斜向左下方,根据左手定则可得磁场方向斜向左上方;磁场方向斜向左上方时有Fsin (π-θ)+μ[mg+Fcs (π-θ)]=ma',
5.(2022广东卷)如图所示,一个立方体空间被平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直于yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是( )
解析 质子射出后,先在平面MNPQ左侧运动,根据左手定则可知,刚射出时受到沿y轴正方向的洛伦兹力,做匀速圆周运动,沿z轴负方向看为逆时针方向运动,即在平面MNPQ左侧会向y轴正方向偏移,y轴坐标增大;在质子进入平面MNPQ右侧区域时,根据左手定则可知,洛伦兹力反向,质子做与左侧半径相同的匀速圆周运动,沿z轴负方向看为顺时针方向运动,选项A正确,B错误。质子在整个运动过程中只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用,在z轴方向上没有运动,z轴坐标不变,选项C、D错误。
【方法规律归纳】1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。 即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 要用到平行四边形法则,解三角形
2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。
【对点训练】1.(命题点1)两足够长直导线均折成直角,按图示方式放置在同一平面内,EO与O'Q在一条直线上,PO'与OF在一条直线上,两导线相互绝缘,通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时,所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B
2.(2023北京朝阳一模)(命题点2)图甲是一种电动机,由于没有铁芯,被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗,具有体积小、灵敏、节能等特性,广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场(俯视图);作为转子的多组线圈绕制成水杯状,电流经边缘流入和流出,可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈(图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点)。当线圈通电时,可在安培力作用下绕OO'轴转动。设图示时刻线圈的电流为I,方向如图所示,线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为l。
下列说法正确的是( )A.图中线圈转动过程中,穿过该线圈的磁通量保持不变B.图示位置,线圈实线部分所受安培力的大小为BIlC.图示位置,线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动(俯视)D.为使空心杯电机正常转动,则应保持线圈中的电流方向不变
解析 图中线圈转动过程中,由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场,则穿过该线圈的磁通量发生变化,故A错误。图示位置,线圈实线部分所受安培力为F=BId,其中d为实际切割磁感线的线圈长度,故B错误。根据左手定则可知,线圈实线部分受到的安培力向里,线圈虚线部分受到的安培力向外,故线圈在安培力的作用下将绕OO'轴逆时针转动(俯视),故C正确。由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场,因此转动过程中,线圈中的电流方向需改变,才可以使空心杯电机正常转动,故D错误。
3.(2022重庆卷)(命题点2)如图甲所示,光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上,轨道间连接一可变电阻,导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻),整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动,两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中,第一次对应直线①,初始拉力大小为F0,改变电阻阻值和磁感应强度大小后,第二次对应直线②,初始拉力大小为2F0,两直线交点的纵坐标为3F0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n,则k、m、n可能为( )A.k=2、m=2、n=2
【方法规律归纳】1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角”(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
2.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧
[典例] (命题点3)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示, 为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为( )
设 所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5R
【对点训练】4.(2023重庆高三联考)(命题点1、3)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里,图中虚线为磁场的边界,其中bc段是半径为R的四分之一圆弧,ab、cd的延长线通过圆弧的圆心,Ob长为R。一束质量为m、电荷量为正q的粒子,在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场,其中M、N是圆弧边界上的两点,不计粒子间的相互作用和重力。
则下列分析正确的是( )A.从M点射出的粒子速率可能大于从N点射出粒子的速率B.从圆弧bc射出的所有粒子中,从圆弧bc中点射出的粒子所用时间最短C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间D.从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间
可知,弦切角等于圆心角的一半,弦切角越小,运动时间越短,如图所示,入射速度的方向与弦的夹角等于弦切角,根据轨迹图可知,当弦与bc圆弧边界相切时,入射速度的方向与弦的夹角最小,弦切角最小,运动时间最短,故B错误。M、N两点具体位置未知,从M点射出的粒子在磁场中运动的时间可能大于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间,故C正确。由图可知,从边界cd射出的粒子在磁场中运动的时间不一定小于从圆弧bc段射出的粒子在磁场中运动的时间,故D错误。
5.(2023广东湛江一模)(命题点1、3)如图所示,空间正四棱锥P-ABCD的底边长和侧棱长均为a,此区域存在平行于CB边由C指向B方向的匀强磁场,现一质量为m、电荷量为+q的粒子,以竖直向上的初速度v0从底面ABCD的中心O垂直于磁场方向进入磁场区域,最后恰好没有从侧面PBC飞出磁场区域,忽略粒子受到的重力。则磁感应强度大小为( )
6.(命题点3)如图所示,纸面内有由半径分别为R、 的同心圆Ⅰ和Ⅱ构成的虚线圆环,虚线圆环内(含边界)有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),在纸面内从圆心O点、以大小为v的速度向圆Ⅱ上的P点运动,粒子恰好不能穿出圆Ⅰ。(1)求粒子在磁场中运动的半径r和磁场的磁感应强度大小B;(2)粒子能否再次到达P点?若不能,试说明理由;若能,试求粒子再次到达P点的最短时间。
思维点拨 弄清“粒子恰好不能穿出圆Ⅰ”的意义,是解题的关键。
(2)作出粒子运动的轨迹图,以磁场方向垂直于纸面向里为例,如图所示。由分析可知,粒子能再次到达P点,设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T
7.(命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化,B0= ×10-3 T,T0=2π×10-5 s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104 m/s,粒子的比荷为 =108 C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在 T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。
(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系;(2)求匀强磁场的宽度d。
答案 (1)T=3T0 (2)0.37 m
圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型
温馨提示 “磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。
【考向分析】高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。
【典例分析】[典例]如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。
(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离y1=R+Rsin θF与M的距离y2=R-Rsin θ粒子到达M板的最大动能差联立可解得ΔEk=qUsin θ。
思维点拨 (1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。(2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。(3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。
【类题演练】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。
(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图乙所示,虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形,虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场,使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4,并沿x轴正方向射出,从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
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