中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.4 抽样方法精品教案及反思

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授课
题目
8.4 抽样方法
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块下册）
授课
时长
3 课时
授课类型
新授课
教学
提示
本课基于抽样调查的基础上， 根据实际问题， 引导学生领会简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样的特点， 在解决问题的过程中， 引导学生选择恰当的抽样方 法获取数据、分析数据，从而获知数据中所蕴含的信息．
教学
目标
能用自己的话说出统计的基本思想； 能描述总体、个体、样本和样本容量等 概念； 能辨别简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择恰当的抽样方法，获 得准确信息， 逐步提高数据分析和数学建模等核心素养．
教学
重点
抽样方法的辨别．
教学
难点
抽样方法的应用．
教学
环节
教学内容
教师 活动
学生 活动
设计 意图
情境
导入
同学们， 在我们的生活中，经常需要统计数据．如 某节目的收视率、手机的普及率、中职学生的就业率、 食品中的细菌含量、某工厂产品的合格率等．这些数据 都是人们通过调查统计获得的．但是我们不可能或者没 必要对所有对象进行调查，经常是抽取其中一部分进行 分析，从而推测所有研究对象的情况．
大家要清楚的是， 从调查的对象中按照一定的方法 抽取一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数 据，对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调 查．
在统计问题中，把所研究对象的全体称为总体，总 体中的每一个对象称为个体．从总体中抽取的一部分个 体所组成的集合称为总体的样本．样本中个体的数目称 为样本量，也称为样本容量．
比如，为客观了解某地区市民家庭存书量，该地区 有关部门开展专项调查，访问了 3000 位市民家庭．在这 项调查中，总体是该地区市民家庭的存书量，个体是每
个市民家庭的存书量，样本是 3000 个市民家庭的存书
说明
体会
从生 活中 常见 的实 例顺 利引 出抽 样调 查， 让学 生了 解关 于抽 样调 查的 一些 基本 要 素， 为顺 利学 习常 用的 抽样 方法 做好 必要
总结
体会
举例
思考
量，样本容量是 3000．
在统计活动中，通常是通过样本来研究总体，那 么，如何选取样本比较合理呢?
下面我们就来学习常用的抽样方法：简单随机抽 样、系统抽样与分层抽样．
8.4. 1 简单随机抽样
某班级有 40 名学生，现在要从中抽出 10 名学生为职 教活动周， 每名学生被抽到的机会均等， 怎样设计方案抽
取这 10 名学生呢？
的准 备， 培养 学生 数据 分析 等核 心素 养
探索
新知
一般地， 设总体中的个体数为 N．从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本（n ≤N），且每次抽取时总体内的 每个个体被抽到的概率相等， 这种抽样方法称为简单随机
抽样．
简单随机抽样是抽样方法的基础， 而最常用的简单随 机抽样方法是抽签法．
抽签法的基本步骤是：
（1）编号： 把总体中的个个体从 1 至逐一编号；
（2）做签： 做编号为 1 至的签；
（3）抽签： 将做好的签放到容器中，摇动均匀后， 从中不放回地逐个抽取 个签；
（4）取样： 按照抽取到的签上的号码取出对应的个
体，得到一个容量为 的样本．
归纳
体会
通过 实例 说明 简单 随机 抽样 的定 义， 帮助 学生 认清 抽签 法的 基本 步 骤， 培养 学生 数据 分析 等核 心素 养
总结
理解
记忆
例题
辨析
例 1 为办好全国职业院校技能大赛， 大赛组委会采用 抽签法从某职业学校 20 名志愿者中选取 5 人组成大赛志 愿者小组， 如何设计抽样方案？
解 我们用抽签法设计抽样方案：
提问
观察
通过 例题 帮助 学生 理解 简单
引导
（1）编号： 将 20 名志愿者进行编号， 编号的顺序是 1 ，2 ，… ，20；
（2）做签： 将号码分别写在 20 张大小、形状都相同 的纸条上，揉成团，做成号签；
（3）抽签： 将号签放在不透明的容器中摇匀，从中 不放回的逐个抽取 5 个号签；
（4）取样： 记录号签的编号，所得号码对应的志愿
者就是志愿小组的成员．
分析
思考
随机 抽 样， 顺利 总结 抽签 法的 特 点， 培养 学生 的数 据分 析和 逻辑 推理 等核 心素 养
求解
温馨提示
引导
分析
思考
抽签法的特点：
（1）个体数量较少；
（2）个体逐个抽取；
（3）个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复 抽取的个体；
（4）等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相
等．
想一想:抽签法有什么优点和缺点?
提问
理解
讨论
巩固
练习
练习 8.4.1
1 ．从 300 件产品中随机抽出 50 件产品进行质量检 验，说明这个抽样的总体、样本和样本容量．
2 ．指出下列抽样方法哪些是简单随机抽样．
（1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；
（2）某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在纸条 上放进抽奖箱，混合均匀后抽取 10 名学生进行奖励；
（3）课堂上，老师抽取班上学号为 10 的学生回答问 题．
3．从某汽车厂生产的 30 辆汽车中采用抽签法随机 抽取 4 辆汽车进行测试，应该如何设计抽样方案？
4 ． 找一个与统计有关的实际问题， 并与同学们讨论
提问
思考
通过 练习 及时 掌握 学生 的知 识掌 握情 况， 查漏 补缺
巡视
动手
求解
指导
交流
其中的总体和样本，初步判断样本的代表性和获取方式．
情境
导入
8.4.2 系统抽样
某中职学校从一年级 600 名学生中抽取 60 名学生参 观企业，如何在 600 名学生中公平合理的选取这 60 名学 生呢？除了用简单随机抽样获取样本外， 还有其他抽取样 本的方法吗？
我们可以按照这样的方法进行抽样：
（1）将这 600 名学生编号为 1，2，3，…，600；
（2）将总体 600 名学生平均分成 60 组，每一组含 10 个个体；
（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如 8 号）；
（4）从该号码起， 每隔 10 个号码取一个号码， 就得
到一个容量为 60 的样本，如 8，18，28，…， 598．
提问
思考
通过 实例 帮助 学生 建立 对于 系统 抽样 的初 步认 识， 培养 学生 数据 分析 等核 心素 养
引导
体会
分析
探索
新知
当总体容量较大时，制作号签比较费时， 且不容易混 合均匀， 采用抽签法比较麻烦．这时我们可将总体分成均 衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取 一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样，
如图所示．
从容量为的总体中采用系统抽样的方法抽取 个样
本， 基本步骤是：
说明
体会
通过 实例 说明 系统 抽样 的定 义， 帮助 学生 认清 系统 抽样 的基 本步 骤， 培养 学生
举例
领会
（1）编号： 将总体中的个个体编号为 1～；
（2）确定分段间隔：将总体平均分成段，当为整 数时， 取 = ；当 不是整数时， 取等于的整数部分，
并随机从总体中剔除 − 个的个体，对余下的个体重新 进行编号并分段；
（3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样 确定起始的个体编号( ≤ ) ；
（4）取样：将加上分段间隔的 1 到 − 1倍得到余 下的样本编号，分别为 + ， + 2，… ， + ( − 1)； 依次抽取个体编号为 + ， + 2，… ， + ( − 1)的 个个体组成样本．
分析
思考
数据 分析 等核 心素 养
强调
记忆
提问
引导
思考
例题
辨析
例 2 某工厂有 1000 名工人，采用系统抽样的方法从 中抽取 10 人担任质量监督员， 设计抽样方案．
解 抽样方案如下：
（1）编号： 将这 1000 名工人随机编号为 1 至 1000；
（2）分段：取间隔 = = 100，将总体分为 10
段， 每段含有 100 个个体， 即第一段号码为 1 至 100，第 二段号码为 101 至 200，……，第十段号码为 901 至 1000；
（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机 抽样随机抽取一个编号(如 = 15)；
（4）取样： 从每一段中将编号 15 ，115 ，215 ，…， 915 共 10 个号码选出， 由这 10 个号码所对应的工人担任 质量监督员．
提问
观察
通过 例题 帮助 学生 理解 系统 抽 样， 顺利 总结 系统 抽样 的特 点， 培养 学生 的数 据分 析和 逻辑 推理 等核 心素
引导
分析
思考
求解
温馨提示
系统抽样的特点：
（1）个体数目比较多；
（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等， 在第一段用简单随机抽样确定起始编号， 其余依次加上间 隔的整数倍；
（3）每个个体被抽到的概率相等．
例 3 已知某学校有 1682 名学生，用系统抽样的方法， 从中抽取 84 人进行体能测试．若随机剔除 2 名学生后，
将剩余的 1680 名学生随机编号， 则在抽取的 84 人中，编
号落在[61 ，160]内的人数有多少？
解 设分段间隔为 ，因为 ≈ 20.024，所以取 = 20，编号在[61 ，160]内含有 = 5段， 因此编号落在 [61 ，160]内的人数有 5 人．
提问
引导
分析
思考
解 决 问题
养
巩固
练习
练习 8.4.2
1．某职业院校为了解 1100 名学生的数学课程学习情 况，决定采用系统抽样的方法抽取 100 名学生进行数学学 习测试，求分段的间隔．
2．从 1003 个编号中抽取 20 个号码，采用系统抽样 方法抽取，求分段的间隔．
3．学校从一年级 800 名学生中采用系统抽样方法抽 取 50 名学生做牙齿健康检查，设计抽样方案．
4 ．某职业院校为了解一年级新生的健康状况，从 1000 名新生中， 利用系统抽样抽取 50 名学生进行体能检 测，若将这 1000 名学生随机编号，在抽取的 50 名学生
中，编号落在[560 ，800]内的人数是多少？
提问
思考
通过 练习 及时 掌握 学生 的知 识掌 握情 况， 查漏 补缺
巡视
动手
求解
指导
交流
情境
导入
8.4.3 分层抽样
某职业院校共有学生1600人，其中一年级学生520 人，二年级学生500人， 三年级学生580人．为了解学生
身体的生长发育及健康情况，从全校学生中抽取80名学
提问
思考
通过 实例 帮助 学生 建立 对于
生进行身高和体重的检测，怎样抽取才最合理呢?
大家都知道， 随着年龄的增长， 学生的身高和体重存 在显著差异．因此，为使抽取的 80 名学生最能代表全校 1600 名学生的情况，我们就选择在不同年级内按照学生 人数的比例分别抽样． 由于抽取学生数与学生总数的比为 = ，所以三个不同年级中抽取的学生人数分别为 520 × = 26，500 × = 25，580 × = 29，即需要抽 取高一学生 26 名，高二学生 25 名，高三学生 29 名．各 年级可以采用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取．
说明
体会
分层 抽样 的初 步认 识， 培养 学生 数据 分析 等核 心素 养
探索
新知
当总体由差异明显的几部分组成时， 可将总体按差异 情况分成互不重叠的几个部分（在统计上称为“层”），再 从每一层内随机抽取一定数量的个体组成样本， 这种抽样 方法称为分层抽样，如图所示． 为保证抽出的样本具有代 表性，一般按各层内个体数量在总体中所占比例抽取样本
数．
分层抽样的基本步骤是：
（1）分层： 将总体按照一定标准分层；
（2）计算： 样本容量与总体个数的比值；
（3）确定各层应抽取的个体数： 按（2）中的比值确 定各层应该抽取的个体数；
（4）取样： 在每一层抽样，所抽取的个体合在一起
说明
体会
通过 实例 说明 分层 抽样 的定 义， 帮助 学生 认清 分层 抽样 的基 本步 骤， 培养 学生 数据 分析 等核 心素 养
举例
领会
分析
思考
强调
记忆
就是所需要的样本．
想一想：在步骤（4）中，可以采用什么抽样方法在每一 层进行抽样呢？
提问
引导
思考
例题
辨析
例 4 某单位有职工 160 人， 其中业务人员有 112 人， 管理人员有 16 人，后勤服务人员有 32 人， 为召开职工代
表大会，采用分层抽样的方法从中抽取 20 人作为会议代
表， 如何设计抽样方案?
解 抽样方案如下：
（1）分层： 按照业务人员、管理人员和后勤服务人 员将总体分为三层；
（2）计算： 样本 20 人， 总体 160 人，样本容量与总
体个数的比值为 = ；
（3）确定各层应抽取的个体数： 业务人员有 112 人， 从中抽取112 × = 14人；管理人员有 16 人，从中抽取 16 × = 2人；后勤服务人员 32 人，从中抽取32 × = 4 人；
（4）取样： 对 112 名业务人员用系统抽样的方法， 从中抽取 14 人；因为管理人员 16 名、后勤服务人员 32 名， 人员较少， 可用简单随机抽样的方法抽取； 将以上各 层抽出的个体合并， 即得到由20 名会议代表组成的样本．
温馨提示
分层抽样的特点：
（1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；
（2）按比例确定每层抽取个体的个数；
（3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽 样；
（4）每个个体被抽到的概率相同．
例 5 为了解城市居民的环保意识， 调查机构从某社区
提问
观察
通过 例题 帮助 学生 理解 分层 抽 样， 顺利 总结 分层 抽样 的特 点， 培养 学生 数据 分析 和逻 辑推 理等 核心 素养
引导
分析
思考
求解
提问
引导
分析
思考
解 决 问题
的 120 名年轻人、80 名中年人和60 名老年人中， 采用分 层抽样的方法抽取 个人进行调查，若从中抽取了 3 名老 年人，求 的取值．
解 从 60 名老年人中抽取了3 名，故抽取比例为 =
，因此有
n 1
= ，
120 + 80 + 60 20
解得 = 13．
试一试： 举一个实际生活中分层抽样的例子.
巩固
练习
练习 8.4.3
1 ． 某职业学校有退休教师 20 人， 文化基础课教师 65 人， 专业课教师 95 人，为了解学校管理情况， 采用分 层抽样方法抽取 36 人进行座谈会，求退休教师、文化基 础课教师、专业课教师各应抽取多少人？
2 ．某公司生产甲、乙、丙三种产品共 900 件， 其中 丙产品 300 件， 丙产品数量是乙产品数量的 3 倍，检测员 采用分层抽样的方法抽取部分商品进行质量检测， 若在抽 取的样本中甲产品有 10 件，则抽取的样本中乙产品有多 少件？
3．某市新建经济适用住房， 已知 A、B、C 三个社区 分别有低收入家庭 400 户， 300 户， 200 户，若首批经济 适用住房有 90 套，采用分层抽样的方法决定各社区分配
户数， 应该如何设计抽样方案．
提问
思考
通过 练习 及时 掌握 学生 的知 识掌 握情 况， 查漏 补缺
巡视
动手
求解
指导
交流
归纳
总结
引导
总结
反思
交流
培养 学生 总结 学习 过程 能力
布置
作业
1.书面作业： 完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺： 根据个人情况对课堂学习复习回顾；
说明
记录
巩固 提 高，
3.拓展作业： 阅读教材扩展延伸内容．
查漏 补缺