适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理二轮总复习专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动

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1.如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是( )
A.动能B.质量
C.电荷D.比荷
2.(多选)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。下列说法正确的是( )
A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变
B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短
C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速
D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度
3.如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m(1)求粒子第一次离开电场时的速度;
(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。
4.(2023福建厦门一模)如图所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为匀强电场和匀强磁场的理想边界,一束带负电粒子由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直边界Ⅱ到达Q点,再经Ⅱ、Ⅲ间的磁场偏转后从边界Ⅲ穿出,且粒子从磁场边界Ⅲ穿出时速度方向与粒子入射磁场方向的夹角为30°。已知有界匀强磁场的磁感应强度大小为B,磁场宽度为d。粒子质量为m,电荷量为q,粒子的重力不计。求:
(1)粒子在磁场中运动时速度的大小;
(2)粒子在磁场中运动的时间t;
(3)P、Q两点间的电势差UPQ。
B组
5.(2023广东深圳二模)某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶,使目标靶放出X射线,对肿瘤进行准确定位,再进行治疗,其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l,靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为l。从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e,初速度可以忽略)经匀强电场加速时间t后,以速度v0沿PO方向射入磁场(PO与水平方向夹角为60°),恰好击中M点,求:
(1)匀强电场电场强度的大小;
(2)匀强磁场的方向及电子在磁场中运动的时间;
(3)为保证电子击中目标靶MN,匀强电场电场强度的大小范围(匀强电场极板间距不变)。
6.(2023辽宁名校联盟调研卷)如图所示,Oxyz为空间直角坐标系,在x<0的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向的匀强磁场B1。在0d的空间Ⅲ内存在磁感应强度大小B2=、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的A(xA=-d)点以初速度v0射入空间Ⅰ的磁场区域,经磁场偏转后从y轴上的C(yC=d)点垂直y轴进入空间Ⅱ,并从x轴上的D(xD=d)点进入空间Ⅲ。已知粒子的电荷量大小为q,质量为m,不计重力。求:
(1)空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B1和空间Ⅱ内电场的电场强度大小E;
(2)粒子运动过程中,距离x轴的最大距离;
(3)粒子进入空间Ⅱ后,每次经过x轴时的横坐标。
7.在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。图甲是离子注入工作原理的示意图,静止于A处的离子,经电压为U的加速电场加速后,沿图中圆弧虚线通过半径为R0的圆弧形静电分析器(静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场)后,从P点沿竖直方向进入半径为r的圆形匀强磁场区域,该圆形磁场区域的直径PQ与竖直方向成45°,经磁场偏转,最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为m、电荷量为q,不计离子重力。
甲
乙
(1)求离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小v;
(2)求静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E0;
(3)若磁场方向垂直于纸面向外,离子从磁场边缘上某点出磁场时,速度方向与直径PQ垂直,求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B0的大小;
(4)若在该圆形区域内加如图乙所示交变的磁场(图中B1大小未知、方向垂直于纸面,且以垂直于纸面向外为正方向),当离子从t=0时进入圆形磁场区域,最后从Q点飞出,水平向右垂直打在硅片上,请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。
8.医用电子直线加速器结构主要包括电子枪、加速系统、束流传输系统等部件,原理简化如图所示。其中束流传输系统由导向磁场、偏转磁场和聚焦磁场组成,可以使电子束转向270°后打到靶。由于电子经过加速后有一定能量宽度,经过导向磁场后会使电子束发散,从而造成成像色差,因此需要通过偏转磁场和聚焦磁场来消除色差。
束流传输系统由三个半径为d的90°扇形磁场组成,圆心为O,方向垂直于纸面向外,其中导向磁场和聚焦磁场为匀强磁场,磁感应强度为B1=B3=B。偏转磁场为非匀强磁场,磁感应强度B2沿径向呈一定规律分布,可使电子在其间做匀速圆周运动。
现电子束经加速系统后,以能量宽度(E-ΔE,E+ΔE)垂直导向磁场边界从P进入束流传输系统,最终粒子能在Q点汇聚并竖直向下打到靶上。已知lPO=lQO=,ΔE=4%E≪E,能量为E的电子刚好做半径为的匀速圆周运动到达Q。
(1)若电子电荷量为e,求电子质量m;
(2)求发散电子束进入偏转磁场时的宽度;[计算半径时可使用小量近似公式:当x≪1时,(1+x≈1+x]
(3)对于能量为E+ΔE的电子,求在偏转磁场中运动轨迹处的磁感应强度B2。
答案：
1.D 解析 设加速电场的电压为U,则qU=mv2,v=;设正交电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B,由于粒子在区域里不发生偏转,则qE=Bqv,得v=,可知v=,正离子的比荷相等。故选D。
2.AB 解析 质子在D形盒中运动的周期T=,半个周期为,质子的比荷不变,则质子每运动半周的时间不变,故A正确。质子在电场中加速,根据qU=mv2,qvB=m,联立可得R=,增大交流电压,质子运动的半径增大,则质子在回旋加速器中加速的次数减少,又因为周期不变,则运行时间会变短,故B正确。由T=可知,若磁感应强度B增大,则T会减小,只有交变电流频率增大,才能正常工作,故C错误。设D形盒的最大半径为RD,质子可获得的出口速度满足qvmB=m,可得vm=,vm与电压无关,故D错误。
3.答案 (1)1×104 m/s,与x轴正方向成53°角斜向右上 (2)2 T
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,所受静电力为F=qE
由牛顿第二定律有a=
沿y方向,由运动学规律有=2asy
代入数据(其中sy=0.8m)得vy=8×103m/s
粒子离开电场时的速度大小为v=
代入数据得v=1×104m/s
tanθ=
故所求速度方向与x轴正方向成53°角斜向右上。
(2)如图所示,在宽度d=1.0m-0.8m=0.2m的磁场中粒子做匀速圆周运动,满足条件下B最小时,轨迹与磁场上边界相切,设轨迹半径为R。
由几何关系有R=Rcsθ+d
代入数据得R=0.5m
由牛顿第二定律有qvB=m
代入数据解得所求最小值B=2T。
4.答案 (1) (2) (3)-
解析 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示,由几何关系知,粒子在磁场中运动半径R=2d
由qvB=m
解得v=。
(2)粒子在磁场中运动的周期为T=
则有t=T=。
(3)带电粒子在P、Q电场中加速,由动能定理可得qU=mv2-0
解得U=
可得UPQ=-U=-。
5.答案 (1)
(2)垂直纸面向里
(3)≤E≤
解析 (1)电子穿过匀强电场过程中,v0=at
其中a=
联立解得E1=。
(2)匀强磁场的方向是垂直纸面向里的。
电子在磁场中运动时
ev0B=
根据圆周运动的周期公式可得
T=
根据几何关系可得t=T
联立解得t=。
(3)①当电子击中M点时,电子在磁场中的偏转半径为R=
匀强磁场区域半径为r,由几何关系可得tan30°=。
②当电子击中N点时,由几何关系可知电子在磁场中的速度偏转角为90°,则R1=r
则v1=v0
设粒子穿过匀强电场后的速度为v1,此过程根据动能定理可得eE2d=
设极板间距离为d,则d=t
联立解得E2=
即匀强电场电场强度的范围为≤E≤。
6.答案 (1)
(2)4d
(3)x=d+2nπd=(2nπ+1)d(其中n=1,2,3,…)
解析 (1)设粒子在空间Ⅰ的磁场中的轨迹半径为r1,
由几何关系可得(r1-d)2+(d)2=
解得r1=2d
由洛伦兹力提供向心力可得qv0B1=m
变形解得B1=
粒子在空间Ⅱ做类平抛运动,沿y轴方向的加速度大小a=
沿x轴方向运动有v0t=d
沿y轴方向运动有at2=d
联立代入解得E=。
(2)根据类平抛运动规律可知,粒子速度偏向角正切值为tanθ==2
粒子经过D点时,沿y轴负方向的分速度大小为vy=at=2v0
沿x轴正方向的分速度大小为vx=v0
粒子在空间Ⅲ内垂直于磁场的分速度vy使粒子在yOz平面内做匀速圆周运动,
由洛伦兹力提供向心力可得qvyB2=m
解得r3=2d
粒子做圆周运动距x轴的最大距离为l=2r3=4d。
(3)粒子在空间Ⅲ内做圆周运动的周期为T=
粒子在空间Ⅲ内沿x轴方向做匀速直线运动,粒子在一个周期内沿x轴正方向运动的距离x=v0T=2πd
所以粒子在空间Ⅲ中每次经过x轴时的横坐标为x=d+2nπd=(2nπ+1)d(其中n=1,2,3,…)。
7.答案 (1)
(2)
(3)
(4)T=(n=0,1,2,…)
解析 (1)离子通过加速电场,由动能定理得
qU=mv2,解得v=。
(2)离子经过静电分析器,由向心力公式得qE0=m,解得E0=。
(3)由于MN⊥PQ,则O2M//PQ
∠PMO2=∠MPO1
又△O2PM与△O1PM为等腰三角形
所以O1MO2P为菱形,则离子运动的半径R1=r
由向心力公式得qvB0=m
得B0=。
(4)如图所示,由几何关系可知(2n+1)R2=2r(n=0,1,2,…)
得R2=(n=0,1,2,…)
带电粒子在磁场中运动的周期T0=(n=0,1,2,…)
又,所以T=(n=0,1,2,…)。
8.答案 (1)
(2)d
(3)B
解析 (1)对于能量为E的电子,在磁场中轨迹半径为,根据Bev=m
可知r=
解得m=。
(2)对于能量为E-ΔE的电子,有
r1==
=0.49d
对于能量为E+ΔE的电子,有
r2==
=0.51d
轨迹如图所示
由勾股定理得
lOM=d
lON=d
因此发散电子束进入偏转磁场时的宽度为
lMN=d。
(3)对于能量为E+ΔE的电子
lON=d
进入偏转磁场的发散角为α,由于轨迹关于偏转磁场的角平分线对称,因此圆心在平分线上的O3点,半径设为r,如图所示。
其中sinα=
csα=
由正弦定理得
解得r=sin45°·
=sin45°·d
因此,即B2=B。