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适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件
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这是一份适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题4电路与电磁感应第2讲电磁感应规律及综合应用课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，高频考点•探究突破，专项模块•素养培优，知识网络构建，高考真题再练，命题点点拨，单杆水平式模型，单杆倾斜式模型，双杆模型等内容，欢迎下载使用。
1.(2022浙江卷)如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r),则( )A.从上向下看,圆管中的感应电流为逆时针方向
D.轻绳对圆管的拉力随时间减小
2.(2023湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( ) V V V
3.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 l的扇形区域充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
4.(2023全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图甲所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示,
分析可知( )A.图丙是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
解析 小磁体下落过程中,在铝管中运动时,受到两个阻力的作用,一个是铝管电流产生的磁场的阻碍作用,另一个是线圈电流产生的磁场的阻碍作用,显然铝管的阻碍作用更强一些,所以小磁体在铝管中运动的速度要比在玻璃管中运动的速度小,所以线圈中出现的电流峰值要小,选项A正确。小磁体下落速度越大,铝管内产生的涡流越大,对小磁体的阻碍越大,所以不是匀变速运动,选项B错误。小磁体在玻璃管内受到的电磁阻力是漆包线中电流产生的磁场给的,该力与小磁体下落的速度以及漆包线的间距有关,可知,应该是变力,选项C错误。由A选项的分析可知,用铝管时,小磁体的运动速度小,所以所用时间长,选项D错误。
5.(多选)(2023辽宁卷)如图所示,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。
下列说法正确的是( )A.弹簧伸展过程中,回路中产生顺时针方向的电流
解析 弹簧伸展的过程中,MN向左运动,PQ向右运动,由右手定则可知,回路中产生顺时针方向的电流,选项A正确;设某时刻回路中的电流为I,MN受到的安培力F1=2BId,方向向右,PQ受到的安培力F2=BI·2d,方向向左,两导体棒组成的系统所受到的合外力为0,系统动量守恒,当PQ的速率为v时,设MN的速率为v',则有2mv-mv'=0,解得v'=2v,回路内的电动势
由动量守恒定律可知,在任意时刻,MN的速度都是PQ速度的2倍,故整个运动过程中,MN与PQ的路程之比为2∶1,选项C正确;导体棒静止时,弹簧恢
6.(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图甲所示。(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小;(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图乙所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
解析 (1)设金属框的初速度为v0,则金属框完全穿过磁场的过程中,根据动量定理可得
【方法规律归纳】1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;增反减同(2)阻碍物体间的相对运动; 来拒去留(3)阻碍线圈面积的变化; 增缩减扩(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。 增反减同
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示 电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q= ,其中ΔΦ的求解有三种情况,分别为①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](命题点2、3)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长l=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0~1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0~1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小;(2)在1.0~1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变,Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1l2t时刻,磁通量Φ=Bl[l-v(t-t1)]
1.0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q3=0总电荷量q=q1+q2+q3=0.5 C。
素养提升 电磁感应中电路知识关系图:
【对点训练】1.(2022河北卷)(命题点1)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为( )(S1-5S2)D.k(S1+5S2)
解析 根据楞次定律可知,题图所示的1个大圆与5个小圆中的感应电动势方向相同,即可等效成1个大圆与5个小圆串联,故线圈中总的感应电动势
2.(多选)(2022广东卷)(命题点2)如图所示,水平地面(xOy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有( )A.N点与M点的磁感应强度大小相等、方向相同B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
解析 依题意,MN与长直导线平行,根据通电长直导线产生的磁场的分布可知,通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同,故A正确。根据通电长直导线产生的磁场的分布,线圈在P点时,穿进与穿出的磁感线在线圈中对称,线圈中磁通量为零,而线圈到达N点时,穿过线圈的磁通量不为零,则线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量会发生变化,故B错误。根据通电长直导线产生的磁场的分布,线圈从P点竖直向上运动时,穿进与穿出的磁感线在线圈中始终对称,线圈中磁通量始终为零,没有发生变化,线圈中无感应电流,故C正确。线圈从P点到M点与从P点到N点,线圈中的磁通量变化量相同,而P点到M点的距离大于P点到N点的距离,则tPM>tPN,根据法拉第电磁感应定律,两次的感应电动势不相等,故D错误。
3.(2021江苏镇江一模)(命题点2、3)如图所示,在均匀磁场中有一个由两段 圆弧及其直导线构成的导线框CDEF,且C点和F点正好是OD、OE的中点,OE和OD与磁场边缘重合,磁场方向垂直于圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过90°,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变,而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流,则磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( )
【方法规律归纳】1.“六步”解决电磁感应图像问题(1)明确图像的种类,是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。
2.掌握两个技法,快速解答图像问题 最快捷(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 最有效(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。
[典例2](命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直于纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直于ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
由于0~t0,B逐渐减小到0,故安培力逐渐减小到0,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向为顺时针,依据左手定则可知,线框ab边受到安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大;而在2t0~3t0,没有安培力;3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIl求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升 电磁感应图像问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;③判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
【对点训练】4.(2023山东菏泽一模)(命题点1)如图所示,MNQP是边长为l和2l的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为l的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i-t图像正确的是( )
解析 0~t1时间内是线框的左边由PQ向左进入磁场到G点的过程,根据右手定则判断可知感应电流为顺时针(负值),而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1时间内,线框的左右两边同向同速切割相反的磁场,两边产生的感应电动势是同向的,线框的总电动势为两者电动势相加,左右两边的有效长度之和等于l不变,由E=Blv,可知线框的总电动势不变,则感应电流大小恒定,根据右手定则判断可知感应电流为逆时针(正值),故A、B、C错误,D正确。
5.(多选)(命题点2)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流从b流向a,故选项A错误。由题图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02 Wb=0.07 Wb,故选项B正确。在4~6 s内,感应电动势为
选项C正确。在4~6 s内,根据楞次定律可知,R中的电流从a流向b,则R两端电压为Uab=IR=8×4 V=32 V,选项D错误。
【方法规律归纳】1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示 动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致一些运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3](多选)如图所示,P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,间距为l,导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻,两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场,速度大小均为v0;一段时间后,流经金属棒a的电流为0,此时t=t2,金属棒b仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b用相同材料制成,长度均为l,电阻分别为R和2R,金属棒a的质量为m。
在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,金属棒a、b没有相碰,则( )
【对点训练】6.(2023广东茂名一模)(命题点1)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行且足够长,间距为l,整个金属框电阻可忽略且置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。一根长度也为l、电阻为R的导体棒MN置于金属框上,用大小为F的水平恒力向右拉动金属框,运动过程中,MN与金属框保持良好接触且固定不动,则金属框最终的速度大小为( )
解析 金属框先做加速度减小的加速运动,加速度减为零时达到稳定状态,做匀速直线运动,受力平衡,根据平衡条件可得F=F安,金属框产生的感应电
7.(多选)(2023河北邢台一模)(命题点2)如图所示,光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨处在方向垂直于水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,左侧导轨间的距离为3l,右侧导轨间的距离为l,导体棒a、b垂直放置于导轨之间,且与导轨接触良好,导体棒a、b的材料相同,电阻相等。导体棒b末被固定且静止在右侧导轨上,使导体棒a以初速度v0开始向右运动,直至回路中的感应电流变为0。已知回路中的感应电流变为0时,导体棒a仍处于左侧导轨上,不计导轨的电阻,导体棒b的质量为m。
下列说法正确的是( )
8.(命题点2)如图所示,平行光滑金属导轨间距为l,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置,与导轨始终接触良好,每个金属棒质量为m,接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上,对ab棒施加水平向右的恒定拉力F,经时间t后棒ab的速度达到最大值v,此时撤去拉力,同时解除对cd的锁定,导轨足够长且电阻不计。求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)撤去拉力前棒ab前进的距离;(3)全过程中回路产生的焦耳热。
(3)解除锁定后两棒相互作用过程动量守恒,设最后共同运动速度为v共,有mv=2mv共对全过程由功能关系得
一、电磁感应现象中的“STSE问题”
【主题概述】1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁感线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。
磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,不需要供电,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁轨道炮是电磁炮的一种,它的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,产生强磁场,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,使弹丸达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车、飞行列车,可用于超级高铁,未来实验室将推出速度600~1 000 km/h的真空管道高速列车小比例模型。
【考向预测】电磁感应现象中的“STSE问题”往往从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
【典例分析】[典例]某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电制动和机械制动两部分。图甲为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x;(2)有关列车电制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线;(3)制动过程中,除机械制动和电制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程及图像见解析 (3)3 m/s
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数关系。又因为对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比,所以列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。题图甲中,列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小先增大后不变,所以列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨 本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材构建情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等也有很好地考查。
【类题演练】1.(多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,选项A、C正确,B错误;传递能量过程中有能量辐射,选项D错误。
2.(多选)一款健身车如图甲所示,图乙是其主要结构部件,金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动,飞轮A和前轮C之间有金属辐条,辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动,从而带动前轮C在原位置转动,在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为RA,脚踏轮B的半径为RB,前轮C的半径为RC,整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线及电刷连接在飞轮A上,b端用导线及电刷连接前轮C边缘。
健身者脚蹬脚踏轮B时金属飞轮A以角速度ω顺时针转动,转动过程不打滑,电路中其他电阻忽略不计,下列说法正确的是( )A.通过电阻R的电流方向是a到b
C.若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍,则电阻R的热功率变为原来的4倍D.若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍,健身时间为原来的一半,则电阻R上产生的热量相同
解析 由右手定则可知,前轮C顺时针转动过程中,金属辐条切割磁感线,产生由飞轮A指向前轮C的电流,根据电路连接方式可知通过电阻R的电流方向是b到a,故A错误。飞轮A转动的角速度为ω,辐条切割磁感线产生的感
3.(2023天津重点学校联考)基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌的汽车上得到应用。某同学设计的这种系统的一种简易模型如图所示。某种材料制成的薄板质量为m,围成一个中空圆柱,圆的半径为r,薄板宽度为l,可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆面的水平轴转动。薄板能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场,磁场只分布于薄板宽度的范围内,薄板外表面处的磁感应强度为B。一匝数为n的线圈abcd固定放置(为显示线圈绕向,图中画出了两匝),ab边紧贴薄板外表面但不接触,线圈的两个线头c点和d点通过导线连接电容为C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关,如图所示。
现模拟一次刹车过程,开始时,单刀双掷开关处于断开状态,薄板旋转方向如图所示,旋转中薄板始终受到一与薄板表面相切、与运动方向相反的大小为Ff的刹车阻力作用,当薄板旋转的角速度为ω0时,将开关闭合到位置1,电容器开始充电,经时间t电容器停止充电,开关自动闭合到位置2。除刹车阻力外,忽略其他一切阻力,磁场到cd连线位置时足够弱,可以忽略。电容器的击穿电压足够大,开始时不带电,线圈能承受足够大的电流,不考虑磁场变化引起的电磁辐射。(1)电容器充电过程中,判断极板M带电的电性;(2)充电结束时,求薄板的角速度ω1的大小;(3)求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。
解析 (1)薄板旋转方向为逆时针,则线框相对于薄板的运动方向为顺时针,根据右手定则可知,d点电势低于c点电势,故M板带负电。
(2)薄板旋转,线圈相对薄板的线速度分别为v0=ω0r,v1=ω1r停止充电时,两极板的电压为U1=nBlv1在充电过程中,对薄板分析,根据动量定理得
二、电磁感应中的“杆+导轨”模型
【主题概述】“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
【考向预测】电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考必考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求。
【典例分析】[典例1](2023天津武清检测)图甲为研究电磁感应的实验装置示意图,其中电流传感器(电阻不计)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机,经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计,左侧倾斜导轨平面与水平方向夹角θ=37°,与右侧水平导轨平滑连接,轨道上端连接一阻值R=0.5 Ω的定值电阻,金属杆MN的电阻r=0.5 Ω,质量m=1 kg,杆长l=1 m跨接在两导轨上。左侧倾斜导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场;右侧水平导轨区域也加一垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小都为B=1.0 T,让金属杆MN从图示位置由静止释放,其始终与轨道垂直且接触良好,金属棒经过倾斜轨道与水平轨道连接处无能量损失,此后计算机屏幕上显示出金属杆在倾斜导轨上滑行过程中的I-t图像,如图乙所示,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。
(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率;(2)求金属杆MN在水平导轨上滑行过程中克服安培力做的总功;(3)根据计算机上显示的I-t图像可知,当t=0.5 s时I=2 A,0~0.5 s内通过电阻R的电荷量为q=0.6 C,求0~0.5 s内在电阻R上产生的焦耳热。
思维点拨 (1)金属杆匀速下滑时,速度达到最大,安培力与重力的分力平衡,由此可以求出最大速度。(2)根据动能定理求出克服安培力做的功。(3)由电荷量与磁通量变化的关系求出金属杆MN的位移,由动量定理求得0.5 s时金属杆的速度大小,根据能量守恒定律求出整个回路产生的热量,从而得出电阻R上产生的热量。
答案 (1)6 m/s (2)18 J (3)0.36 J解析 (1)由I-t图像可知,当金属杆达到最大速率时已经匀速下滑,由平衡条件得mgsin θ=BIl感应电动势E=Blvmax=I(R+r)
[典例2]如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距l=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vmax做匀速直线运动。
(1)求棒MN的最大速度;(2)当棒MN达到最大速度时,解除对棒PQ锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除对棒PQ锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热;(3)若棒PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)
思维点拨 (1)仅棒MN运动时,棒MN运动情景可类比机车先恒定加速度、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同。(2)双杆都运动后,由动量守恒、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热。(3)棒MN仅在安培力作用下的减速过程,由于不是匀减速运动,不能用运动学公式求解,可巧妙使用动量定理求解,结合q=It= 求解。
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIl=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=Blv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvmax=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得代入数据解得Q=5 J。
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BilΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BilΔt)=∑(mΔv)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得Blq=mvmax
【类题演练】1.(多选)(2023河南四市第三次质检)如图所示,两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内。两根导轨的间距为l,两导轨的左端连接一已充电的电容器。一质量为m的金属棒ab,放在两导轨的最右端,且和两导轨垂直,金属棒ab的长度刚好和两导轨的间距相同,金属棒ab的两端分别用长度均为h的绝缘轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的O1、O2点,开始时,开关S是断开的,轻绳刚好拉直且金属棒ab和两导轨接触良好。两导轨所在的平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当开关S闭合后,金属棒ab突然水平向右开始摆动,且刚好能够通过水平横梁的正上方。已知重力加速度为g。
当开关S闭合后,通过金属棒ab横截面的电荷量为Q,金属棒ab所受安培力的冲量大小为I,下列关系正确的是( )
2.(2023吉林普通高中第二次调研)电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器,下图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成,滑动杆及线圈的总质量m=1.0 kg。每个矩形线圈abcd匝数n=100,电阻R=1.0 Ω,ab边长l=20 cm,bc边长d=10 cm,该减震器在光滑水平面上以初速度v0=1.0 m/s向右进入磁感应强度大小B=0.1 T、方向竖直向下的匀强磁场中。
(1)求刚进入磁场时减震器的加速度大小;(2)第二个线圈恰好完全进入磁场时,求减震器的速度大小;(3)若减震器的初速度v=5.0 m/s,则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来?求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比k(不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响)。
答案 (1)4 m/s2(2)0.2 m/s(3)13 96
3.(2023湖南卷)如图所示,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
解析 (1)a与b构成闭合导体回路,b静止,a切割磁感线,a相当于电源。a匀速运动时,对a有E=BLv0
1.(2022浙江卷)如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r),则( )A.从上向下看,圆管中的感应电流为逆时针方向
D.轻绳对圆管的拉力随时间减小
2.(2023湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( ) V V V
3.(多选)(2022山东卷)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 l的扇形区域充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场。边长为l的正方形金属框绕其始终在O点的顶点,在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
4.(2023全国乙卷)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图甲所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图乙和图丙所示,
分析可知( )A.图丙是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
解析 小磁体下落过程中,在铝管中运动时,受到两个阻力的作用,一个是铝管电流产生的磁场的阻碍作用,另一个是线圈电流产生的磁场的阻碍作用,显然铝管的阻碍作用更强一些,所以小磁体在铝管中运动的速度要比在玻璃管中运动的速度小,所以线圈中出现的电流峰值要小,选项A正确。小磁体下落速度越大,铝管内产生的涡流越大,对小磁体的阻碍越大,所以不是匀变速运动,选项B错误。小磁体在玻璃管内受到的电磁阻力是漆包线中电流产生的磁场给的,该力与小磁体下落的速度以及漆包线的间距有关,可知,应该是变力,选项C错误。由A选项的分析可知,用铝管时,小磁体的运动速度小,所以所用时间长,选项D错误。
5.(多选)(2023辽宁卷)如图所示,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。
下列说法正确的是( )A.弹簧伸展过程中,回路中产生顺时针方向的电流
解析 弹簧伸展的过程中,MN向左运动,PQ向右运动,由右手定则可知,回路中产生顺时针方向的电流,选项A正确;设某时刻回路中的电流为I,MN受到的安培力F1=2BId,方向向右,PQ受到的安培力F2=BI·2d,方向向左,两导体棒组成的系统所受到的合外力为0,系统动量守恒,当PQ的速率为v时,设MN的速率为v',则有2mv-mv'=0,解得v'=2v,回路内的电动势
由动量守恒定律可知,在任意时刻,MN的速度都是PQ速度的2倍,故整个运动过程中,MN与PQ的路程之比为2∶1,选项C正确;导体棒静止时,弹簧恢
6.(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图甲所示。(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小;(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图乙所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
解析 (1)设金属框的初速度为v0,则金属框完全穿过磁场的过程中,根据动量定理可得
【方法规律归纳】1.判断感应电流方向的两种方法(1)右手定则:即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。(2)楞次定律:即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断。2.楞次定律中“阻碍”的四种形式(1)阻碍原磁通量的变化;增反减同(2)阻碍物体间的相对运动; 来拒去留(3)阻碍线圈面积的变化; 增缩减扩(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。 增反减同
3.求感应电动势大小的三种方法
温馨提示 电磁感应中电荷量的求解方法:(1)q=It;(2)q= ,其中ΔΦ的求解有三种情况,分别为①只有S变化,ΔΦ=B·ΔS;②只有B变化,ΔΦ=ΔB·S;③B和S都变化,ΔΦ=Φ2-Φ1。
[典例1](命题点2、3)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长l=0.5 m、电阻R=0.25 Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0 m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0~1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0~1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小;(2)在1.0~1.3 s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。
(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变,Φ1=Φt1=1.0 s时,B1=0.5 T,磁通量Φ1=B1l2t时刻,磁通量Φ=Bl[l-v(t-t1)]
1.0~1.3 s内流过导线横截面的电荷量q3=0总电荷量q=q1+q2+q3=0.5 C。
素养提升 电磁感应中电路知识关系图:
【对点训练】1.(2022河北卷)(命题点1)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为( )(S1-5S2)D.k(S1+5S2)
解析 根据楞次定律可知,题图所示的1个大圆与5个小圆中的感应电动势方向相同,即可等效成1个大圆与5个小圆串联,故线圈中总的感应电动势
2.(多选)(2022广东卷)(命题点2)如图所示,水平地面(xOy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有( )A.N点与M点的磁感应强度大小相等、方向相同B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
解析 依题意,MN与长直导线平行,根据通电长直导线产生的磁场的分布可知,通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同,故A正确。根据通电长直导线产生的磁场的分布,线圈在P点时,穿进与穿出的磁感线在线圈中对称,线圈中磁通量为零,而线圈到达N点时,穿过线圈的磁通量不为零,则线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量会发生变化,故B错误。根据通电长直导线产生的磁场的分布,线圈从P点竖直向上运动时,穿进与穿出的磁感线在线圈中始终对称,线圈中磁通量始终为零,没有发生变化,线圈中无感应电流,故C正确。线圈从P点到M点与从P点到N点,线圈中的磁通量变化量相同,而P点到M点的距离大于P点到N点的距离,则tPM>tPN,根据法拉第电磁感应定律,两次的感应电动势不相等,故D错误。
3.(2021江苏镇江一模)(命题点2、3)如图所示,在均匀磁场中有一个由两段 圆弧及其直导线构成的导线框CDEF,且C点和F点正好是OD、OE的中点,OE和OD与磁场边缘重合,磁场方向垂直于圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过90°,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置不变,而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流,则磁感应强度随时间的变化率 的大小应为( )
【方法规律归纳】1.“六步”解决电磁感应图像问题(1)明确图像的种类,是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。
2.掌握两个技法,快速解答图像问题 最快捷(1)排除法:根据选择题的特点,定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 最有效(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。
[典例2](命题点1、2)如图甲所示,梯形硬导线框abcd固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直,图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系,t=0时刻磁场方向垂直于纸面向里。在0~5t0时间内,设垂直于ab边向上为安培力的正方向,线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为( )
由于0~t0,B逐渐减小到0,故安培力逐渐减小到0,根据楞次定律可知,线圈中感应电流方向为顺时针,依据左手定则可知,线框ab边受到安培力方向向上,即为正;同理,t0~2t0,安培力方向向下,为负,大小增大;而在2t0~3t0,没有安培力;3t0~4t0,安培力方向向上,为正,大小减小;4t0~5t0,安培力方向向下,为负,大小增大,故只有选项D正确。
思维点拨 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势,根据欧姆定律求解感应电流,根据安培力公式F=BIl求解安培力;根据楞次定律判断感应电流的方向,再由左手定则判定安培力的方向,即可求解。素养提升 电磁感应图像问题三点注意:①初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是沿正方向还是沿负方向;②电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;③判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势。
【对点训练】4.(2023山东菏泽一模)(命题点1)如图所示,MNQP是边长为l和2l的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为l的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i-t图像正确的是( )
解析 0~t1时间内是线框的左边由PQ向左进入磁场到G点的过程,根据右手定则判断可知感应电流为顺时针(负值),而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1时间内,线框的左右两边同向同速切割相反的磁场,两边产生的感应电动势是同向的,线框的总电动势为两者电动势相加,左右两边的有效长度之和等于l不变,由E=Blv,可知线框的总电动势不变,则感应电流大小恒定,根据右手定则判断可知感应电流为逆时针(正值),故A、B、C错误,D正确。
5.(多选)(命题点2)如图甲所示,螺线管匝数n=1 000,横截面积S=0.02 m2,电阻r=1 Ω,螺线管外接一个阻值R=4 Ω的电阻,电阻的一端b接地。一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,则( )A.在0~4 s内,R中有电流从a流向bB.在t=3 s时穿过螺线管的磁通量为0.07 WbC.在4~6 s内,R中电流大小为8 AD.在4~6 s内,R两端电压Uab=40 V
解析 在0~4 s内,原磁场增大,则磁通量增大,根据楞次定律可知,感应磁场方向向右,再由安培定则可知R中的电流从b流向a,故选项A错误。由题图乙可知,t=3 s时磁感应强度为B=3.5 T,则此时的磁通量为Φ=BS=3.5×0.02 Wb=0.07 Wb,故选项B正确。在4~6 s内,感应电动势为
选项C正确。在4~6 s内,根据楞次定律可知,R中的电流从a流向b,则R两端电压为Uab=IR=8×4 V=32 V,选项D错误。
【方法规律归纳】1.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
2.电磁感应中力、能量和动量综合问题的分析方法(1)分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。(2)分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了变化,根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解。(3)分析“动量”:在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)。
温馨提示 动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量,所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时,应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致一些运动学公式不能使用的麻烦。
[典例3](多选)如图所示,P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,间距为l,导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t=t1时刻,两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场,速度大小均为v0;一段时间后,流经金属棒a的电流为0,此时t=t2,金属棒b仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b用相同材料制成,长度均为l,电阻分别为R和2R,金属棒a的质量为m。
在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好,金属棒a、b没有相碰,则( )
【对点训练】6.(2023广东茂名一模)(命题点1)如图所示,U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上,ab和dc边平行且足够长,间距为l,整个金属框电阻可忽略且置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。一根长度也为l、电阻为R的导体棒MN置于金属框上,用大小为F的水平恒力向右拉动金属框,运动过程中,MN与金属框保持良好接触且固定不动,则金属框最终的速度大小为( )
解析 金属框先做加速度减小的加速运动,加速度减为零时达到稳定状态,做匀速直线运动,受力平衡,根据平衡条件可得F=F安,金属框产生的感应电
7.(多选)(2023河北邢台一模)(命题点2)如图所示,光滑的平行金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨处在方向垂直于水平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,左侧导轨间的距离为3l,右侧导轨间的距离为l,导体棒a、b垂直放置于导轨之间,且与导轨接触良好,导体棒a、b的材料相同,电阻相等。导体棒b末被固定且静止在右侧导轨上,使导体棒a以初速度v0开始向右运动,直至回路中的感应电流变为0。已知回路中的感应电流变为0时,导体棒a仍处于左侧导轨上,不计导轨的电阻,导体棒b的质量为m。
下列说法正确的是( )
8.(命题点2)如图所示,平行光滑金属导轨间距为l,导轨处在竖直向上的匀强磁场中,两个相同的金属棒ab、cd垂直于导轨平行放置,与导轨始终接触良好,每个金属棒质量为m,接入电路的电阻均为R0。开始时cd棒锁定在轨道上,对ab棒施加水平向右的恒定拉力F,经时间t后棒ab的速度达到最大值v,此时撤去拉力,同时解除对cd的锁定,导轨足够长且电阻不计。求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小;(2)撤去拉力前棒ab前进的距离;(3)全过程中回路产生的焦耳热。
(3)解除锁定后两棒相互作用过程动量守恒,设最后共同运动速度为v共,有mv=2mv共对全过程由功能关系得
一、电磁感应现象中的“STSE问题”
【主题概述】1.磁电式转速传感器磁电式转速传感器采用电磁感应原理实现测速,当齿轮旋转时,通过传感器线圈的磁感线发生变化,在传感器线圈中产生周期性变化的电压,转速越高输出电压越高,输出频率与转速成正比。
磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构,抗干扰能力增强,获得广泛应用。该传感器输出信号强,抗干扰性能好,不需要供电,安装使用方便。
2.无线充电技术无线充电技术源于无线电能传输技术,可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式,如手机的无线充电。大功率无线充电常采用谐振式,如电动汽车的无线充电。
3.电磁炮电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器,与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同,电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力,其作用的时间要长得多,可大大提高弹丸的速度和射程。电磁轨道炮是电磁炮的一种,它的轨道由两条平行的导轨组成,弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源,电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨,产生强磁场,磁场与电流相互作用,产生强大的安培力推动弹丸,使弹丸达到很高的速度。
4.电磁刹车电磁刹车又称涡磁刹车,当金属片(通常是铜或铜铝合金)切割磁感线时,会在金属内部产生涡流,这将生成一个磁场来反抗运动,由此产生制动力。5.真空高速列车真空高速列车属于磁悬浮列车、飞行列车,可用于超级高铁,未来实验室将推出速度600~1 000 km/h的真空管道高速列车小比例模型。
【考向预测】电磁感应现象中的“STSE问题”往往从电磁感应现象切入,考查动力学、能量、动量和电学知识等一个或多个知识点,难度较大。
【典例分析】[典例]某试验列车按照设定的直线运动模式,利用计算机控制制动装置,实现安全准确地进站停车。制动装置包括电制动和机械制动两部分。图甲为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线。
(1)求列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x;(2)有关列车电制动,可以借助图乙模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中,回路中的电阻阻值为R,不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程,对应列车的电气制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比。列车开始制动时,其速度和电制动产生的加速度大小对应图甲中的P点。论证电制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系,并在图甲中画出图线;(3)制动过程中,除机械制动和电制动外,列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100 m/s减到3 m/s的过程中,在哪个速度附近所需机械制动最强?(注意:解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
答案 (1)24.3 s 279.3 m (2)列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数,论证过程及图像见解析 (3)3 m/s
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数关系。又因为对应列车的电制动过程,可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电制动产生的加速度成正比,所以列车电制动产生的加速度与列车的速度成正比,为过P点的正比例函数。画出的图线如图所示。
(3)由(2)可知,列车速度越小,电制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。所以电制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。题图甲中,列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中加速度大小a车随速度v减小先增大后不变,所以列车速度从100 m/s降至3 m/s的过程中所需的机械制动逐渐变强,所以列车速度为3 m/s附近所需机械制动最强。
素养点拨 本题属于综合性、应用性和创新性题目,以列车制动装置为素材构建情境,涉及运动学公式、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律等知识点,考查运动和相互作用观念,对科学思维素养中的科学推理和科学论证等也有很好地考查。
【类题演练】1.(多选)手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示,电磁感应式无线充电的原理与变压器类似,通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈,利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后,就会在邻近的受电线圈中感应出电流,最终实现为手机电池充电。在充电过程中( )A.送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化B.受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变C.送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递D.手机和基座无需导线连接,这样传递能量没有损失
解析 送电线圈相当于变压器原线圈,受电线圈相当于变压器副线圈,是互感现象,送电线圈接交变电流,受电线圈也产生交变电流,所产生的磁场呈周期性变化,选项A、C正确,B错误;传递能量过程中有能量辐射,选项D错误。
2.(多选)一款健身车如图甲所示,图乙是其主要结构部件,金属飞轮A和金属前轮C可绕同一转轴转动,飞轮A和前轮C之间有金属辐条,辐条长度等于飞轮A和前轮C的半径之差。脚踏轮B和飞轮A通过链条传动,从而带动前轮C在原位置转动,在室内就可实现健身。已知飞轮A的半径为RA,脚踏轮B的半径为RB,前轮C的半径为RC,整个前轮C都处在方向垂直轮面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将阻值为R的电阻的a端用导线及电刷连接在飞轮A上,b端用导线及电刷连接前轮C边缘。
健身者脚蹬脚踏轮B时金属飞轮A以角速度ω顺时针转动,转动过程不打滑,电路中其他电阻忽略不计,下列说法正确的是( )A.通过电阻R的电流方向是a到b
C.若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍,则电阻R的热功率变为原来的4倍D.若健身者蹬脚踏轮B的角速度是原来的2倍,健身时间为原来的一半,则电阻R上产生的热量相同
解析 由右手定则可知,前轮C顺时针转动过程中,金属辐条切割磁感线,产生由飞轮A指向前轮C的电流,根据电路连接方式可知通过电阻R的电流方向是b到a,故A错误。飞轮A转动的角速度为ω,辐条切割磁感线产生的感
3.(2023天津重点学校联考)基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌的汽车上得到应用。某同学设计的这种系统的一种简易模型如图所示。某种材料制成的薄板质量为m,围成一个中空圆柱,圆的半径为r,薄板宽度为l,可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆面的水平轴转动。薄板能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场,磁场只分布于薄板宽度的范围内,薄板外表面处的磁感应强度为B。一匝数为n的线圈abcd固定放置(为显示线圈绕向,图中画出了两匝),ab边紧贴薄板外表面但不接触,线圈的两个线头c点和d点通过导线连接电容为C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关,如图所示。
现模拟一次刹车过程,开始时,单刀双掷开关处于断开状态,薄板旋转方向如图所示,旋转中薄板始终受到一与薄板表面相切、与运动方向相反的大小为Ff的刹车阻力作用,当薄板旋转的角速度为ω0时,将开关闭合到位置1,电容器开始充电,经时间t电容器停止充电,开关自动闭合到位置2。除刹车阻力外,忽略其他一切阻力,磁场到cd连线位置时足够弱,可以忽略。电容器的击穿电压足够大,开始时不带电,线圈能承受足够大的电流,不考虑磁场变化引起的电磁辐射。(1)电容器充电过程中,判断极板M带电的电性;(2)充电结束时,求薄板的角速度ω1的大小;(3)求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。
解析 (1)薄板旋转方向为逆时针,则线框相对于薄板的运动方向为顺时针,根据右手定则可知,d点电势低于c点电势,故M板带负电。
(2)薄板旋转,线圈相对薄板的线速度分别为v0=ω0r,v1=ω1r停止充电时,两极板的电压为U1=nBlv1在充电过程中,对薄板分析,根据动量定理得
二、电磁感应中的“杆+导轨”模型
【主题概述】“杆+导轨”模型是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,也是复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点);导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
【考向预测】电磁感应中的“杆+导轨”模型是高考必考内容,主要涉及单杆的运动学问题和双杆的能量、动量问题,难度较大,对考生的理解能力、模型构建能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高的要求。
【典例分析】[典例1](2023天津武清检测)图甲为研究电磁感应的实验装置示意图,其中电流传感器(电阻不计)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机,经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计,左侧倾斜导轨平面与水平方向夹角θ=37°,与右侧水平导轨平滑连接,轨道上端连接一阻值R=0.5 Ω的定值电阻,金属杆MN的电阻r=0.5 Ω,质量m=1 kg,杆长l=1 m跨接在两导轨上。左侧倾斜导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场;右侧水平导轨区域也加一垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小都为B=1.0 T,让金属杆MN从图示位置由静止释放,其始终与轨道垂直且接触良好,金属棒经过倾斜轨道与水平轨道连接处无能量损失,此后计算机屏幕上显示出金属杆在倾斜导轨上滑行过程中的I-t图像,如图乙所示,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。
(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率;(2)求金属杆MN在水平导轨上滑行过程中克服安培力做的总功;(3)根据计算机上显示的I-t图像可知,当t=0.5 s时I=2 A,0~0.5 s内通过电阻R的电荷量为q=0.6 C,求0~0.5 s内在电阻R上产生的焦耳热。
思维点拨 (1)金属杆匀速下滑时,速度达到最大,安培力与重力的分力平衡,由此可以求出最大速度。(2)根据动能定理求出克服安培力做的功。(3)由电荷量与磁通量变化的关系求出金属杆MN的位移,由动量定理求得0.5 s时金属杆的速度大小,根据能量守恒定律求出整个回路产生的热量,从而得出电阻R上产生的热量。
答案 (1)6 m/s (2)18 J (3)0.36 J解析 (1)由I-t图像可知,当金属杆达到最大速率时已经匀速下滑,由平衡条件得mgsin θ=BIl感应电动势E=Blvmax=I(R+r)
[典例2]如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距l=1 m,电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg,电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动,5 s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vmax做匀速直线运动。
(1)求棒MN的最大速度;(2)当棒MN达到最大速度时,解除对棒PQ锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除对棒PQ锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热;(3)若棒PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)
思维点拨 (1)仅棒MN运动时,棒MN运动情景可类比机车先恒定加速度、再恒定功率启动的模型,求解方法也与之相同。(2)双杆都运动后,由动量守恒、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热。(3)棒MN仅在安培力作用下的减速过程,由于不是匀减速运动,不能用运动学公式求解,可巧妙使用动量定理求解,结合q=It= 求解。
解析 (1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得F-BIl=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E=Blv棒MN做匀加速直线运动,5 s时的速度为v=at=2 m/s
(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设速度大小为v',则有mvmax=2mv'设从PQ棒解除锁定,到两棒达到相同速度,这个过程中,两棒共产生的焦耳热为Q,由能量守恒定律可得代入数据解得Q=5 J。
(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BilΔt=mΔv对式子两边求和有∑(-BilΔt)=∑(mΔv)而Δq=iΔt对式子两边求和,有∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得Blq=mvmax
【类题演练】1.(多选)(2023河南四市第三次质检)如图所示,两根平行的光滑金属导轨固定在同一绝缘水平面内。两根导轨的间距为l,两导轨的左端连接一已充电的电容器。一质量为m的金属棒ab,放在两导轨的最右端,且和两导轨垂直,金属棒ab的长度刚好和两导轨的间距相同,金属棒ab的两端分别用长度均为h的绝缘轻绳竖直悬挂在水平固定横梁上的O1、O2点,开始时,开关S是断开的,轻绳刚好拉直且金属棒ab和两导轨接触良好。两导轨所在的平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当开关S闭合后,金属棒ab突然水平向右开始摆动,且刚好能够通过水平横梁的正上方。已知重力加速度为g。
当开关S闭合后,通过金属棒ab横截面的电荷量为Q,金属棒ab所受安培力的冲量大小为I,下列关系正确的是( )
2.(2023吉林普通高中第二次调研)电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器,下图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成,滑动杆及线圈的总质量m=1.0 kg。每个矩形线圈abcd匝数n=100,电阻R=1.0 Ω,ab边长l=20 cm,bc边长d=10 cm,该减震器在光滑水平面上以初速度v0=1.0 m/s向右进入磁感应强度大小B=0.1 T、方向竖直向下的匀强磁场中。
(1)求刚进入磁场时减震器的加速度大小;(2)第二个线圈恰好完全进入磁场时,求减震器的速度大小;(3)若减震器的初速度v=5.0 m/s,则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来?求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比k(不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响)。
答案 (1)4 m/s2(2)0.2 m/s(3)13 96
3.(2023湖南卷)如图所示,两根足够长的光滑金属直导轨平行放置,导轨间距为L,两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角,整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置,每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好,金属棒始终未滑出导轨,导轨电阻忽略不计,重力加速度为g。(1)先保持棒b静止,将棒a由静止释放,求棒a匀速运动时的速度大小v0;(2)在(1)问中,当棒a匀速运动时,再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0;(3)在(2)问中,从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0,两棒恰好达到相同的速度v,求速度v的大小,以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
解析 (1)a与b构成闭合导体回路,b静止,a切割磁感线,a相当于电源。a匀速运动时,对a有E=BLv0
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