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高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册4 电能的传输导学案
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这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第二册4 电能的传输导学案，共20页。
知识点一 电能输送中的电压损失和电能损耗
1．电压损失
(1)损失原因：导线自身存在电阻r。
(2)电压损失大小：U损＝Ir。
2．输电线上的功率损耗
(1)输电线上的功率损耗：P损＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻。
(2)降低输电损耗的两个途径
①减小输电线的电阻，即在输电线长度l和材料一定的情况下，通过增大导线横截面积S来实现。
②减小输电电流I，即在输送功率一定的情况下，由P＝UI知，可以通过提高输电电压U来减小I。
知识点二 远距离输电系统
1．基本环节
2．电路原理图(如图)
用户得到的电能与发电站输出的电能相等吗？
提示：不相等，在送电过程中输电线上有电阻，损失一部分电能。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仅仅从减少能量损耗的角度看，输送功率一定的情况下，输电电压越高，损耗的能量越少。(√)
(2)在输送功率和输电电压一定，使用同种材料的导线时，越粗的导线损失的电压越小。(√)
知识点三 直流输电
1．直流输电的优点：不存在电感和电容引起的电压及电能损失。
2．直流输电的基本过程：在发电站区域经变压器升压，由整流设备将交流电变成直流电，用高压直流电进行远距离传输，在用户区域由逆变器将直流电变回交流电，经变压器降压送给用户。
3．直流输电示意图
高压交流输电和高压直流输电的优缺点？
提示：高压交流输电方便升压、降压；缺点是受电容、电感影响较大，同一电网发电机必须同步运行。高压直流输电不受电容、电感影响，但不方便升压、降压。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直流输电的优点是不存在电能损失。(×)
(2)直流输电过程中电路中始终是直流电。(×)
中国的特高压直流输电技术世界领先。世界首个海拔4000米以上的高海拔特高压直流试验线段工程——中国电力科学研究院西藏高海拔特高压直流试验线段顺利通过验收。该试验线段具备高海拔苛刻条件下±500千伏、±800千伏、±1100千伏、±1300千伏直流及1000千伏交流特高压工程试验能力，当之无愧地成了目前世界上海拔最高、电压等级最高、功能最全的特高压试验基地。如图所示，输送功率为P，发电厂输出的电压为U，两条导线的总电阻是r，在图中把导线电阻集中画为r，请思考：
(1)输电线中的电流为多少？在发电厂输送功率一定时，输电线中的电流与输电线电阻及用电器电阻有关系吗？
(2)输电线上功率损失的表达式是什么？
(3)为什么远距离输电必须用高压呢？
提示：(1)发电厂相当于一个电源，由P＝UI可知，输电线中电流为I＝PU，与输电线电阻及用电器电阻无关。
(2)功率损失表达式ΔP＝I2r＝P2U2r。
(3)因为发电厂的输出功率P是一定的，由P＝UI得，要减小能量损耗，就要减小输电电流I，必须提高输出电压U。
考点1 输电线上电压和功率损失的计算
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝U线2R线。
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线。
3．电压损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝PU2R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的1n2。
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响。
【典例1】 某变电站用220V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析] 设输送功率为P，输电电压U1＝220V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝I12R线，I1＝PU1
解得ΔP1＝P2U12R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝P2U22R线
因此可得ΔP1ΔP2＝20%5%＝U22U12
所以U2＝2U1＝440V。
[答案] 440V
[母题变式]
在[典例1]中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP＝I2R线
则ΔP1ΔP2＝20%5%＝R线1R线2＝41
输电线的电阻应变为原来的14。
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU。
(1)P损＝ΔUI＝ΔU2R线，ΔU是输电线两端的电压差，即输电线上损失的电压。
(2)P损＝PU2R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。
[跟进训练]
1．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0。则当输电电压提高为2U0时( )
A．由I＝UR得，输电线上的电流变为2I0
B．由I＝PU得，输电线上的电流变为I02
C．由P＝U2R得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P＝IU得，输电线上损失的电功率为2P0
B [设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝I02R。当输电电压提高为2U0时，由I＝PU可知输电线上的电流变为I02，输电线上损失的电功率为P损＝I022R＝P04，故选项B正确。]
考点2 远距离输电
1．远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：U1U2＝n1n2，U2＝U线＋U3，U3U4＝n3n4。
(3)电流关系：I1I2＝n2n1，I2＝I线＝I3，I3I4＝n4n3。
(4)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U线R线＝U2-U3R线。
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝I线2R线＝U线2R线＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3。
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：U1U2＝n1n2，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：U3U4＝n3n4，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
【典例2】 风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)用户得到的电功率是多少。
[解析] (1)输电线损失的功率
P损＝P×4%＝100kW×4%＝4kW
输电线电流I2＝P损R线＝4×10310A＝20A
升压变电器输出电压
U2＝PI2＝100×10320V＝5×103V
升压变压器原、副线圈匝数比
n1n2＝U1U2＝2505000＝120
电压损失U损＝I2R线＝20×10V＝200V
降压变压器原线圈两端电压
U3＝U2－U损＝4800V
降压变压器原、副线圈匝数比n3n4＝4800220＝24011。
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96%kW＝96kW。
[答案] (1)1∶20 240∶11 (2)96kW
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图
(2)抓住电两端——发电站和用户
(3)分析一条线——输电线
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)
[跟进训练]
2．现输送4.0×106W的电能，若发电机输出电压为2000V，选用变压器升压后应用横截面积为4.25cm2的铜导线，把电能送到400km远处，线路损耗的功率为5.0×105W。若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10-8Ω·m，则：
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器？
(2)在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大？
[解析] (1)由P＝I2R得I＝PR，式中P为线路损耗功率，R为线路总电阻，两条导线总电阻R＝ρL'S＝ρ2LS
则R＝1.7×10-8×4×105×24.25×10-4Ω＝32Ω
所以I＝PR＝125A
因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝P输入I＝3.2×104V
故n1n2＝U1U2＝116。
(2)设U2′为降压变压器原线圈两端的电压，则
U2′＝U2－IR＝2.8×104V。
[答案] (1)1∶16 (2)2.8×104V
1．为了降低输电过程中电能的损耗，下列电压中最适合远距离输电的是( )
A．220VB．380V
C．10kVD．220kV
D [根据导线损耗功率P损＝I2R线可知，要降低输电过程中电能的损耗，应减小输电电流，根据输电功率P＝UI可知，在输电功率一定时，提高输电电压可以减小输电电流，从而达到减小电能损耗的目的，即采用高压输电。]
2．在遭遇特大冰雪灾害时，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，为清除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热损耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热损耗功率需变为9ΔP，假定输电功率及输电线电阻均不变，则除冰时( )
A．输电电流为3IB．输电电流为9I
C．输电电压为3UD．输电电压为0.5U
A [由变压器原理可知输入功率与输出功率是相同的。在正常供电即输入电功率不变的情况下，输出电功率也是不变的，即P＝UI恒定；在正常供电时有ΔP＝I2R，除冰时有9ΔP＝I′2R，联合解得I′＝3ΔPR＝3I，又P＝UI，可知当功率不变的情况下，电流变成原来的3倍时电压缩小3倍，即U′＝U3，故A选项正确，B、C、D选项错误。]
3．下列关于减小远距离输电导线上热损耗的说法中，正确的是( )
A．因为热功率P＝U2R，所以应降低输送电压，增大输电导线电阻，才能减小输电导线上的热损耗
B．因为热功率P＝IU，所以应采用低电压、小电流输电，才能减小输电导线上的热损耗
C．因为热功率P＝I2R，所以可采用减小输电线电阻或减小输送电流的方法来减小输电导线上的热损耗
D．以上说法均不正确
C [输电导线上的热损耗若用P＝U2R或P＝IU公式表示，则U必须为输电线上等效电阻两端的电压，并不是输电电压，选项A、B均错误；输电导线上的热损耗若用P＝I2R，I为输电电流、R为输电线电阻，所以减小输电线电阻或减小输送电流的方法可以减小输电导线上的热损耗，选项C正确，选项D错误。]
4．一台柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发电机到安置区的距离是400m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10-4Ω，安置区家用电器的总功率为44kW，当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时，(已知该柴油发电机发出的是正弦交变电流)求：
(1)输电线路中的电流；
(2)输出电压最大值；
(3)在输电线路上损失的电功率。
[解析] (1)当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为I＝PU＝200A。
(2)导线电阻为R＝2.5×10-4×400×2Ω＝0.2Ω
则发电机的实际输出电压为U输＝U＋IR＝260V
其输出电压的最大值是Um＝2U输≈368V。
(3)在输电线路上损失的电功率为P损＝I2R＝8kW。
[答案] (1)200A (2)368V (3)8kW
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)减小输电线功率损失有哪些方法？
提示：采用高压输出，降低输电电流或者减小输电电阻以减小输电线功率损失。
(2)远距离输电过程中功率关系怎样？若用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率怎么变化？
提示：P输＝P损＋P用，用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率都增加。
课时分层作业(十二) 电能的传输
题组一 输电线上电压和功率损失的计算
1．“西电东输”工程中，为了减少输电损耗，必须提高输电电压。从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106kW，输电电压为1000kV，输电线电阻为100Ω。若改用超导材料作为输电线，则可减少输电损耗的功率为( )
A．105kWB．104kW
C．106kWD．103kW
A [输电电流I＝PU，输电线路损耗的电功率P损＝I2r＝PU2r＝1×105kW；当改用超导材料输电时，无电能损失，因此减少的输电损耗就等于P损，A正确。]
2．用电压U和KU分别输送相同的电功率，且在输电线上损耗的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线的横截面积之比为( )
A．K∶1B．1∶K
C．K2∶1D．1∶K2
C [由R＝ρlS、P＝UI、ΔP＝I2R得ΔP＝P2ρlU2S，可见在其他物理量一定时，S与U2成反比，故C正确。]
3．高压输电过程中，输电电压为U，输电功率为P，输电导线上电阻为R，则下列说法错误的是( )
A．损耗功率为U2R
B．输电导线上的电流为PU
C．电压损失为PUR
D．用户得到的功率为P－P2U2R
A [根据P＝UI得，输电线路上的电流为I＝PU，则输电线上损耗的功率为P损＝I2R＝P2U2R，故A错误，B正确；根据部分电路欧姆定律知U损＝IR＝PUR，故C正确；根据能量守恒，用户得到的功率为P′＝P－P2U2R，故D正确。]
4．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A．ρlIUB．I2ρ
C．2ρlIUD．2UlIρ
C [因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ2lS，解得S＝2ρlIU，故选项C正确。]
5．发电站利用输电线路远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的n倍，则( )
A．输电线上损失的电压减少到原来的n-1n
B．输电线上损失的电压减少到原来的1n
C．输电线上损失的电能减少到原来的n2-1n2
D．输电线上损失的电能不变
B [输送的功率一定，根据P＝UI可知输电电压越高，输电电流越小，若输送电压提高到原来的n倍，则电流减小到原来的1n，根据ΔU＝Ir，可知输电线上损失的电压减少到原来的1n，故A错误，B正确；根据P损＝I2r可知输电线上损失的功率减少到原来的1n2，则输电线上损失的电能减少到原来的1n2，故C、D错误。]
题组二 远距离输电
6．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则( )
A．n2n1＞n3n4
B．n2n1＜n3n4
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确，C错误；U2U1＝n2n1，U3U4＝n3n4，因为U1＝200V＜U4＝220V，U2＞U3＝U2－U线，故n2n1＞n3n4，故B错误，A正确。]
7．如图为远距离输电线路的示意图。若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
C [变压器输入功率、输入电流的大小分别由次级负载消耗的功率大小及输出电流的大小决定，选项A、B错误；用户的总电阻减小，根据I＝UR，用户端电流变大，输电线电流增大，线路损耗功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线路电阻损失的电压加上降压变压器输入电压，D项错误。]
8．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝2202sin100πt(V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．通过R0电流的有效值是20A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压之比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
AB [T2副线圈两端交流电压u＝2202sin100πt(V)，电压有效值为220V，则通过R0的电流有效值I＝22011A＝20A，A项正确；由原、副线圈电压与匝数的关系知B项正确；由于输电线有电阻，所以升压变压器T1的输出电压和输出功率大于降压变压器T2的输入电压和输入功率，C、D错误。]
9．如图甲所示，一个小型水力发电站，发电机输出电压U0＝250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm＝30kW，它通过总电阻r线＝2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电，设居民区所有用电器都是额定电压U用＝220V的白炽灯，总功率为P用＝22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
甲 乙
(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗，已知用户变压器的降压比为40∶1，如图乙所示。当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？
[解析] (1)由P用＝U用2R用求得用户总的电阻R用＝2.2Ω
电路中的电流为I＝U0R用+r线＝250V4.2Ω≈59.5A
U灯＝IR用≈131V
P输＝U0I≈14.9kW。
(2)P用＝U4I4，U4＝220V，
I4＝P用U4＝100A
I3I4＝n4n3，I3＝I440＝2.5A
P损＝I32r线＝12.5W。
[答案] (1)131V 14.9kW (2)12.5W
10．(多选)如图所示的是一远距离输电示意图，图中均为理想变压器，输电导线总电阻为R。则下列关系式正确的是( )
A．输电导线中的电流强度I2＝P1U2
B．热损失的功率ΔP＝(U2－U3)I3
C．两变压器线圈匝数比满足n3n4＜n1n2
D．变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的关系满足I2＞I3
AB [因理想变压器，则P1＝P2，根据I＝PU，可知，输电导线中的电流强度I2＝P1U2，故A正确；因输送电路有电阻，输送过程损耗的功率为P损＝P2－P3＝(U2－U3)I3，故B正确；①是升压变压器，则n1n4，所以n3n4>n1n2，故C错误；变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3相等，故D错误。]
11．如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增多时，U2减小，U4变大
B．当用户的用电器增多时，P1变大，P3减小
C．输电线上损失的功率ΔP＝U22R
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n2n1，同时应增大降压变压器的匝数比n3n4
D [用户的用电器增多时，用户消耗的功率变大，P4变大，P3变大，用户电流变大，输电线上电流变大，电压损失U损变大，根据U1U2＝n1n2，可知U2不变，根据U3U4＝n3n4，可知U4变小，而输电线上损失的功率ΔP＝U2-U32R，故A、B、C错误；要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n2n1，使输电电压变大，在输送功率一定的条件下，输电线电流减小，T2输入电压变大，要用户得到额定电压，同时应增大降压变压器的匝数比n3n4，故D正确。]
12．某水电站的水位落差为20m，通过水轮机的流量为10m3/s，发电效率为20%。水流通过水轮机时，使水轮机以252rad/s的转速转动。水轮机带动的线圈共1000匝，线圈面积0.2m2，线圈置于磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，线圈电阻不计。发电机先经过匝数比为1∶10的升压变压器后经输电线输送到远处，再由降压变压器降压后给用户供电。若按最大功率供电时输电线路损耗的功率为发电机最大输出功率的2%，用户电压为220V。g取10N/kg，求：
(1)输电线的总电阻；
(2)降压变压器的匝数比。
[解析] (1)发电机的输出电压的有效值
U＝NBSω2
代入数据得U＝500V
最大输出功率P＝ρQtghηt＝ρQghη
代入数据得P＝4×105W
发电机的最大输出电流的有效值：I＝PU＝800A
输电线中的电流有效值与发电机输出电流有效值的关系II线＝n2n1
I线2r＝P×2%
代入数据得r＝1.25Ω。
(2)升压变压器副线圈的电压为U2，则UU2＝n1n2
降压变压器原线圈的电压为U3，则U2＝U3＋I线r
降压变压器原、副线圈电压关系为U3U4＝n3n4
代入数据得n3n4＝24511。
[答案] (1)1.25Ω (2)245∶11
13．北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98550kW·h时的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用。假如该发电系统的输出功率为1×105W。
(1)按平均每天太阳照射6h计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？
(2)假若发电系统的输出电压为250V，现准备向远处输电。所用输电线的总电阻为R线＝8Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%。求应选用匝数比多大的升压变压器。
[解析] (1)由题意可知P＝1.0×105W，时间t＝365×6h，一年能输出电能为E＝Pt＝7.884×1011J。
(2)依题意作出如图输电示意图
当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I2
I1＝P250＝400A
根据5%P＝I22R
解得I2＝25A
升压变压器的匝数比为n1n2＝I2I1＝25400＝116。
[答案] (1)7.884×1011J (2)1∶16
学习任务
1．理解远距离输电时决定电能损耗的因素，理解高压输电的原因。
2．知道远距离输电线路的基本构成，会对简单的远距离输电线路进行计算。
3．知道交变电流从发电站到用户的输电过程。
型号
AED6500S
输出电压范围
220～300V
最大输出功率
60kW
知识点一 电能输送中的电压损失和电能损耗
1．电压损失
(1)损失原因：导线自身存在电阻r。
(2)电压损失大小：U损＝Ir。
2．输电线上的功率损耗
(1)输电线上的功率损耗：P损＝I2r，I为输电电流，r为输电线的电阻。
(2)降低输电损耗的两个途径
①减小输电线的电阻，即在输电线长度l和材料一定的情况下，通过增大导线横截面积S来实现。
②减小输电电流I，即在输送功率一定的情况下，由P＝UI知，可以通过提高输电电压U来减小I。
知识点二 远距离输电系统
1．基本环节
2．电路原理图(如图)
用户得到的电能与发电站输出的电能相等吗？
提示：不相等，在送电过程中输电线上有电阻，损失一部分电能。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仅仅从减少能量损耗的角度看，输送功率一定的情况下，输电电压越高，损耗的能量越少。(√)
(2)在输送功率和输电电压一定，使用同种材料的导线时，越粗的导线损失的电压越小。(√)
知识点三 直流输电
1．直流输电的优点：不存在电感和电容引起的电压及电能损失。
2．直流输电的基本过程：在发电站区域经变压器升压，由整流设备将交流电变成直流电，用高压直流电进行远距离传输，在用户区域由逆变器将直流电变回交流电，经变压器降压送给用户。
3．直流输电示意图
高压交流输电和高压直流输电的优缺点？
提示：高压交流输电方便升压、降压；缺点是受电容、电感影响较大，同一电网发电机必须同步运行。高压直流输电不受电容、电感影响，但不方便升压、降压。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直流输电的优点是不存在电能损失。(×)
(2)直流输电过程中电路中始终是直流电。(×)
中国的特高压直流输电技术世界领先。世界首个海拔4000米以上的高海拔特高压直流试验线段工程——中国电力科学研究院西藏高海拔特高压直流试验线段顺利通过验收。该试验线段具备高海拔苛刻条件下±500千伏、±800千伏、±1100千伏、±1300千伏直流及1000千伏交流特高压工程试验能力，当之无愧地成了目前世界上海拔最高、电压等级最高、功能最全的特高压试验基地。如图所示，输送功率为P，发电厂输出的电压为U，两条导线的总电阻是r，在图中把导线电阻集中画为r，请思考：
(1)输电线中的电流为多少？在发电厂输送功率一定时，输电线中的电流与输电线电阻及用电器电阻有关系吗？
(2)输电线上功率损失的表达式是什么？
(3)为什么远距离输电必须用高压呢？
提示：(1)发电厂相当于一个电源，由P＝UI可知，输电线中电流为I＝PU，与输电线电阻及用电器电阻无关。
(2)功率损失表达式ΔP＝I2r＝P2U2r。
(3)因为发电厂的输出功率P是一定的，由P＝UI得，要减小能量损耗，就要减小输电电流I，必须提高输出电压U。
考点1 输电线上电压和功率损失的计算
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失。
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝U线2R线。
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线。
3．电压损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝PU2R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的1n2。
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响。
【典例1】 某变电站用220V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%。若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析] 设输送功率为P，输电电压U1＝220V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝I12R线，I1＝PU1
解得ΔP1＝P2U12R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝P2U22R线
因此可得ΔP1ΔP2＝20%5%＝U22U12
所以U2＝2U1＝440V。
[答案] 440V
[母题变式]
在[典例1]中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP＝I2R线
则ΔP1ΔP2＝20%5%＝R线1R线2＝41
输电线的电阻应变为原来的14。
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU。
(1)P损＝ΔUI＝ΔU2R线，ΔU是输电线两端的电压差，即输电线上损失的电压。
(2)P损＝PU2R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。
[跟进训练]
1．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0。则当输电电压提高为2U0时( )
A．由I＝UR得，输电线上的电流变为2I0
B．由I＝PU得，输电线上的电流变为I02
C．由P＝U2R得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P＝IU得，输电线上损失的电功率为2P0
B [设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝I02R。当输电电压提高为2U0时，由I＝PU可知输电线上的电流变为I02，输电线上损失的电功率为P损＝I022R＝P04，故选项B正确。]
考点2 远距离输电
1．远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
(2)电压关系：U1U2＝n1n2，U2＝U线＋U3，U3U4＝n3n4。
(3)电流关系：I1I2＝n2n1，I2＝I线＝I3，I3I4＝n4n3。
(4)输电电流：I线＝P2U2＝P3U3＝U线R线＝U2-U3R线。
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝I线2R线＝U线2R线＝U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3。
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：U1U2＝n1n2，I1n1＝I2n2，P1＝P2。
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：U3U4＝n3n4，I3n3＝I4n4，P3＝P4。
【典例2】 风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图所示风车阵中发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω。若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比；
(2)用户得到的电功率是多少。
[解析] (1)输电线损失的功率
P损＝P×4%＝100kW×4%＝4kW
输电线电流I2＝P损R线＝4×10310A＝20A
升压变电器输出电压
U2＝PI2＝100×10320V＝5×103V
升压变压器原、副线圈匝数比
n1n2＝U1U2＝2505000＝120
电压损失U损＝I2R线＝20×10V＝200V
降压变压器原线圈两端电压
U3＝U2－U损＝4800V
降压变压器原、副线圈匝数比n3n4＝4800220＝24011。
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96%kW＝96kW。
[答案] (1)1∶20 240∶11 (2)96kW
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图
(2)抓住电两端——发电站和用户
(3)分析一条线——输电线
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)
[跟进训练]
2．现输送4.0×106W的电能，若发电机输出电压为2000V，选用变压器升压后应用横截面积为4.25cm2的铜导线，把电能送到400km远处，线路损耗的功率为5.0×105W。若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10-8Ω·m，则：
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器？
(2)在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大？
[解析] (1)由P＝I2R得I＝PR，式中P为线路损耗功率，R为线路总电阻，两条导线总电阻R＝ρL'S＝ρ2LS
则R＝1.7×10-8×4×105×24.25×10-4Ω＝32Ω
所以I＝PR＝125A
因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝P输入I＝3.2×104V
故n1n2＝U1U2＝116。
(2)设U2′为降压变压器原线圈两端的电压，则
U2′＝U2－IR＝2.8×104V。
[答案] (1)1∶16 (2)2.8×104V
1．为了降低输电过程中电能的损耗，下列电压中最适合远距离输电的是( )
A．220VB．380V
C．10kVD．220kV
D [根据导线损耗功率P损＝I2R线可知，要降低输电过程中电能的损耗，应减小输电电流，根据输电功率P＝UI可知，在输电功率一定时，提高输电电压可以减小输电电流，从而达到减小电能损耗的目的，即采用高压输电。]
2．在遭遇特大冰雪灾害时，高压电线覆冰后有成人大腿般粗，为清除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热损耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热损耗功率需变为9ΔP，假定输电功率及输电线电阻均不变，则除冰时( )
A．输电电流为3IB．输电电流为9I
C．输电电压为3UD．输电电压为0.5U
A [由变压器原理可知输入功率与输出功率是相同的。在正常供电即输入电功率不变的情况下，输出电功率也是不变的，即P＝UI恒定；在正常供电时有ΔP＝I2R，除冰时有9ΔP＝I′2R，联合解得I′＝3ΔPR＝3I，又P＝UI，可知当功率不变的情况下，电流变成原来的3倍时电压缩小3倍，即U′＝U3，故A选项正确，B、C、D选项错误。]
3．下列关于减小远距离输电导线上热损耗的说法中，正确的是( )
A．因为热功率P＝U2R，所以应降低输送电压，增大输电导线电阻，才能减小输电导线上的热损耗
B．因为热功率P＝IU，所以应采用低电压、小电流输电，才能减小输电导线上的热损耗
C．因为热功率P＝I2R，所以可采用减小输电线电阻或减小输送电流的方法来减小输电导线上的热损耗
D．以上说法均不正确
C [输电导线上的热损耗若用P＝U2R或P＝IU公式表示，则U必须为输电线上等效电阻两端的电压，并不是输电电压，选项A、B均错误；输电导线上的热损耗若用P＝I2R，I为输电电流、R为输电线电阻，所以减小输电线电阻或减小输送电流的方法可以减小输电导线上的热损耗，选项C正确，选项D错误。]
4．一台柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图所示。发电机到安置区的距离是400m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10-4Ω，安置区家用电器的总功率为44kW，当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时，(已知该柴油发电机发出的是正弦交变电流)求：
(1)输电线路中的电流；
(2)输出电压最大值；
(3)在输电线路上损失的电功率。
[解析] (1)当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为I＝PU＝200A。
(2)导线电阻为R＝2.5×10-4×400×2Ω＝0.2Ω
则发电机的实际输出电压为U输＝U＋IR＝260V
其输出电压的最大值是Um＝2U输≈368V。
(3)在输电线路上损失的电功率为P损＝I2R＝8kW。
[答案] (1)200A (2)368V (3)8kW
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)减小输电线功率损失有哪些方法？
提示：采用高压输出，降低输电电流或者减小输电电阻以减小输电线功率损失。
(2)远距离输电过程中功率关系怎样？若用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率怎么变化？
提示：P输＝P损＋P用，用户消耗的功率增大，输送功率和损耗的功率都增加。
课时分层作业(十二) 电能的传输
题组一 输电线上电压和功率损失的计算
1．“西电东输”工程中，为了减少输电损耗，必须提高输电电压。从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106kW，输电电压为1000kV，输电线电阻为100Ω。若改用超导材料作为输电线，则可减少输电损耗的功率为( )
A．105kWB．104kW
C．106kWD．103kW
A [输电电流I＝PU，输电线路损耗的电功率P损＝I2r＝PU2r＝1×105kW；当改用超导材料输电时，无电能损失，因此减少的输电损耗就等于P损，A正确。]
2．用电压U和KU分别输送相同的电功率，且在输电线上损耗的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线的横截面积之比为( )
A．K∶1B．1∶K
C．K2∶1D．1∶K2
C [由R＝ρlS、P＝UI、ΔP＝I2R得ΔP＝P2ρlU2S，可见在其他物理量一定时，S与U2成反比，故C正确。]
3．高压输电过程中，输电电压为U，输电功率为P，输电导线上电阻为R，则下列说法错误的是( )
A．损耗功率为U2R
B．输电导线上的电流为PU
C．电压损失为PUR
D．用户得到的功率为P－P2U2R
A [根据P＝UI得，输电线路上的电流为I＝PU，则输电线上损耗的功率为P损＝I2R＝P2U2R，故A错误，B正确；根据部分电路欧姆定律知U损＝IR＝PUR，故C正确；根据能量守恒，用户得到的功率为P′＝P－P2U2R，故D正确。]
4．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A．ρlIUB．I2ρ
C．2ρlIUD．2UlIρ
C [因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ2lS，解得S＝2ρlIU，故选项C正确。]
5．发电站利用输电线路远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的n倍，则( )
A．输电线上损失的电压减少到原来的n-1n
B．输电线上损失的电压减少到原来的1n
C．输电线上损失的电能减少到原来的n2-1n2
D．输电线上损失的电能不变
B [输送的功率一定，根据P＝UI可知输电电压越高，输电电流越小，若输送电压提高到原来的n倍，则电流减小到原来的1n，根据ΔU＝Ir，可知输电线上损失的电压减少到原来的1n，故A错误，B正确；根据P损＝I2r可知输电线上损失的功率减少到原来的1n2，则输电线上损失的电能减少到原来的1n2，故C、D错误。]
题组二 远距离输电
6．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则( )
A．n2n1＞n3n4
B．n2n1＜n3n4
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确，C错误；U2U1＝n2n1，U3U4＝n3n4，因为U1＝200V＜U4＝220V，U2＞U3＝U2－U线，故n2n1＞n3n4，故B错误，A正确。]
7．如图为远距离输电线路的示意图。若发电机的输出电压不变，则下列叙述正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
C [变压器输入功率、输入电流的大小分别由次级负载消耗的功率大小及输出电流的大小决定，选项A、B错误；用户的总电阻减小，根据I＝UR，用户端电流变大，输电线电流增大，线路损耗功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线路电阻损失的电压加上降压变压器输入电压，D项错误。]
8．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电。已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝2202sin100πt(V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11Ω的电阻组成闭合电路。若将变压器视为理想变压器，则下列说法正确的是( )
A．通过R0电流的有效值是20A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压之比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
AB [T2副线圈两端交流电压u＝2202sin100πt(V)，电压有效值为220V，则通过R0的电流有效值I＝22011A＝20A，A项正确；由原、副线圈电压与匝数的关系知B项正确；由于输电线有电阻，所以升压变压器T1的输出电压和输出功率大于降压变压器T2的输入电压和输入功率，C、D错误。]
9．如图甲所示，一个小型水力发电站，发电机输出电压U0＝250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm＝30kW，它通过总电阻r线＝2.0Ω的输电线直接向远处的居民区供电，设居民区所有用电器都是额定电压U用＝220V的白炽灯，总功率为P用＝22kW，不计灯丝电阻随温度的变化。
甲 乙
(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗，已知用户变压器的降压比为40∶1，如图乙所示。当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？
[解析] (1)由P用＝U用2R用求得用户总的电阻R用＝2.2Ω
电路中的电流为I＝U0R用+r线＝250V4.2Ω≈59.5A
U灯＝IR用≈131V
P输＝U0I≈14.9kW。
(2)P用＝U4I4，U4＝220V，
I4＝P用U4＝100A
I3I4＝n4n3，I3＝I440＝2.5A
P损＝I32r线＝12.5W。
[答案] (1)131V 14.9kW (2)12.5W
10．(多选)如图所示的是一远距离输电示意图，图中均为理想变压器，输电导线总电阻为R。则下列关系式正确的是( )
A．输电导线中的电流强度I2＝P1U2
B．热损失的功率ΔP＝(U2－U3)I3
C．两变压器线圈匝数比满足n3n4＜n1n2
D．变压器①的输出电流I2和变压器②的输入电流I3的关系满足I2＞I3
AB [因理想变压器，则P1＝P2，根据I＝PU，可知，输电导线中的电流强度I2＝P1U2，故A正确；因输送电路有电阻，输送过程损耗的功率为P损＝P2－P3＝(U2－U3)I3，故B正确；①是升压变压器，则n1
11．如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增多时，U2减小，U4变大
B．当用户的用电器增多时，P1变大，P3减小
C．输电线上损失的功率ΔP＝U22R
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n2n1，同时应增大降压变压器的匝数比n3n4
D [用户的用电器增多时，用户消耗的功率变大，P4变大，P3变大，用户电流变大，输电线上电流变大，电压损失U损变大，根据U1U2＝n1n2，可知U2不变，根据U3U4＝n3n4，可知U4变小，而输电线上损失的功率ΔP＝U2-U32R，故A、B、C错误；要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n2n1，使输电电压变大，在输送功率一定的条件下，输电线电流减小，T2输入电压变大，要用户得到额定电压，同时应增大降压变压器的匝数比n3n4，故D正确。]
12．某水电站的水位落差为20m，通过水轮机的流量为10m3/s，发电效率为20%。水流通过水轮机时，使水轮机以252rad/s的转速转动。水轮机带动的线圈共1000匝，线圈面积0.2m2，线圈置于磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，线圈电阻不计。发电机先经过匝数比为1∶10的升压变压器后经输电线输送到远处，再由降压变压器降压后给用户供电。若按最大功率供电时输电线路损耗的功率为发电机最大输出功率的2%，用户电压为220V。g取10N/kg，求：
(1)输电线的总电阻；
(2)降压变压器的匝数比。
[解析] (1)发电机的输出电压的有效值
U＝NBSω2
代入数据得U＝500V
最大输出功率P＝ρQtghηt＝ρQghη
代入数据得P＝4×105W
发电机的最大输出电流的有效值：I＝PU＝800A
输电线中的电流有效值与发电机输出电流有效值的关系II线＝n2n1
I线2r＝P×2%
代入数据得r＝1.25Ω。
(2)升压变压器副线圈的电压为U2，则UU2＝n1n2
降压变压器原线圈的电压为U3，则U2＝U3＋I线r
降压变压器原、副线圈电压关系为U3U4＝n3n4
代入数据得n3n4＝24511。
[答案] (1)1.25Ω (2)245∶11
13．北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇形屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98550kW·h时的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用。假如该发电系统的输出功率为1×105W。
(1)按平均每天太阳照射6h计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？
(2)假若发电系统的输出电压为250V，现准备向远处输电。所用输电线的总电阻为R线＝8Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%。求应选用匝数比多大的升压变压器。
[解析] (1)由题意可知P＝1.0×105W，时间t＝365×6h，一年能输出电能为E＝Pt＝7.884×1011J。
(2)依题意作出如图输电示意图
当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I2
I1＝P250＝400A
根据5%P＝I22R
解得I2＝25A
升压变压器的匝数比为n1n2＝I2I1＝25400＝116。
[答案] (1)7.884×1011J (2)1∶16
学习任务
1．理解远距离输电时决定电能损耗的因素，理解高压输电的原因。
2．知道远距离输电线路的基本构成，会对简单的远距离输电线路进行计算。
3．知道交变电流从发电站到用户的输电过程。
型号
AED6500S
输出电压范围
220～300V
最大输出功率
60kW
相关学案
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