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2017年黑龙江伊春中考数学真题及答案
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这是一份2017年黑龙江伊春中考数学真题及答案，共32页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 吨．
2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 个．
5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 元．
7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．
10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 ．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2
12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
14．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13
15．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
17．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．2C．4D．
19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2B．3C．4D．5
三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cs60°．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 8×1010 吨．
【解答】解：800亿=8×1010．
故答案为：8×1010．
2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可） ，使得△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 5 个．
【解答】解：设这个袋子中有红球x个，
∵摸到红球的概率是，
∴=，
∴x=5，
故答案为：5．
5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥1 ．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 39.5 元．
【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，
故答案为：π﹣4．
8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 2+4π cm．
【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，
∴圆锥的母线长为：=，
∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．
故答案为2+4π．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 4或4或4 ．
【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM==4；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM==4，
∴Rt△ABM中，AM==4，
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．
故答案为：4或4或4．
10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 （（）2016，0） ．
【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，
∵2017=168×12+1，
∴点A2017在x轴的正半轴上，
∵OA2==，
OA3=（）2，
OA4=（）3，
…
OA2017=（）2016，
∴点A2017坐标为（（）2016，0）．
故答案为（（）2016，0）．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2
【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；
B、原式=27a6，符合题意；
C、原式=x4，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选B
12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
14．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13
【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，
第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．
故选C．
15．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；
②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；
③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．
故选：D．
16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故选B．
17．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x=，
由于该分式方程有解，
令x=代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故选（C）
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．2C．4D．
【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，
则D′E=PE+PD的最小值，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，∠DAC=30°，
∵DD′⊥AC，
∴∠CDD′=30°，
∴∠ADD′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E=2，
故选B．
19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y=．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG，
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同法可证：△AGB≌△CGB，
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确，
∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，
又∵∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确
取AB的中点O，连接OD、OH，
∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=×4=2，
由勾股定理得，OD==2 ，
∵OH+DH≥OD，
∴O、D、H三点共线时，DH最小，
∴DH最小=2 ﹣2．故5正确
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确，
故选C．
三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cs60°．
【解答】解：÷﹣
=
=
=，
当a=1+2cs60°=1+2×=1+1=2时，原式=．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；
（2）如图，
∵OA=2，AB=1，
∴B（2，1），
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），
∴点Q坐标为（，），
设直线OP解析式为y=kx，
将点Q坐标代入，得：k=，
解得：k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，
代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，
解得：x=1或x=﹣4，
当x=1时，y=3，
当x=﹣4时，y=﹣12，
∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．
24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 200 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
【解答】解：（1）30÷15%=200名，
答：本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；
故答案为：36；
（4）2000×=600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 480 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
【解答】解：（1）360+120=480（千米）
故答案为：480；
（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，
由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，
则点B的横坐标为：3+360÷40=12，
∴点P的坐标为（12，360），
，
得，
即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；
（3）v客=360÷6=60千米/时，
v邮=360×2÷8=90千米/时，
设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t
t=1.2（小时）；
设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
90t﹣360﹣（480﹣40t）=60t﹣（90t﹣360）
解得t=7.5，
当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，
即60t+40t=480，解得t=4.8
综上所述，经过1.2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．
26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB，
∵在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，
∵点H为线段BC的中点，
∴OH=HB，
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，
又因为∠OAD+∠ADO=90°，
所以∠ADO+∠BOH=90°，
所以OH⊥AD
（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，
∴OH⊥AD．
②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，
∴∠AGO=90°
∴OH⊥AD．
27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
【解答】解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．
（2）由题意﹣2x+200≥180，
解得x≤10，
∵x≥8，
∴8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10．
∴有3种种植方案，
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．
方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．
方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．
（3）∵y=﹣2x+200，
﹣2＜0，
∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．
设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，
由题意5a+8b≤×184，
∴5a+8b≤23，
∴a=1，b=1或2，
a=2，b=1，
a=3，b=1，
∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，
或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．
28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
【解答】解：
（1）∵|x﹣15|+=0，
∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13，
∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，
∵tan∠CBD=，
∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，
∴∠ONM=∠CBD，
∴=，
∵DE∥ON，
∴==，且OE=3，
∴=，解得OM=6，
∴ON=8，即N（0，8），
把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，
∴直线BN的解析式为y=x+8；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，
当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，
∴S=NN′•OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，
令y=0，可得x=3t﹣24，
∴OG=3t﹣24，
∵ON=8，NN′=t，
∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；
综上可知S与t的函数关系式为S=．
赠送：初中数学几何模型
【模型一】
半角型：
图形特征：
正方形ABCD中，∠EAF=45° ∠1=∠BAD
推导说明：
1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF
1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°
挖掘图形特征：
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 吨．
2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF．
4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 个．
5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ．
6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 元．
7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 cm．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 ．
10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 ．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2
12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
14．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13
15．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
17．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．2C．4D．
19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2B．3C．4D．5
三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cs60°．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，满分30分）
1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为 8×1010 吨．
【解答】解：800亿=8×1010．
故答案为：8×1010．
2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可） ，使得△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，
∵AC∥DF，
∴∠A=∠EDF，
∵在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．
4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球 5 个．
【解答】解：设这个袋子中有红球x个，
∵摸到红球的概率是，
∴=，
∴x=5，
故答案为：5．
5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 a≥1 ．
【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 39.5 元．
【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）
=22+3.5×5
=22+17.5
=39.5（元）．
答：应交水费39.5元．
故答案为：39.5．
7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，
∵DB为⊙O的切线，
∴∠DBA=90°，
∵∠D=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠COA=120°，
∵OC=OA=4，
∴∠OAE=30°，
∴OE=2，CA=2AE=4
∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，
故答案为：π﹣4．
8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为 2+4π cm．
【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，
∴圆锥的母线长为：=，
∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．
故答案为2+4π．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 4或4或4 ．
【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM==4；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM==4，
∴Rt△ABM中，AM==4，
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．
故答案为：4或4或4．
10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 （（）2016，0） ．
【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，
∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，
∵2017=168×12+1，
∴点A2017在x轴的正半轴上，
∵OA2==，
OA3=（）2，
OA4=（）3，
…
OA2017=（）2016，
∴点A2017坐标为（（）2016，0）．
故答案为（（）2016，0）．
二、选择题（每题3分，满分30分）
11．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2
【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；
B、原式=27a6，符合题意；
C、原式=x4，不符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选B
12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）
A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
14．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13
【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，
第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．
故选C．
15．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；
②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；
③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；
④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．
故选：D．
16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故选B．
17．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1
【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x=，
由于该分式方程有解，
令x=代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故选（C）
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．2C．4D．
【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，
则D′E=PE+PD的最小值，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，∠DAC=30°，
∵DD′⊥AC，
∴∠CDD′=30°，
∴∠ADD′=60°，
∴DD′=4，
∴D′E=2，
故选B．
19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，
依题意得：80x+120y=1000，
整理，得
y=．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选：A．
20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG，
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠ABE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同法可证：△AGB≌△CGB，
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确，
∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，
又∵∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD，tan∠DAG，故④正确
取AB的中点O，连接OD、OH，
∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=×4=2，
由勾股定理得，OD==2 ，
∵OH+DH≥OD，
∴O、D、H三点共线时，DH最小，
∴DH最小=2 ﹣2．故5正确
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确，
故选C．
三、解答题（满分60分）
21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cs60°．
【解答】解：÷﹣
=
=
=，
当a=1+2cs60°=1+2×=1+1=2时，原式=．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，
∴CD=AB=1、OA=OC=2，
则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；
（2）如图，
∵OA=2，AB=1，
∴B（2，1），
∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，
∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），
∴点Q坐标为（，），
设直线OP解析式为y=kx，
将点Q坐标代入，得：k=，
解得：k=3，
∴直线OP的解析式为y=3x，
代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，
解得：x=1或x=﹣4，
当x=1时，y=3，
当x=﹣4时，y=﹣12，
∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．
24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 200 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度．
（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？
．
【解答】解：（1）30÷15%=200名，
答：本次调查中共抽取了200名学生；
故答案为：200；
（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，
补全条形统计图如图所示；
（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；
故答案为：36；
（4）2000×=600名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．
25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 480 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
【解答】解：（1）360+120=480（千米）
故答案为：480；
（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，
由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，
则点B的横坐标为：3+360÷40=12，
∴点P的坐标为（12，360），
，
得，
即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；
（3）v客=360÷6=60千米/时，
v邮=360×2÷8=90千米/时，
设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t
t=1.2（小时）；
设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
90t﹣360﹣（480﹣40t）=60t﹣（90t﹣360）
解得t=7.5，
当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等满足条件，
即60t+40t=480，解得t=4.8
综上所述，经过1.2或4.8小时或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．
26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）
（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OC=OD，OA=OB，
∵在△AOD与△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，
∵点H为线段BC的中点，
∴OH=HB，
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，
又因为∠OAD+∠ADO=90°，
所以∠ADO+∠BOH=90°，
所以OH⊥AD
（2）解：①结论：OH=AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，
∴OH⊥AD．
②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，
∴∠AGO=90°
∴OH⊥AD．
27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
【解答】解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．
（2）由题意﹣2x+200≥180，
解得x≤10，
∵x≥8，
∴8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10．
∴有3种种植方案，
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．
方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．
方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．
（3）∵y=﹣2x+200，
﹣2＜0，
∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．
设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，
由题意5a+8b≤×184，
∴5a+8b≤23，
∴a=1，b=1或2，
a=2，b=1，
a=3，b=1，
∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，
或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．
28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
【解答】解：
（1）∵|x﹣15|+=0，
∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13，
∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，
∵tan∠CBD=，
∴=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，
∴∠ONM=∠CBD，
∴=，
∵DE∥ON，
∴==，且OE=3，
∴=，解得OM=6，
∴ON=8，即N（0，8），
把N、B的坐标代入y=kx+b可得，解得，
∴直线BN的解析式为y=x+8；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，
当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，
∴S=NN′•OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t，
令y=0，可得x=3t﹣24，
∴OG=3t﹣24，
∵ON=8，NN′=t，
∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96；
综上可知S与t的函数关系式为S=．
赠送：初中数学几何模型
【模型一】
半角型：
图形特征：
正方形ABCD中，∠EAF=45° ∠1=∠BAD
推导说明：
1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF
1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°
挖掘图形特征：
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
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