数学5.4 对数函数精品教案及反思

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题目
授课
时长
高等教育出版社《数学》
（基础模块下册）
5.4对数函数
3课时
选用教材
授课类型
新授课
本课通过实例直观展示对数函数刻画的数量关系，介绍对数函数的概念及
对数的图像，讨论对数函数的性质，借助几何直观和代数运算认识对数函数，学
习用对数函数的单调性比较同底对数值的大小.
教学
提示
通过对数函数的概念、图像及性质，能列表、描点或借助计算器、计算机画
出具体对数函数的图像，并直观感知它们的变化规律，逐步提升直观现象和数学
抽象等核心素养；知道指数函数在生活生产中的部分应用，并能分析与解决相关
的简单的数学或实际问题，不断提升数学运算和数学建模等核心素养．
教学
目标
教学
重点
教学
难点
教学
环节
对数函数的性质及应用.
对数函数中底数 a 的变化对函数值变化的影响；指数函数模型的理解与运
用.
教师 学生 设计
教学内容
活动 活动 意图
学习指数函数时，讨论过细胞的分裂问题：已知某种 引导 思考 利用
细胞分裂时,得到的细胞个数 y是分裂次数 x的函数,这个 学生
原有
函数表示为y=2x，x∈N*.反过来, 如果我们知道细胞个数， 联系 分析 认知
如何得到细胞分裂的次数呢？进一步，分裂次数 x是细胞 实际
创设
个数 y的函数吗？
思考 回答 情境
由于细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数表示 讲解 理解 归纳
情境
导入
为 y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数 与细胞个
x
概念
突出
强调
规范
表述
数 y之间的关系可以写为 x=l g2y.
因为我们习惯用 x表示自变量, y表示函数,因此将这
个函数写成
y=l g2 x.
一般地, 形如 y=l ga x(a>0且 a≠1)的函数称为对数函 说明 记忆 和注
数．
由“零和负数没有对数”可知,对数函数的定义域为
(0,+∞)．
在同一平面直角坐标系中作出对数函数
意事
项
探索
新知
引导 分析 通过
y=lg x与 y=lg x的图像.
2
1
2
对比
两种
在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出 x 的一些特殊值,
并计算对应的函数值 y,列出 x、y的对应数值,如下表.
情况
的对
思考 数函
讲解
数图
像的
总体
特
在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数
1

依次描点、连线,分别得到对数函数 y=l g x与 y=lg x
征，
2
1
2
有利
的图像，如图.
展示 分析 于准
说明 比较 确地
画出
草
图.
观察发现, 这两个函数的图像具有以下特点：
(1)函数图像都在 y轴的右边，向右无限延伸，向左
无限靠近 y轴；
引领 总结
分析 交流
(2)函数图像都经过点(1,0)；
(3)函数 y=l g2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋

势;函数 y lg x的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋
1
2
势.
由以上实例可以归纳得出对数函数 y=l gax(a>0 且
a≠1)的图像和性质, 如下表.
例 1 求下列函数的定义域：
(1) y=l g2(x-5)； (1) y
提问 思考 帮助
学生
1
．
lg x
引导 分析 熟悉
对数
0.5
解 (1)因为 x-5>0 ,即 x>5,所以函数 y=l g2(x-5)的定义域
为(5,+∞)；
讲解 解决 函数
的性


 


例题
辨析
x 1
得 ，即 x>0且 x≠1,

0.5

(2)由


 
x 0
 x 0
，
强调 交流
质
1
所以函数 y
的定义域为(0,1)∪(1,+∞)．
lg x
0.5
例 2比较下列各组中两个数值的大小.
(1) lg 0.7与 lg 0.8；
提问 思考 帮助
3
3
2

(2)lg 4与 lg 5.
学生
0.23
0.23
解 (1) 因为函数 y=lgx中的 a=3 >1, 所以函数 y=lg x 引导 分析 熟悉
3
3
在(0,+∞)上是增函数.又因为 0<0. 7<0. 8, 所以
lg 0.7同底
讲解 解决 的对
数函
3
3
(2) 因为函数 y=l g0.23x中的 a=0. 23<1, 所以函数
y=l g0.23x在(0,+∞)上是减函数. 又因为 0<4<5，所以
lg 4>l g 5.
强调 交流 数大
小的
0.23
0.23
比较
练习 5.4
提问 思考 及时
掌握
1．求下列函数的定义域.
1
学生
(1) y= lg2(2− x)；
(2) y =
；
lgx
巡视 动手 掌握
求解 情况
查漏
巩固
练习
1
(3) y= ln
；
(4) y= lg2 x .
2−3x
2.比较下列各组中两个数值的大小.
指导 交流 补缺
(1)lg7和 lg7.1； (2)lg 5和 lg 3；
0.1
0.1
(3) lg 0.5和lg 0.6； (4)ln0.1和 ln0.2.
2
3
2
3
引导 回忆 培养
学生
提问 反思 总结
归纳
总结
学习
过程
能力
说明 记录 继续
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
布置
作业
探究
延伸
学习
3