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适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件
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这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题3电场与磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，高频考点•探究突破，专项模块•素养培优，知识网络构建，高考真题再练，命题点点拨，情境突破，思维路径审题等内容，欢迎下载使用。
1.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
2.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )A.电子从N到P,静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析 在电场中,沿着电场线的方向电势逐渐降低,则N点的电势高于P点的电势,根据电势能的公式Ep=qφ可知,电子在N点的电势能低于在P点的电势能,结合功能关系可知,电子从N到P的过程中,静电力做负功,故A错误,B正确。电子受到的洛伦兹力始终与速度垂直,因此洛伦兹力不做功,故C正确。电子在M点由静止释放,速度(动能)为0,故只受到向左的静电力;从M点到P点的过程中,只有静电力做功,所以电子的电势能和动能之和保持不变,因为P点和M点在同一等势面上,电子的电势能相等,所以电子到达P点时的动能与M点相等,均为0,即速度为0,所以电子在P点也是只受到向左的静电力。即电子在M点所受的合力与在P点所受的合力相等,故D错误。
3.(2023湖南卷)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。
若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是( )A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
4.(2023江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E;
解析 (1)当电子以速度v0沿x轴正方向射入时,电子沿x轴做直线运动,故eE=ev0B解得E=v0B。
(3)当电子速度v
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度v的大小;(2)求Ⅱ区内电场强度E的大小;(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行于y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。
(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE=ma由运动的合成与分解得l=vtcs θ,y0=-r(1-cs θ),
方法点拨 带电粒子在组合场中运动的处理方法——明、定、画、用、找1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。
【对点训练】1.(命题点2)如图所示,在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1,在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B,已知lCD=2l,lOC=l,E2=4E1。在轴上有一质量为m、电荷量为+q的金属球a以速度v0沿x轴向右匀速运动,并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的(支柱与b球不粘连、无摩擦)质量为2m、不带电金属球b发生弹性碰撞,已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷,碰后电荷总量均分,重力加速度为g,不计a、b球间的静电力,不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响。
(1)碰撞后,求a、b两球的速度大小;(2)碰撞后,若b球从CD边界射出,求b球在磁场中运动时间的范围;(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞,若可以,请求出磁感应强度;若不可以,请简述理由。
(3)碰后a在电场中向左做类平抛运动,b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动,设两球再次相遇的位置在P点,其坐标为(-x,-y)根据类平抛运动规律有x=vt
2.(命题点1)如图所示,在平面直角坐标系中,x轴上方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场,电场强度为E,MN下方存在另一垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行于纸面射入磁场,粒子初速度为v,方向与x轴负方向夹角为30°。粒子经过电场区域后垂直于MN射入下方磁场区域,第二次经过x轴时恰好回到原点O。不计粒子的重力。(1)求粒子进入电场时的位置坐标;(2)求MN下方的磁感应强度的大小;(3)粒子由O点出发,第二次经过x轴时回到O点,求此过程中粒子运动的时间。
解析 (1)如图所示,画出粒子在上面磁场中的轨迹,由几何关系得,所对应的圆心角为60°,设粒子的轨迹半径为R,
(2)如图所示,粒子进入匀强电场的速度分解为vx和vyvx=vcs 30°vy=vsin 30°当粒子到达MN时vx减为零,粒子以速度vy进入下面磁场做半个圆周运动,设下方磁场的磁感应强度为B1,粒子的轨迹半径为R1,返回电场后做类平抛运动,其两次在电场的轨迹是完全相同的,因为粒子能够回到O点,所以2R1=R联立解得B1=B。
3.(命题点1)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为l的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在电场强度为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出,测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v;(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0= 。求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
(3)离子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有FΔt=nΔtmv0cs θ-0
现代科技中的电磁场问题
【主题概述】“现代科技中的电磁场问题”的知识主要包括:电磁炮、电流天平、超导电磁船、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。高考一般借此命题,一是通过构建组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的能力;二是能强化运动观念和相互作用观念,提升物理观念和科学思维。
【典例分析】[典例] 在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。下图是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直于纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为l的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距也为l。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力。打在晶圆上的离子,经过偏转系统中电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α,cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
题目破解:按照粒子运动的先后顺序——速度选择器→磁分析器→偏转系统,根据粒子在不同场的运动特点,应用相应的物理规律分析求解。
方法归纳 解决实际问题的一般过程
【类题演练】1.(2023广西柳州三模)图甲为电子扫描仪的结构示意图。电子枪发射电子,经MN电场加速后射入偏转磁场,磁场变化规律如图乙所示,射出磁场的电子能够在屏幕上一定范围内上下扫描,则( )A.加速电场的电场强度方向为水平向右B.电子打在屏幕上P点时,磁场的方向垂直于纸面向里C.若使磁场在-0.8B0~0.8B0间变化,屏幕上的扫描范围会变大D.若减小MN间的加速电压,同时使磁场在-0.8B0~0.8B0间变化,屏幕上的扫描范围有可能不变
2.(2023浙江杭州二模)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示,将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中,建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴,通过霍尔元件的电流I不变,方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时,磁感应强度B为0,霍尔电压UH为0,将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时,则有霍尔电压输出,从而能够实现微小位移的测量。
已知该霍尔元件的载流子是负电荷,则下列说法正确的是( )A.霍尔元件向左偏离位移零点时,其左侧电势比右侧高B.霍尔元件向右偏离位移零点时,其下侧电势比上侧高C.增加霍尔元件沿y方向的厚度,可以增加测量灵敏度D.增加霍尔元件沿x方向的厚度,可以增加测量灵敏度
3.1931年,劳伦斯和他的学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器,如图甲所示,这个精致的加速器由两个D形空盒拼成,中间留一条缝隙,带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速,在垂直于盒面的磁场作用下旋转,最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出,用来轰击靶原子。
(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10 cm,加速电压U=2 kV,可加速氘核 达到最大为Ekmax=80 keV的能量,求:①氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数;②氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。(2)自诞生以来,回旋加速器不断发展,现代加速器是一个非常复杂的系统,而磁体在其中相当重要。加速器中的带电粒子,不仅要被加速,还需要去打靶,但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”,因此需要用磁体来引导使它们聚集在一起,为了达到这个目的,磁体的模样也发生了很大的变化。图乙所示的磁体为“超导四极磁体”,图丙为它所提供磁场的磁感线。请在图丙中画图分析并说明,当很多带正电的粒子沿垂直于纸面方向进入“超导四极磁体”的空腔时,磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用?
答案 (1)①40 ②2.5 cm (2)见解析解析 (1)①氘核每穿越缝隙一次,静电力对氘核做功均为W=eU由动能定理可得n总eU=Ekmax代入数据解得氘核穿越缝隙的总次数n总=40。
1.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是( )
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
2.(多选)(2022广东卷)如图所示,磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放,沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上,下列说法正确的有( )A.电子从N到P,静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N,洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
解析 在电场中,沿着电场线的方向电势逐渐降低,则N点的电势高于P点的电势,根据电势能的公式Ep=qφ可知,电子在N点的电势能低于在P点的电势能,结合功能关系可知,电子从N到P的过程中,静电力做负功,故A错误,B正确。电子受到的洛伦兹力始终与速度垂直,因此洛伦兹力不做功,故C正确。电子在M点由静止释放,速度(动能)为0,故只受到向左的静电力;从M点到P点的过程中,只有静电力做功,所以电子的电势能和动能之和保持不变,因为P点和M点在同一等势面上,电子的电势能相等,所以电子到达P点时的动能与M点相等,均为0,即速度为0,所以电子在P点也是只受到向左的静电力。即电子在M点所受的合力与在P点所受的合力相等,故D错误。
3.(2023湖南卷)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,等腰直角三角形CGF区域(区域Ⅱ)内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上,AO与GF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中,只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。
若改变电场或磁场强弱,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法正确的是( )A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t>t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t>t0
4.(2023江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时,电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时,电子的运动轨迹如图中的虚线所示,且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。(1)求电场强度的大小E;
解析 (1)当电子以速度v0沿x轴正方向射入时,电子沿x轴做直线运动,故eE=ev0B解得E=v0B。
(3)当电子速度v
(1)求离子在Ⅰ区中运动时速度v的大小;(2)求Ⅱ区内电场强度E的大小;(3)保持上述条件不变,将Ⅱ区分为左右两部分,分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且平行于y轴的匀强磁场,如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点,需沿x轴移动测试板,求移动后C到O1的距离s。
(2)离子在Ⅱ区内只受静电力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动,设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t,y方向的位移为y0,加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE=ma由运动的合成与分解得l=vtcs θ,y0=-r(1-cs θ),
方法点拨 带电粒子在组合场中运动的处理方法——明、定、画、用、找1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。
【对点训练】1.(命题点2)如图所示,在空间坐标系x<0区域中有竖直向上的匀强电场E1,在一、四象限的正方形区域CDEF内有方向如图所示的正交的匀强电场E2和匀强磁场B,已知lCD=2l,lOC=l,E2=4E1。在轴上有一质量为m、电荷量为+q的金属球a以速度v0沿x轴向右匀速运动,并与静止在坐标原点O处用绝缘细支柱支撑的(支柱与b球不粘连、无摩擦)质量为2m、不带电金属球b发生弹性碰撞,已知a、b球体积大小、材料相同且都可视为点电荷,碰后电荷总量均分,重力加速度为g,不计a、b球间的静电力,不计a、b球产生的场对电场、磁场的影响。
(1)碰撞后,求a、b两球的速度大小;(2)碰撞后,若b球从CD边界射出,求b球在磁场中运动时间的范围;(3)若将磁场反向,两球可否再次碰撞,若可以,请求出磁感应强度;若不可以,请简述理由。
(3)碰后a在电场中向左做类平抛运动,b在垂直纸面向外的磁场中偏转半周再进入电场中做类平抛运动,设两球再次相遇的位置在P点,其坐标为(-x,-y)根据类平抛运动规律有x=vt
2.(命题点1)如图所示,在平面直角坐标系中,x轴上方区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场,电场强度为E,MN下方存在另一垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行于纸面射入磁场,粒子初速度为v,方向与x轴负方向夹角为30°。粒子经过电场区域后垂直于MN射入下方磁场区域,第二次经过x轴时恰好回到原点O。不计粒子的重力。(1)求粒子进入电场时的位置坐标;(2)求MN下方的磁感应强度的大小;(3)粒子由O点出发,第二次经过x轴时回到O点,求此过程中粒子运动的时间。
解析 (1)如图所示,画出粒子在上面磁场中的轨迹,由几何关系得,所对应的圆心角为60°,设粒子的轨迹半径为R,
(2)如图所示,粒子进入匀强电场的速度分解为vx和vyvx=vcs 30°vy=vsin 30°当粒子到达MN时vx减为零,粒子以速度vy进入下面磁场做半个圆周运动,设下方磁场的磁感应强度为B1,粒子的轨迹半径为R1,返回电场后做类平抛运动,其两次在电场的轨迹是完全相同的,因为粒子能够回到O点,所以2R1=R联立解得B1=B。
3.(命题点1)如图甲所示,空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为l的立方体构成,其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点,垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在电场强度为E、方向沿z轴正方向的匀强电场;立方体内存在磁场,其磁感应强度沿z方向的分量始终为零,沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示,图中B0可调。氙离子(Xe2+)束从离子源小孔S射出,沿z方向匀速运动到M板,经电场加速进入磁场区域,最后从端面P射出,测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用,且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v;(2)不考虑在磁场突变时运动的离子,调节B0的值,使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出,求B0的取值范围;(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为n,且B0= 。求图乙中t0时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
(3)离子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示由题意根据洛伦兹力提供向心力有
离子从端面P射出时,在沿z轴方向根据动量定理有FΔt=nΔtmv0cs θ-0
现代科技中的电磁场问题
【主题概述】“现代科技中的电磁场问题”的知识主要包括:电磁炮、电流天平、超导电磁船、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。高考一般借此命题,一是通过构建组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的能力;二是能强化运动观念和相互作用观念,提升物理观念和科学思维。
【典例分析】[典例] 在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。下图是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直于纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直于纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为l的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距也为l。当偏转系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直于纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力。打在晶圆上的离子,经过偏转系统中电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α,cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
题目破解:按照粒子运动的先后顺序——速度选择器→磁分析器→偏转系统,根据粒子在不同场的运动特点,应用相应的物理规律分析求解。
方法归纳 解决实际问题的一般过程
【类题演练】1.(2023广西柳州三模)图甲为电子扫描仪的结构示意图。电子枪发射电子,经MN电场加速后射入偏转磁场,磁场变化规律如图乙所示,射出磁场的电子能够在屏幕上一定范围内上下扫描,则( )A.加速电场的电场强度方向为水平向右B.电子打在屏幕上P点时,磁场的方向垂直于纸面向里C.若使磁场在-0.8B0~0.8B0间变化,屏幕上的扫描范围会变大D.若减小MN间的加速电压,同时使磁场在-0.8B0~0.8B0间变化,屏幕上的扫描范围有可能不变
2.(2023浙江杭州二模)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示,将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中,建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴,通过霍尔元件的电流I不变,方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时,磁感应强度B为0,霍尔电压UH为0,将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时,则有霍尔电压输出,从而能够实现微小位移的测量。
已知该霍尔元件的载流子是负电荷,则下列说法正确的是( )A.霍尔元件向左偏离位移零点时,其左侧电势比右侧高B.霍尔元件向右偏离位移零点时,其下侧电势比上侧高C.增加霍尔元件沿y方向的厚度,可以增加测量灵敏度D.增加霍尔元件沿x方向的厚度,可以增加测量灵敏度
3.1931年,劳伦斯和他的学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器,如图甲所示,这个精致的加速器由两个D形空盒拼成,中间留一条缝隙,带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速,在垂直于盒面的磁场作用下旋转,最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出,用来轰击靶原子。
(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10 cm,加速电压U=2 kV,可加速氘核 达到最大为Ekmax=80 keV的能量,求:①氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数;②氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。(2)自诞生以来,回旋加速器不断发展,现代加速器是一个非常复杂的系统,而磁体在其中相当重要。加速器中的带电粒子,不仅要被加速,还需要去打靶,但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”,因此需要用磁体来引导使它们聚集在一起,为了达到这个目的,磁体的模样也发生了很大的变化。图乙所示的磁体为“超导四极磁体”,图丙为它所提供磁场的磁感线。请在图丙中画图分析并说明,当很多带正电的粒子沿垂直于纸面方向进入“超导四极磁体”的空腔时,磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用?
答案 (1)①40 ②2.5 cm (2)见解析解析 (1)①氘核每穿越缝隙一次,静电力对氘核做功均为W=eU由动能定理可得n总eU=Ekmax代入数据解得氘核穿越缝隙的总次数n总=40。
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