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教科版 (2019)必修 第三册8 电容器 电容课时作业
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这是一份教科版 (2019)必修 第三册8 电容器 电容课时作业，共7页。
考点一 电容器的充电与放电
1．某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的It曲线(如图)。则放电过程中( )
A．电容器储存的电能不变
B．电路中的电流不变
C．电容器两极板间的电压不变
D．电容器的电容不变
D [放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由题图像可知，放电过程电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中电荷量减小，根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确。]
2．下列关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器的实物图及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端只有加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
A [题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器的实物图及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者不需要，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误。]
考点二 对电容器电容的理解
3．(多选)如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是( )
A．θ变大，则C变大 B．θ变大，则C变小
C．θ变小，则C变大 D．θ变小，则C变小
BC [由题图知θ变大，S变小，C变小；同理，若θ变小，则S变大，C变大，故选项B、C正确。]
4．如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( )
A B C D
A [由平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。]
考点三 电容器两类动态问题
5．平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U，电荷量为Q，电容为C，极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小，则引起的变化是( )
A．Q变大 B．C变小
C．E变小 D．U变小
A [平行板电容器保持与直流电源两极连接，其电压U保持不变，将两极板间距离d减小，由电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，分析得知，电容C变大；电荷量Q＝CU，U不变，C变大，Q变大；由E＝eq \f(U,d)分析可知电场强度E变大。故A正确，B、C、D错误。]
6．(多选)水平放置的平行板电容器与电源相连，下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若电容器与电源断开，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则( )
A．U变大，E不变，φ不变
B．U不变，E变小，φ降低
C．液滴将向下运动
D．液滴仍保持静止
AD [电容器与电源断开，则带电荷量Q不变，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则d变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知C变小，根据Q＝CU可知U变大，由E＝eq \f(U,d)与上述式子联立可得：E＝eq \f(4πkQ,εrS)，则E不变；因P点与下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P点与下极板的电势差不变，即P点的电势φ不变，A正确，B错误；由于E不变，则液滴受的电场力不变，则液滴仍保持静止，C错误，D正确。]
7．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
D [根据平行板电容器的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A选项错误；根据Q＝CU可知，极板带电荷量Q增加，C选项错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D选项正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝eq \f(U,d)不变，B选项错误。]
8．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
9．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为多大？
[解析] 当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F。
[答案] 8.6×10－7 F
10．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
D [两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，根据E＝eq \f(U,d)可知，电场强度减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。]
11．(多选)如图所示的指纹传感器的原理是在一块半导体基板上阵列十万个金属颗粒，每一个颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指按在传感器上时构成电容器的另外一个极。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上对应位置的金属颗粒构成了一个个电容值不同的电容器，若这些电容两端的电压保持不变，则( )
A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，两者构成的电容器的电容小
B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，两者构成的电容器的电容小
C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量增大
D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量减小
BC [指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，两者构成的电容器的电容大，故A错误；指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，根据电容
的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，两者构成的电容器的电容小，故B正确；在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，对应的金属颗粒电极所带的电荷量增大，故C正确，D错误。]
12．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析] 由电容器的电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(0.6×10－5,2) F＝3 μF。
当两极板间电势差降到6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] 3 μF 1.2×10－5 C
13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
[解析] (1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根据公式C＝eq \f(Q,U)可得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)对于平行板电容器的电场有E＝eq \f(U,d)；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.2×10－3,12) C＝2.0×10－6 C。
[答案] (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电
考点一 电容器的充电与放电
1．某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的It曲线(如图)。则放电过程中( )
A．电容器储存的电能不变
B．电路中的电流不变
C．电容器两极板间的电压不变
D．电容器的电容不变
D [放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由题图像可知，放电过程电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中电荷量减小，根据C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确。]
2．下列关于电容器的相关知识描述正确的是( )
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器的实物图及其符号，两种电容器使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端只有加上5.5 V的电压时电容才为1.0 F
A [题图甲为电容器充电过程，电容器上极板与电源的正极相连，故上极板带正电，充完电后两极板间的电压U等于电源的电动势E，故A正确；题图乙为电容器放电过程，若电容器上极板带电荷量为＋Q，则放电过程中通过安培表的电流方向从右向左，且电流逐渐减小，故B错误；题图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器的实物图及其符号，前者使用时严格区分正负极，后者不需要，故C错误；题图戊中的电容器上有“5.5 V 1.0 F”字样，说明该电容器两端电压最大值为5.5 V，而电容与电容器的电压及电荷量均无关，总是为1.0 F，故D错误。]
考点二 对电容器电容的理解
3．(多选)如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是( )
A．θ变大，则C变大 B．θ变大，则C变小
C．θ变小，则C变大 D．θ变小，则C变小
BC [由题图知θ变大，S变小，C变小；同理，若θ变小，则S变大，C变大，故选项B、C正确。]
4．如图所示为一只极距变化型电容式传感器的部分构件示意图。当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况。下列选项能正确反映C与d之间变化规律的图像是( )
A B C D
A [由平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C与两极板之间距离d成反比，在第一象限反比例函数图像是双曲线的一支，选项A正确。]
考点三 电容器两类动态问题
5．平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电结束后，电容器的电压为U，电荷量为Q，电容为C，极板间的电场强度为E。现将两极板间距离减小，则引起的变化是( )
A．Q变大 B．C变小
C．E变小 D．U变小
A [平行板电容器保持与直流电源两极连接，其电压U保持不变，将两极板间距离d减小，由电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，分析得知，电容C变大；电荷量Q＝CU，U不变，C变大，Q变大；由E＝eq \f(U,d)分析可知电场强度E变大。故A正确，B、C、D错误。]
6．(多选)水平放置的平行板电容器与电源相连，下极板接地。带负电的液滴静止在两极板间P点，以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势。若电容器与电源断开，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则( )
A．U变大，E不变，φ不变
B．U不变，E变小，φ降低
C．液滴将向下运动
D．液滴仍保持静止
AD [电容器与电源断开，则带电荷量Q不变，保持下极板不动，将上极板稍微向上移到某一位置，则d变大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知C变小，根据Q＝CU可知U变大，由E＝eq \f(U,d)与上述式子联立可得：E＝eq \f(4πkQ,εrS)，则E不变；因P点与下极板的距离不变，根据U＝Ed可知P点与下极板的电势差不变，即P点的电势φ不变，A正确，B错误；由于E不变，则液滴受的电场力不变，则液滴仍保持静止，C错误，D正确。]
7．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
D [根据平行板电容器的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A选项错误；根据Q＝CU可知，极板带电荷量Q增加，C选项错误；电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D选项正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝eq \f(U,d)不变，B选项错误。]
8．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
AC [根据h的变化可以判断两极板正对面积的变化，从而判断电容C的变化。由C∝eq \f(εrS,d)知，εr、d一定时，电容器的电容C增大，表明电容器两极板的正对面积增大了，即液面高度h增大，所以A正确；同理，C减小时，表明电容器两极板的正对面积减小了，即液面高度h减小，所以C正确。]
9．如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为多大？
[解析] 当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F。
[答案] 8.6×10－7 F
10．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )
A．仍然保持静止 B．竖直向下运动
C．向左下方运动 D．向右下方运动
D [两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大，根据E＝eq \f(U,d)可知，电场强度减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。]
11．(多选)如图所示的指纹传感器的原理是在一块半导体基板上阵列十万个金属颗粒，每一个颗粒充当电容器的一个极，外表面绝缘，手指按在传感器上时构成电容器的另外一个极。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪(本义：山谷)和嵴(本义：山脊)与半导体基板上对应位置的金属颗粒构成了一个个电容值不同的电容器，若这些电容两端的电压保持不变，则( )
A．指纹的嵴处与半导体上对应的金属颗粒距离近时，两者构成的电容器的电容小
B．指纹的峪处与半导体上对应的金属颗粒距离远时，两者构成的电容器的电容小
C．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量增大
D．在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，对应的金属颗粒电极所带电荷量减小
BC [指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近时，根据电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，两者构成的电容器的电容大，故A错误；指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远时，根据电容
的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，两者构成的电容器的电容小，故B正确；在手指挤压绝缘表面时，手指与对应的金属颗粒距离靠近，电容增大，而电压一定，则由Q＝CU可知，对应的金属颗粒电极所带的电荷量增大，故C正确，D错误。]
12．一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析] 由电容器的电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(0.6×10－5,2) F＝3 μF。
当两极板间电势差降到6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案] 3 μF 1.2×10－5 C
13．如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
[解析] (1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根据公式C＝eq \f(Q,U)可得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C。
(2)对于平行板电容器的电场有E＝eq \f(U,d)；粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg＝Eq，联立可得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.2×10－3,12) C＝2.0×10－6 C。
[答案] (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电
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