人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（一）

这是一份人教版（贵州地区）初中数学2023-2024学年九年级上学期期末模拟卷（一），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）抛物线y=2(x−3)2+5的对称轴是（ ）
A．直线x=−3B．直线x=5C．直线x=3D．直线x=−5
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（ ）
A．（x+6）2=28B．（x-6）2=28C．（x+3）2=1D．（x-3）2=1
4．（3分）由抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE=6，DO=10，则CD的长为（ ）
A．16B．12C．10D．8
6．（3分）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．65°
7．（3分）若二次函数y=x2−6x+c的图象过A(−1，y1)、B(2，y2)、C(5，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y1>y2
8．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠ACB
B．∠AOB＝2∠ACB
C．∠ACB的度数等于 AB 的度数
D．∠AOB的度数等于 12 AB 的度数
9．（3分）若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）
A．3B．3 2C．3 3D．6
10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：
①abc>0；②2a+b=0；③b2−4ac<0；④a−b+c=0；⑤8a+c<0；
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）将方程5x2−2x=3(x+1)化为一般式，其结果是 ．
12．（3分）若点A(1，2)与点B(m，−2)关于原点对称，则m= ．
13．（3分）一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 ．
14．（3分）关于x的方程x2+mx+6=0的一个根为-2，则另一个根是 ．
15．（3分）已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为 cm．16．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是ℎ=30t−5t2(0≤t≤6)，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同．
17．（3分） 如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'.当点C'恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题(共1题；共8分)
18．（8分）解方程：
（1）（4分）x2+2x﹣1=0
（2）（4分）x（x+4）=3x+12．
四、解答题(共7题；共61分)
19．（6分）求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．
20．（6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点0为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
21．（8分）已知关于x的方程x2−2x+m−1=0
（1）（4分）若方程有两个相等的实数根，求m的值：
（2）（4分）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根
22．（8分）如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．
（1）（4分）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是 ．
（2）（4分）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
23．（9分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．
（1）（3分）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（3分）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）（3分）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）（5分）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）（5分）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的半径．
25．（14分）如图，直线y=−43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x2+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n） 为抛物线上点A、C之间的一动点
（1）（4分）点A的坐标为 ，点B的坐标为
（2）（4分）求b，c的数量关系：
（3）（6分）若L经过OB的中点，
①求L的解析式：
②求点P到AB距离的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 解：抛物线y=2(x−3)2+5的对称轴是直线x=3.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的顶点式直接可以得出其对称轴.
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-6x+8=0
∴x2-6x=-8
∴x2-6x+9=-8+9
即 （x-3）2=1
故答案为：D.
【分析】根据配方法解一元二次方程，先将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时加上9，即可求解．
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，
平移的方式是： 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向右平移1个单位。
故答案为：D.
【分析】抛物线平移的规律：左加右减自变量，上加下减因变量。
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】∵ CD⊥AB 与点 E ∴ CE＝DE=12CD ∠OED＝90° ∴ DE＝DO2−OE2＝102−62＝8 ∴CD＝2DE＝16
故答案为：A。
【分析】先由垂径定理得到CE=DE=12CD 由勾股定理求出DE=8 ，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得∠AOC=65°，∠B=∠D=50°，
∵∠A=100°，
∴∠AOB=180°−∠B−∠A=30°，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=35°.
故答案为：B.
【分析】利用旋转的性质得到∠AOC=65°，∠B=∠D=50°，再通过三角形的内角和定理计算出∠AOB的度数，进而求得∠BOC的度数.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对称轴：x=−b2a=32，图像开口向上，作出图形即可判断出y1＞y3＞y2
故答案为：B
【分析】根据二次函数图象性质即可求解。
8．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：A.根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项不符合题意；
B.根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB，故本选项符合题意；
C.∠ACB的度数等于 AB 的度数的一半，故本选项不符合题意；
D.∠AOB的度数等于 AB 的度数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同圆同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可判断A,B；根据圆心角的度数等于其所对的弧的度数，圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半即可判断C,D.
9．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=60°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=6.
所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为6.
故答案为：D.
【分析】根据正六边形的性质得出∠AOF=60°, OA=OF, 故△AOF是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等得出OA=AF=6，从而就可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∵对称轴在与y轴右侧，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误；
∵对称轴为x=1，即x=−b2a=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=2a-2a=0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴∆=b2−4ac>0，故③错误；
由抛物线可知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故④正确；
由抛物线可知，当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，
∵b=-2a，
∴ 8a+c<0，故⑤正确，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的开口方向确定a的正负形，结合对称轴得出b的正负形，由抛物线与y轴的交点得到c的正负形，进一步确定abc；再根据抛物线与x轴的交点个数确定b2−4ac；根据抛物线，赋特殊值法，当x=-1和当x=-2时得出y的取值情况，进一步得出结论.
11．【答案】5x2−5x−3=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：5x2-2x=3（x+1），5x2-2x=3x+3，5x2-5x-3=0.
【分析】根据一元二次方程一般式的含义，根据原方程，去括号，合并同类项得到一般式即可。
12．【答案】-1
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】根据题意，A、B关于原点对称
∴m与1互为相反数
∴m=-1
故填：-1
【分析】关于原点对称的点的特征是横纵坐标都互为相反数，故可求m值。
13．【答案】15
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，从布袋中任意摸出一个球，有5+3+2=10种等可能的情况，摸到黑球有2种情况，则任意摸出一个球是黑球的概率是210=15.
故答案为：15.
【分析】分别求出所有等可能的情况及摸到黑球的情况，然后根据概率公式计算即可.
14．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设另一个根是a，
由根与系数的关系，得-2a=6，
解得：a=-3。
故答案为：-3.
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=−ba，x1·x2=ca.
15．【答案】4
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为： l=2Sr=40π5 =8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得 r=l2π=8π2π =4cm．
故答案为：4．
【分析】先求出圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，再计算求解即可。
16．【答案】2.5
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题
17．【答案】9π8
【知识点】扇形面积的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=3，
∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=32+32=32，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，
∴S△A'B'C'=S△ABC=12×AC×BC=12×3×3=92，
S扇形CBC'=45°×π×32360°=9π8，S扇形ABA'=45°×π×322360°=9π4，
∴S阴影=S△ABC+S扇形ABA'-S△A'B'C'-S扇形CBC'=9π8.
故答案为：9π8.
【分析】根据△ABC是等腰直角三角形得∠CAB=∠CBA=45°，由于旋转可得阴影部分的面积为S△ABC+S扇形ABA'-S△A'B'C'-S扇形CBC'.
18．【答案】（1）解： x2+2x=1， x2+2x+1=2， (x+1)2=2， x+1=±2， 所以 x1=−1+2，x2=−1−2；
（2）解： x(x+4)−3(x+4)=0， (x+4)(x−3)=0， x+4=0 或 x−3=0， 所以 x1=−4，x2=3．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可得出原方程的解；
（2）将方程的右边利用提公因式法分解因式，然后整体移到方程的左边，再利用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。
19．【答案】解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣ 34 ）2﹣ 18 ，
∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（ 34 ，﹣ 18 ），对称轴是x= 34 ．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴
20．【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）； ②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1）， 如图所示：
【知识点】点的坐标；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）要写一个点的坐标，应分别向x轴和y轴作垂线，在x轴上的垂足对应坐标是a，在y轴上的垂足对应坐标是b，那么点的坐标可以用有序数对（a，b）表示；
（2）点A与点A′关于原点O成中心对称，则AOA1在一条直线上，且AO=A1O，从而可确定A1位置，同样可确定B1、C1的位置，继而可写 出A1、B1、C1的坐标 。
21．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
Δ=(−2)2−4(m−1)=0
即4−4m+4=0
解得m=2；
（2）解：设方程的另一个实数根为x2，
∵5+x2=2，
∴x2=−3．
当方程有一个实数根是5，则另一个根为−3．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1） 由方程有两个相等的实数根 ，可得△=0，据此解答即可；
（2） 设方程的另一个实数根为x2， 根据根与系数的关系可得 5+x2=2， 据此即可求解.
22．【答案】（1）12
（2）解：画树状图如图．
由树状图可知，得到和为奇数的概率为12，得到和为偶数的概率为12
∵12=12
∴此游戏公平．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1） 四张不透明的卡片中， 正面有数字1的有两张，
∴小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是24=12，
【分析】（1）根据 四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、3 外，其他均相间，即可求得小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率 ；
（2）先画出树状图，根据树状图可得 和为奇数的概率为12，得到和为偶数的概率为12 ，进而得出结论.
23．【答案】（1）解：∵AB＝x，
∴BC＝36﹣2x，
y＝x（36﹣2x），
∵0＜36﹣2x≤18，
∴9≤x＜18．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）．
（2）解：由题意：﹣2x2+36x＝160，
解得x1＝10，x2＝8，
∵x2＝8时，36﹣2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，
∴x的值为10．
（3）解：∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，
∴x＝9时，y有最大值162（m2），
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，
∴a+7b＝1500，
∴b的最大值为214，此时a＝2．
需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m2）＜162m2，
∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．
【知识点】一元二次方程的其他应用；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据AB＝x，求得BC＝36-2x，利用矩形的面积公式计算即可.
（2）把面积为160m2 代入（1）中解析式，构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意.
（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意： 14（400-a-b）+16a+28b＝8600， 可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断.
24．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠BCD与∠ACE互余，又∠ACE与∠CAE互余，
∴∠BCD=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∴∠ACO=∠BCD；
（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB−EB=(R−8)cm，
CE=12CD=12×24=12cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：
OC2=OE2+CE2，
即R2=(R−8)2+122，
解得R=13．
答：⊙O的半径为13cm．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等角的余角相等定理，可找到 ∠BCD=∠BAC，再根据等边对等角，把 ∠BAC进行等量代换即可证得；也可以根据垂径定理可得BC⏜=BD⏜，然后根据圆周角定理得到相等的圆周角，再进行等量代换；
（2）设出半径，根据已知条件推出两条直角边的表达式，用勾股定理列出等式，求解即可。
25．【答案】（1）（3， 0）；（0， 4）
（2）解：把A（3，0）代入y= -x2+bx+3c得
-9+3b+3c= 0，
整理得b+c=3
（3）解：①由题知OB中点（0，2）， 代入y= -x2+bx+3c得
3c=2，解得c=23
又b+c=3，
∴b=73
L的抛物线解析式为y=-x2+73x+2．
②由题知y=−34x+4y=−x2+73x+2，
解得x1=3y1=0或者x2=23y2=2890
∴（23，2890），
设P（m， -m2+73m+ 2）（ 23∵A（3，0）， B（0， 4），
∴AB=32+42= 5，
连接BP，AP， OP，
∵S△PAB =S△PBO+S△PAO-S△OAB，
∴52ℎ=2x+32(−m2+73m+2)−6．
∴h=−35(m−116)2+4960
∴当m=116时，h的最大值时4960
∴点P到AB距离的最大值为4960
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4