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适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第1讲电场带电粒子在电场中的运动课件
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这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第1讲电场带电粒子在电场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，知识网络构建，高考真题再练，高频考点•探究突破，命题点点拨，ACD，方法规律归纳，审题指导，专项模块•素养培优等内容，欢迎下载使用。
1.(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
2.(2022山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
解析 若取走C处弧长为Δl的小圆弧上的电荷,根据对称性可知,细圆环上剩余电荷产生的电场在O点的电场强度为零,即取走A、B处电荷后,细圆环上电荷产生的电场在O点的电场强度等于C处小圆弧上电荷产生的电场在O点的电场强度。因为O点电场强度为零,所以C处小圆弧上的电荷产生的电场与q产生的电场在O点的合电场强度为零,即因为C处小圆弧带正电,所以q带负电,选项C正确。
3.(多选)(2023辽宁卷)图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则( )A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
解析 P点电势比O点电势高,O点电势比M点电势高,故P点电势比M点电势高,选项A错误;相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P点电场强度大小比M点的小,选项B错误;根据电场强度的叠加,M点电场强度方向沿z轴正方向,选项C正确;沿x轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D正确。
4.(多选)(2023湖北卷)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是( )A.L∶d=2∶1B.U1∶U2=1∶1C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
【方法规律归纳】1.对电势和电场强度的三点提醒(1)电势是标量,是描述电场能的性质的物理量;电场强度是矢量,是描述静电力的性质的物理量。(2)电势高的地方电场强度不一定大,二者在大小上无必然联系。 是两个不同的物理量(3)沿电场强度方向是电势降落最快的方向。
2.对电势和电势能的三点理解(1)电势和电势能均为标量,具有相对性,其正负表示大小。 涉及电势能公式计算时要带正负号(2)某点电势为零,试探电荷在该点的电势能也一定为零。(3)某点电势高,试探电荷在该点的电势能不一定大。
3.解答匀强电场有关问题的三个技巧(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势升高或降低都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。注:如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的 ,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫作等分法。(3)在匀强电场中,相互平行的相等线段的两端点电势差相等。
【对点训练】1.(多选)(命题点3)如图所示,边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷,M、N为db延长线上两点,MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为q(q>0),b处电荷受到的静电力为 (k为静电力常量),方向由b指向N。则( )A.d处电荷的电荷量为-qB.M点的电势比N点的电势高C.正方形中心O处的电场方向从b指向dD.将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中,静电力做功相等
2.(2023湖南卷)(命题点1)如图所示,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
解析 根据电场强度的矢量性可知,要使P点的电场强度为零,三个点电荷不可能是同种电性,故A、B错误;根据矢量叠加特点和几何关系知,Q1、Q3在P点的电场强度应大小相等,故C错误,D正确。
3.(2023广西桂林、河池、防城港三市联考调研卷)(命题点2、3)如图所示,在真空中水平放置一长方体高为2l,其上下两个面是边长为l的正方形,在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷,在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷,O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是( )A.该长方体的几何中心处电场强度为零B.B、D两点电场强度相同C.沿竖直方向从O1到O2,电势先减小后增大D.将一电子从B点移到E点,静电力做负功
解析 由等量同种点电荷电场特点可知,A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处电场强度方向竖直向下,F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处电场强度方向竖直向下,则该长方体的几何中心处合电场强度竖直向下,大小不为零,故A错误。B、D两点到两正电荷的距离相同,到两负电荷的距离相同,由矢量合成可知,B、D两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误。沿竖直方向从O1到O2,所在位置距离正电荷越来越远,离负电荷越来越近,所以电势一直减小,故C错误。B点离两正电荷更近,E点离两负电荷更近,则B点电势高于E点电势,将一电子从B点移到E点,静电力做负功,故D正确。
4.(多选)(命题点4)如图所示,匀强电场内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知矩形区域的边长lAB=8 cm,lBC=6 cm,A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V,不计粒子重力,下列判断正确的是( )A.粒子带负电B.电场强度的大小为125 V/mC.仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点D.粒子到达A点时的动能为12 eV
解析 根据匀强电场中电势等分法,可知几何中心点P点的电势为12 V,则BPD为等势线,过C点作垂直于BPD的电场线。如图所示,方向斜向左下方,因带电粒子恰好从A点射出,则粒子带正电,A错误。由几何关系可知∠CDB=37°,根据电场强度公式有
设粒子经过C点,根据动能定理可得eUBC=EkC-EkB,解得EkC=2 eV,所以仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点,C正确。根据动能定理可得,粒子到达A点时的动能为eUBA=EkA-EkB,解得EkA=14 eV,D错误。
方法技巧 该题中应用“等分法”找到与B点等势的点,再根据电场线与等势面垂直,确定电场线,从而用U=Ed求得电场强度。
【方法规律归纳】1.平行板电容器动态变化问题的两种情况
2.分析平行板电容器的动态变化问题时的两个关键点(1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是电荷量不变或板间电压不变。
【对点训练】5.(命题点1)在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中,为了实时监控材料的厚度,生产流水线上设置如图所示的传感器,其中A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板,分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时,若负电荷从a向b流过灵敏电流计G,则电流计指针偏向a端;若负电荷从b向a流过灵敏电流计G,则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,下列说法正确的是( )A.两极板间纸张厚度减小B.两极板间纸张厚度不变C.两极板间纸张厚度增加D.以上三种情况都有可能
解析 某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,则负电荷从b向a流过灵敏电流计G,电容器放电,根据C= 及Q=CU可知,电容变小,说明两极板间纸张厚度减小, 故选A。
特别提醒“电流计指针偏向b端”说明极板上的电荷量在变化。
6.(2022重庆卷)(命题点2)右图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则( )A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
[典例]在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为0的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
解析 (1)由题意知在A点速度为0的粒子会沿着电场线方向运动,由于q>0,故电场线由A指向C,根据几何关系可知,xAC=R
(2)根据题意可知,要使粒子动能增量最大,则沿电场线方向移动距离最多,作AC的垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,粒子在电场中做类平抛运动,根据几何关系有
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动,粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0,即在电场方向上速度变化为v0,过C点作AC的垂线会与圆周交于B点,故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时,由几何关系有
特别提醒 (1)当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可能做周期性的运动。(2)当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿静电力方向的分运动可能具有周期性。
【对点训练】7.(多选)(命题点2)真空中有电场强度为E的匀强电场,质量均为m、电荷量均为-q的两个粒子A、B(不计重力)从电场中P点沿垂直于电场方向以不同初速度v01、v02先后射入电场,带电粒子A、B分别经过电场中的M、N两点时(图中未标出),速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2,位移分别为l1、l2,位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2,运动时间分别为t1、t2。那么( )A.若θ1=θ2,则v01=v02B.若α1=α2,则θ1=θ2C.若α1=α2,则t1=t2D.若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,则t1∶t2=1∶
解析 带电粒子在匀强电场中垂直于电场方向射入后做类平抛运动,若θ1=θ2,由于tan θ=2tan α,故α1=α2,P、M、N三点在同一直线上,与初速度无关,如图所示,若α1=α2,则θ1=θ2,A错误,B正确。若α1=α2,P、M、N三点共线,位移大则运动时间长,C错误。
若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,P、M、N三点共线的同时,沿电场强度方向位移之比
方法点拨要学会灵活应用类平抛运动速度方向偏角和位移方向偏角的关系分析问题。
8.(2023浙江名校联盟二次联考)(命题点1)卫星在一定高度绕地心做圆周运动时,由于极其微弱的阻力等因素的影响,在若干年的运行时间中,卫星高度会发生变化(可达15 km之多),利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力,原理如图所示。进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n,离子质量为m,电荷量为q,加速正离子束所消耗的功率为P,引擎获得的推力为F,
下列说法正确的是( )
9.(命题点3)如图所示,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧BC的圆心为O,半径R=1 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小E=1.0×104 N/C。现有质量m=1.6 kg,电荷量q=1.2×10-3 C的带电体(可视为质点),从A点由静止开始运动,已知xAB=1.0 m,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1=0.3,带电体与CD间的动摩擦因数为μ2=0.4。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时对轨道的压力FN;(2)带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上时的最大速度v;(3)带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s。
(3)最终带电体应该在BE之间往返运动(E点在C点下方),到达B点处速度恰好为0。由题可知不论在AB上还是在CD上Ff滑=μ1mg=μ2qE=4.8 N且始终做负功,则全过程从A点到B点有qExAB-Ff滑s=0-0解得s=2.5 m。
素养提升 1.要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。2.要充分理解静电力做功与路径无关,而摩擦力做功与路径有关这一结论。
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题
【主题概述】带电粒子(带电体)在电场中的综合问题的考查一直是高考中必考试题,涉及的题型较多,既有选择题,又有结合力学问题的综合考查。
【典例分析】[典例] 真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的2倍。
答案 见解析解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故带电油滴所受静电力与重力等大、反向。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,a1大小满足qE2-mg=ma1①油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1②电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,a2大小满足qE2+mg=ma2③油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1④由①②③④式得v2=v0-2gt1。⑤
方法点拨 先分析带电粒子(带电体)的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量。
题目破解:1.确定油滴运动到B点时的速度,可根据牛顿第二定律结合速度公式解决。2.确定增大后的电场强度的大小,应结合平衡条件和位移公式进行求解,注意讨论B点在A点下方还是上方。3.注意为保证后来的电场强度比原来的大,要讨论t1和v0应满足的条件,应在求出E2的基础上进一步讨论判断。
【类题演练】如图所示,在倾角θ=37°的绝缘粗糙斜面上,有一长为l=2 m的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均为m的可视为质点的小球A和B。开始时轻杆的中垂线与垂直于斜面的虚线MP重合,虚线NQ与MP平行且相距l'=3 m。在MP、NQ间加沿斜面向上、
电场强度为 的匀强电场之后,若A球电荷量为+q,B球不带电,则A球在电场中时,A、B球在斜面上恰好能匀速下滑。各小球与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8, 重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球与斜面间的动摩擦因数μ;(2)若A球电荷量为+8q,B球不带电,将A、B球从图示位置由静止释放,求释放后到向上运动至最远的时间;(3)若A球电荷量为+2q,B球不带电,静止在图示位置,一质量为m、电荷量为-2q的C球沿斜面向上运动,与B球正碰后粘合在一起,碰撞时间极短,若保证A球始终不会离开电场区域,求C球碰B球之前瞬间的最大速度。
解析 (1)由力的平衡可得Eq+Ff=2mgsin θFf=μFN=μ×2mgcs θ代入数据可解得μ=0.5。
(2)A在电场中时,根据牛顿第二定律有8Eq-2mgsin θ-2μmgcs θ=2ma1A离开电场后,根据牛顿第二定律有2mgsin θ+2μmgcs θ=2ma2根据运动学公式有0=v1-a2t2
1.(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
2.(2022山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为( )
解析 若取走C处弧长为Δl的小圆弧上的电荷,根据对称性可知,细圆环上剩余电荷产生的电场在O点的电场强度为零,即取走A、B处电荷后,细圆环上电荷产生的电场在O点的电场强度等于C处小圆弧上电荷产生的电场在O点的电场强度。因为O点电场强度为零,所以C处小圆弧上的电荷产生的电场与q产生的电场在O点的合电场强度为零,即因为C处小圆弧带正电,所以q带负电,选项C正确。
3.(多选)(2023辽宁卷)图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则( )A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
解析 P点电势比O点电势高,O点电势比M点电势高,故P点电势比M点电势高,选项A错误;相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P点电场强度大小比M点的小,选项B错误;根据电场强度的叠加,M点电场强度方向沿z轴正方向,选项C正确;沿x轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D正确。
4.(多选)(2023湖北卷)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后,射入水平放置的平行板电容器,极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘,速度方向与极板夹角为45°,微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为d,如图所示。忽略边缘效应,不计重力。下列说法正确的是( )A.L∶d=2∶1B.U1∶U2=1∶1C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D.仅改变微粒的质量或者电荷数量,微粒在电容器中的运动轨迹不变
【方法规律归纳】1.对电势和电场强度的三点提醒(1)电势是标量,是描述电场能的性质的物理量;电场强度是矢量,是描述静电力的性质的物理量。(2)电势高的地方电场强度不一定大,二者在大小上无必然联系。 是两个不同的物理量(3)沿电场强度方向是电势降落最快的方向。
2.对电势和电势能的三点理解(1)电势和电势能均为标量,具有相对性,其正负表示大小。 涉及电势能公式计算时要带正负号(2)某点电势为零,试探电荷在该点的电势能也一定为零。(3)某点电势高,试探电荷在该点的电势能不一定大。
3.解答匀强电场有关问题的三个技巧(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势升高或降低都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。注:如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的 ,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫作等分法。(3)在匀强电场中,相互平行的相等线段的两端点电势差相等。
【对点训练】1.(多选)(命题点3)如图所示,边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷,M、N为db延长线上两点,MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为q(q>0),b处电荷受到的静电力为 (k为静电力常量),方向由b指向N。则( )A.d处电荷的电荷量为-qB.M点的电势比N点的电势高C.正方形中心O处的电场方向从b指向dD.将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中,静电力做功相等
2.(2023湖南卷)(命题点1)如图所示,真空中有三个点电荷固定在同一直线上,电荷量分别为Q1、Q2和Q3,P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零,q>0,则三个点电荷的电荷量可能为( )
解析 根据电场强度的矢量性可知,要使P点的电场强度为零,三个点电荷不可能是同种电性,故A、B错误;根据矢量叠加特点和几何关系知,Q1、Q3在P点的电场强度应大小相等,故C错误,D正确。
3.(2023广西桂林、河池、防城港三市联考调研卷)(命题点2、3)如图所示,在真空中水平放置一长方体高为2l,其上下两个面是边长为l的正方形,在顶点A、C处分别放置电荷量为+Q的点电荷,在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷,O1、O2分别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是( )A.该长方体的几何中心处电场强度为零B.B、D两点电场强度相同C.沿竖直方向从O1到O2,电势先减小后增大D.将一电子从B点移到E点,静电力做负功
解析 由等量同种点电荷电场特点可知,A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处电场强度方向竖直向下,F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处电场强度方向竖直向下,则该长方体的几何中心处合电场强度竖直向下,大小不为零,故A错误。B、D两点到两正电荷的距离相同,到两负电荷的距离相同,由矢量合成可知,B、D两点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误。沿竖直方向从O1到O2,所在位置距离正电荷越来越远,离负电荷越来越近,所以电势一直减小,故C错误。B点离两正电荷更近,E点离两负电荷更近,则B点电势高于E点电势,将一电子从B点移到E点,静电力做负功,故D正确。
4.(多选)(命题点4)如图所示,匀强电场内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知矩形区域的边长lAB=8 cm,lBC=6 cm,A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V,不计粒子重力,下列判断正确的是( )A.粒子带负电B.电场强度的大小为125 V/mC.仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点D.粒子到达A点时的动能为12 eV
解析 根据匀强电场中电势等分法,可知几何中心点P点的电势为12 V,则BPD为等势线,过C点作垂直于BPD的电场线。如图所示,方向斜向左下方,因带电粒子恰好从A点射出,则粒子带正电,A错误。由几何关系可知∠CDB=37°,根据电场强度公式有
设粒子经过C点,根据动能定理可得eUBC=EkC-EkB,解得EkC=2 eV,所以仅改变粒子在B点初速度的方向,该粒子可能经过C点,C正确。根据动能定理可得,粒子到达A点时的动能为eUBA=EkA-EkB,解得EkA=14 eV,D错误。
方法技巧 该题中应用“等分法”找到与B点等势的点,再根据电场线与等势面垂直,确定电场线,从而用U=Ed求得电场强度。
【方法规律归纳】1.平行板电容器动态变化问题的两种情况
2.分析平行板电容器的动态变化问题时的两个关键点(1)确定不变量:首先要明确动态变化过程中的哪些量不变,一般情况下是电荷量不变或板间电压不变。
【对点训练】5.(命题点1)在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中,为了实时监控材料的厚度,生产流水线上设置如图所示的传感器,其中A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板,分别接在恒压直流电源的两极上。当纸张从平行极板间穿过时,若负电荷从a向b流过灵敏电流计G,则电流计指针偏向a端;若负电荷从b向a流过灵敏电流计G,则指针偏向b端。某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,下列说法正确的是( )A.两极板间纸张厚度减小B.两极板间纸张厚度不变C.两极板间纸张厚度增加D.以上三种情况都有可能
解析 某次纸张从平行极板间穿过时,发现电流计指针偏向b端,则负电荷从b向a流过灵敏电流计G,电容器放电,根据C= 及Q=CU可知,电容变小,说明两极板间纸张厚度减小, 故选A。
特别提醒“电流计指针偏向b端”说明极板上的电荷量在变化。
6.(2022重庆卷)(命题点2)右图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图,电容器上极板固定,下极板可随材料尺度的变化上下移动,两极板间电压不变。若材料温度降低时,极板上所带电荷量变少,则( )A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
[典例]在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为0的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受静电力作用。(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
解析 (1)由题意知在A点速度为0的粒子会沿着电场线方向运动,由于q>0,故电场线由A指向C,根据几何关系可知,xAC=R
(2)根据题意可知,要使粒子动能增量最大,则沿电场线方向移动距离最多,作AC的垂线并且与圆相切,切点为D,即粒子从D点射出时沿电场线方向移动距离最多,粒子在电场中做类平抛运动,根据几何关系有
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动,粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0,即在电场方向上速度变化为v0,过C点作AC的垂线会与圆周交于B点,故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时,由几何关系有
特别提醒 (1)当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可能做周期性的运动。(2)当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿静电力方向的分运动可能具有周期性。
【对点训练】7.(多选)(命题点2)真空中有电场强度为E的匀强电场,质量均为m、电荷量均为-q的两个粒子A、B(不计重力)从电场中P点沿垂直于电场方向以不同初速度v01、v02先后射入电场,带电粒子A、B分别经过电场中的M、N两点时(图中未标出),速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2,位移分别为l1、l2,位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2,运动时间分别为t1、t2。那么( )A.若θ1=θ2,则v01=v02B.若α1=α2,则θ1=θ2C.若α1=α2,则t1=t2D.若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,则t1∶t2=1∶
解析 带电粒子在匀强电场中垂直于电场方向射入后做类平抛运动,若θ1=θ2,由于tan θ=2tan α,故α1=α2,P、M、N三点在同一直线上,与初速度无关,如图所示,若α1=α2,则θ1=θ2,A错误,B正确。若α1=α2,P、M、N三点共线,位移大则运动时间长,C错误。
若θ1=θ2、l1∶l2=1∶2,P、M、N三点共线的同时,沿电场强度方向位移之比
方法点拨要学会灵活应用类平抛运动速度方向偏角和位移方向偏角的关系分析问题。
8.(2023浙江名校联盟二次联考)(命题点1)卫星在一定高度绕地心做圆周运动时,由于极其微弱的阻力等因素的影响,在若干年的运行时间中,卫星高度会发生变化(可达15 km之多),利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。离子推进器是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进的动力,原理如图所示。进入电离室的气体被电离成正离子,而后飘入电极A、B之间的匀强电场(离子初速度忽略不计),A、B间电压为U,使正离子加速形成离子束,在加速过程中推进器获得恒定的推力。设单位时间内飘入的正离子数目为n,离子质量为m,电荷量为q,加速正离子束所消耗的功率为P,引擎获得的推力为F,
下列说法正确的是( )
9.(命题点3)如图所示,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧BC的圆心为O,半径R=1 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度的大小E=1.0×104 N/C。现有质量m=1.6 kg,电荷量q=1.2×10-3 C的带电体(可视为质点),从A点由静止开始运动,已知xAB=1.0 m,带电体与轨道AB间的动摩擦因数为μ1=0.3,带电体与CD间的动摩擦因数为μ2=0.4。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)带电体第一次运动到圆弧形轨道B点时对轨道的压力FN;(2)带电体第一次运动到圆弧形轨道BC上时的最大速度v;(3)带电体在粗糙轨道AB与CD上运动的总路程s。
(3)最终带电体应该在BE之间往返运动(E点在C点下方),到达B点处速度恰好为0。由题可知不论在AB上还是在CD上Ff滑=μ1mg=μ2qE=4.8 N且始终做负功,则全过程从A点到B点有qExAB-Ff滑s=0-0解得s=2.5 m。
素养提升 1.要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。2.要充分理解静电力做功与路径无关,而摩擦力做功与路径有关这一结论。
带电粒子(带电体)在电场中的综合问题
【主题概述】带电粒子(带电体)在电场中的综合问题的考查一直是高考中必考试题,涉及的题型较多,既有选择题,又有结合力学问题的综合考查。
【典例分析】[典例] 真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的2倍。
答案 见解析解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故带电油滴所受静电力与重力等大、反向。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,a1大小满足qE2-mg=ma1①油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1②电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,a2大小满足qE2+mg=ma2③油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1④由①②③④式得v2=v0-2gt1。⑤
方法点拨 先分析带电粒子(带电体)的受力情况,根据F合=ma得出加速度,再根据运动学方程可得出所求物理量。
题目破解:1.确定油滴运动到B点时的速度,可根据牛顿第二定律结合速度公式解决。2.确定增大后的电场强度的大小,应结合平衡条件和位移公式进行求解,注意讨论B点在A点下方还是上方。3.注意为保证后来的电场强度比原来的大,要讨论t1和v0应满足的条件,应在求出E2的基础上进一步讨论判断。
【类题演练】如图所示,在倾角θ=37°的绝缘粗糙斜面上,有一长为l=2 m的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均为m的可视为质点的小球A和B。开始时轻杆的中垂线与垂直于斜面的虚线MP重合,虚线NQ与MP平行且相距l'=3 m。在MP、NQ间加沿斜面向上、
电场强度为 的匀强电场之后,若A球电荷量为+q,B球不带电,则A球在电场中时,A、B球在斜面上恰好能匀速下滑。各小球与斜面间的动摩擦因数相同,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8, 重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球与斜面间的动摩擦因数μ;(2)若A球电荷量为+8q,B球不带电,将A、B球从图示位置由静止释放,求释放后到向上运动至最远的时间;(3)若A球电荷量为+2q,B球不带电,静止在图示位置,一质量为m、电荷量为-2q的C球沿斜面向上运动,与B球正碰后粘合在一起,碰撞时间极短,若保证A球始终不会离开电场区域,求C球碰B球之前瞬间的最大速度。
解析 (1)由力的平衡可得Eq+Ff=2mgsin θFf=μFN=μ×2mgcs θ代入数据可解得μ=0.5。
(2)A在电场中时,根据牛顿第二定律有8Eq-2mgsin θ-2μmgcs θ=2ma1A离开电场后,根据牛顿第二定律有2mgsin θ+2μmgcs θ=2ma2根据运动学公式有0=v1-a2t2
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