2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（一）北师大版

这是一份2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（一）北师大版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，3)B．(−2，−3)C．(−3，2)D．(−2，3)
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（ ）
A．365B．125C．9D．6
3．（3分）如图，估计7的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处
4．（3分）直线y=mx−2和y=nx−6相交于x轴上同一点，则mn的值为（ ）
A．13B．−13C．3D．-3
5．（3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0 的解为（ ）
A．x=2y=4B．x=4y=2C．x=−4y=0D．x=3y=0
6．（3分）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 s2=1n[(7−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(8−x)2+ (9−x)2] ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5B．数据平均数是8
C．数据众数是8D．数据方差是 15
7．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③AB：BC：AC=3：4：5；④∠A=∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）下列各图中，当a∥b时，符合∠1＝∠2+∠3关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
10．（3分）为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（ ）
A．x−y=33x×3%+y×0.5%=8000B．x+y=8000x×3%−y×0.5%=22
C．x−y=33x3%+y0.5%=8000D．x+y=8000x3%−y0.5%=33
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）命题“内错角相等，两直线平行”的条件是 .
12．（3分）已知点P(a，2a−3)关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度相等，滑梯的高度BC=6m，BE=2m.则滑道AC的长度为 m.
14．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，若二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x、y，则关于x+y= .
15．（3分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，1×4=2，1×9=3，4×9=6，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 ．
三、解答题（共7题，共55分）
16．（6分）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值.
17．（8分）
（1）（4分）解二元一次方程组 x+2y=12x+y=5 .
（2）（4分）已知（1）中的解满足0＜ax+3y＜6.求正整数a的算术平方根.
18．（6分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
19．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：
（1）（1分）根据以上信息，整理分析数据如表：
填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）（5分）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．
20．（9分）为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.
（1）（4分）当0≤x≤50和x>50时，求y与x之间的函数关系式；
（2）（5分）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当x>50时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？
21．（10分） 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
（1）（3分）学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
（2）（3分）设该电商所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
（3）（4分）因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
22．（8分）阅读材料：如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图在AB边上求作点P，使得∠BPC+∠ACP＝90°．
小明提出想法：如图2，假设点P为所求作的点，连接CP，此时有∠BPC+∠ACP＝90°，因为∠BCP+∠ACP＝90°，所以∠BPC＝∠BCP，从而得到：BP＝BC．
由此想法得到如下作图方法：如图2，以点B为圆心，BC为半径画弧，该弧与AB相交于点P，则点P即为所作的点．
根据以上材料，完成下面两个问题：
（1）（4分）请你类比上述作图方法，在图2中，用尺规作图在AB边上求作点Q，使得∠CQB+∠A＝180°．
（2）（4分）在（1）的条件下，
①若AC＝6，AB＝10，求PQ的长．
②请直接写出∠PCQ与∠B之间的数量关系是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A(2，−3)关于y轴对称的点的坐标是(−2，−3).
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=122+92=15，所以ℎ=12×915=365
故选A．
【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
3．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2<7<3，
∴7的值所对应的点可能落在点B处.
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数的大小可得2<7<3，进而根据数轴上的点所表示的数的特点即可判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：依题意，mx−2=nx−6，
解得：x=−4m−n，
将(−4m−n，0)代入y=mx−2，
得0=−4mm−n−2
解得：n=3m，
∴mn=13，
故答案为：A.
【分析】联立y=mx-2与y=nx-6可得x=−4m−n，将（−4m−n，0）代入y=mx-2中可得0=−4m−n-2，化简即可得到mn的值.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0可化为y=k1x+b1y=k2x+b2，
∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，
∴方程组的解为x=2y=4．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数与二元一次方程的关系可得：两一次函数图象的交点即是二元一次方程组的解。
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据方差的公式可知样本容量为5，故A选项正确；
样本的平均数为： 7+8+8+8+95=8 ，故B选项正确；
样本的众数为8，故C选项正确；
样本的方差为： s2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25 ，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据题目中的方差公式可知这组数据为7,8,8,8,9，找出这组数据中出现次数最多的数据，该数据就是这组数据的众数，进而根据平均数的计算方法算出这组数据的平均数，再用平均数替换方差公式中的平均数即可算出这组数据的方差，从而一一判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：对于①：∵∠A+∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180∘，
∴∠C=90∘，故①满足题意；
对于②：∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x∘，∠B=2x∘，∠C=3x∘，
∴∠A+∠B+∠C=6x∘=180∘，
∴x=30∘，
∴∠C=3x∘=90∘，故②满足题意；
对于③：AB：BC：AC=3：4：5，设AB=3k，BC=4k，AC=5k，
∵AB2+BC2=9k2+16k2=25k2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，故③满足题意；
对于④：∵∠A=∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠C=3∠A=3∠B=3∠C=180∘，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，
∴△ABC是等边三角形，故④不满足题意；
所以能判断△ABC是直角三角形的有：①②③，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：A.如图：
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠ACD=∠2，
∴∠2=∠1+∠3，故A不符合题意；
B.如图：延长AD交BF于点C，
∵a∥b，
∴∠1=∠ACF，
∵∠ACF=∠3+∠2，
∴∠1=∠3+∠2，故B符合题意；
C.如图：过点A作AB∥a，
∴∠2+∠CAB=180°，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD=180°，
∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合题意；
D.如图：延长DA交直线b于点C，
∵a∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠3=∠1+∠DCB，
∴∠3=∠1+∠2，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质分别求出各图形中∠1、∠2、∠3的关系，即可判断.
9．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是5×2+6×6+7×210=6（环），
乙射击成绩的平均数是3+4+5+6+7+8+9×3+1010=7（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是7+82=7.5（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得：
x−y=33x3%+y0.5%=8000 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．即可列出方程组。
11．【答案】内错角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】 解：命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等.
故答案为：内错角相等.
【分析】根据命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知推出的事项，由此可得答案。
12．【答案】0＜a＜1.5
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意得P点在第四象限，
∴a>02a−3<0，
解得：0＜a＜1.5．
故答案为：0＜a＜1.5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征及点坐标与象限的关系可得a>02a−3<0，再求出a的取值范围即可。
13．【答案】10
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设AC=AE=xm，
∵BE=2m，
∴AB=AE−BE=(x−2)m，
∵BC=6m，
∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
即x2=(x−2)2+62，解得x=10m，
故答案为：10.
【分析】设AC=AE=xm，则AB=(x-2)m，接下来在Rt△ABC中，利用勾股定理计算即可.
14．【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx的交点P坐标为(1，2)，
∴二元一次方程组y=kxy=ax+b的解为x=1y=2，
∴x+y=1+2=3.
故答案为：3.
【分析】两一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵2×18=6，2×8=4，18×8=12，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，
∴最小算术平方根与最大算术平方根的和是4+12=16．
故答案为：16．
【分析】根据题干中的计算方法分别求出最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，再计算即可。
16．【答案】解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，
∴﹣a+2+2a﹣1=0
解得a=﹣1.
所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后代入计算可求出正数x的值。
17．【答案】（1）解： x+2y=1①2x+y=5② 由①得，x＝1﹣2y③，
把③代入②，2（1﹣2y）+y＝5，
得，y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，
得，x＝3，
∴此方程组解为 x=3y=−1
（2）解：把（1）中的解代入不等式中得，0＜3a﹣3＜6，
解得，1＜a＜3，
∵a是正整数，
∴a＝2，
∴2的算术平方根是 2
【知识点】算术平方根；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）由x+2y=1表示出x，然后代入第二个方程中可得y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，据此可得方程组的解；
（2）把（1）中的解代入不等式中得：0＜3a-3＜6， 求出a的范围，然后根据a为正整数可得a的值，进而得到a的算术平方根.
18．【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等.
∴DE＝CE，
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，
∴AE2+AD2＝BE2+BC2，
设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）km.
∵DA＝15km，CB＝10km，
∴x2+152＝（25﹣x）2+102，
解得：x＝10，
∴AE＝10km，
∴收购站E应建在离A点10km处.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】由题意可得DE＝CE，根据垂直的概念可得∠A＝∠B＝90°，由勾股定理可得AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝xkm，则BE＝(25-x)km，代入求解可得x的值，据此解答.
19．【答案】（1）7；7.5；1.2
（2）解：从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.
【知识点】条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下：
5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
其中7环出现了4次，所以众数是a=7环，
∵x甲=7环
∴c=110[(5−7)2+2×(6−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+(9−7)2]
=110×12=1.2.
由折线统计图可得：按从小到大排序为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，
所以中位数为：b=7+82=7.5.
故答案为：7，7.5，1.2；
【分析】（1）根据条形统计图和折线统计图，再结合众数、中位数和方差的计算方法求出a、b、c的值即可；
（2）根据众数和中位数的定义及性质求解即可。
20．【答案】（1）解：当0≤x≤50时，设y=k1x，
将(50，1100)代入解析式，得50k1=1100，
解得k1=22，
∴y=22x(0≤x≤50)，
当x>50时，设y=k2x+b，
将(50，1100)、(100，2000)分别代入解析式，
得20k2+b=1100100k2+b=2000
解得k2=18b=200，
∴y=18x+200(x>50)，
综上，y=22x(0≤x≤50)18x+200(x>50)
（2）解：①当50w=(18x+200)+20(300−x)=−2x+6200(50②∵x≥60，x≤2(300−x)，
∴60≤x≤200，
此时w=−2x+6200，
∵k=−2<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w最小，最小值为：w=−2×200+6200=5800，
故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）当0≤x≤50时，设y=k1x，将（50，1100）代入求出k1的值，得到对应的函数解析式；当x>50时，设y=k2x+b，将（50，1100）、（100，2000）代入求出k2、b的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）①当50②根据购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍可得x≥60、x≤2(300-x)，联立求出x的范围，接下来根据一次函数的性质进行解答.
21．【答案】（1）解：设购进篮球和足球分别为m个和n个，由题意，得：
m+n=50105m+90n=4920，解得：m=28n=22；
答：购进篮球和足球分别为28个和22个；
（2）解：购进篮球的个数为x个，则购进足球的个数为(50−x)个，由题意，得：
y=(135−105)x+(125−90)(50−x)=−5x+1750；
∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+1750；
（3）解：由题意，得：105x+90(50−x)≤4745，
解得：x≤493，
∵利润为：y=−5x+1750，−5<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=16时，y有最小值，为1670元，
∴应该购进篮球16个，足球34个，电商利润的最小值为1670元．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1） 设购进篮球和足球分别为 m 个和 n 个，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2） 根据总利润等于篮球的利润加上足球的利润，列出函数关系式即可求出；
（3） 根据学校的进货成本只能在4745元的限额内，列出不等式，求出 x 的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可．
22．【答案】（1）解：如图2中，点Q即为所求；
，
（2）解：①过点C作CH⊥AB于点H．
∵∠AB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC= AB2−AC2=102−62=8，
∵12•AB•CH=12•AC•BC，
∴CH=245，
∴AH=AC2−CH2=185，
∵CA=CQ，CH⊥AQ，
∴AH=HQ，
∴AQ=2AH=365，
∵AP=AB-PB=AB-BC=10-8=2，
∴PQ=AQ-AP=365-2=265；
②∠PCQ=32∠B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的综合
【解析】【解答】解：(2)②∵∠PCQ=∠BCP-∠BCQ，
而∠BCP=12（180°-∠B），∠BCQ=∠CQA-∠B=∠A-∠B，
∴∠PCQ=90°-12∠B-∠A+∠B=∠B-12∠B+∠B=32∠B．
故答案为：∠PCQ=32∠B．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）①过点C作CH⊥AB于点H．利用勾股定理得出BC，推出CH的值，再利用勾股定理得出AH、HQ，再根据PQ=AQ-AP求解即可；②根据∠PCQ=∠BCP-∠BCQ，利用三角形内角和定理转化即可。
平均成绩（环）
众数（环）
中位数
方差
甲
7
a
7
c
乙
7
8
b
4.2
篮球
足球
进价(元/个)
105
90
售价(元/个)
135
125