【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末模拟卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末模拟卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．（）D．
2．在平面直角坐标系内，点关于x轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（ ）
A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角
6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为（ ）
A．9B．14C．19D．24
7．有一道分式化简题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：，
乙同学：
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲同学的解答过程正确B．只有乙同学的解答过程正确
C．两人的解答过程都正确D．两人的解答过程都不正确
8．如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（ ）
A．长方形和长方形的面积之差
B．长方形和长方形的面积之差
C．正方形和正方形的面积之差
D．长方形和长方形的面积之差
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（ ）
A．2B．4C．4或D．2或
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11． ．
12．分式值为0， ．
13．人的头发发丝的直径大约为米，用科学记数法可以表示为 .
14．如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是 cm．
15．要使的展开式中不含项，则的值是 ．
16．如图，在正方形方格纸中，与的度数和为 ．
17．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）因式分解
(1)
(2)
20．（10分）计算：
①
②
③已知 ，求的值．
21．（8分）如图，已知，，．
(1)作关于x轴对称的；
(2)写出点、的坐标；
(3)求的面积．
22．（8分）年冬，某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让他们栽植已知每棵甲种树苗的价格比乙种树苗贵元，用元购买甲种树苗的棵数恰好与用元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)春节过后，党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共棵，用于对本村道路的绿化．此时，甲种树苗的售价比上次购买时降低了，乙种树苗的售价不变．如果这次购买两种树苗的总费用不超过元，那么他们最多可购买多少棵甲种树苗？
23．（7分）如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．
24．（8分）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：
(2)若，连接平分，平分，求的度数．
25．（10分）（1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________；
（2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则__________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是______________；
（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由．
26．（9分）在平面直角坐标系中，已知，，且为常数，若点从点出发，向轴正半轴上运动，点从点出发，在线段上运动，、两点同时出发．
(1)如图1，若，连接、，当，时，求点的坐标；
(2)如图2，若为中点时，，连接，求证：；
(3)如图3，当时，点在轴的负半轴上，连接，若，，垂足为点，，的延长线交于点，为上一动点，当时，取得最小值.此时请直接写出的长．
参考答案及解析
1．B
【分析】感觉同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．B
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
3．C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和问题．根据多边形的外角和等于，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为：，
故选：C．
4．A
【分析】过P作于D，根据角平分线的性质得到，即可求出点P到边的距离．
【详解】解：过P作于D，
∵，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴点P到边的距离是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键．
5．B
【分析】由作图过程得，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．
【详解】由作图过程得，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
6．B
【分析】由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，求解即可．
【详解】解：由题意可得，垂直且平分，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查作图−线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法得出垂直且平分是解题的关键．
7．D
【分析】将分式化简，再比较甲乙两人的结果即可．
【详解】解：
，
∴两人的解答过程都不正确，
故选：．
【点睛】此题考查分式了的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8．B
【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，
阴影三角形是等腰直角三角形，
阴影部分的面积等于正方形的一半，
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的面积为，
长方形的长为a，宽为b，因此面积为，
长方形的长为，宽为b，因此面积为，
，
故选：B
【点睛】本题考查多项式乘法与几何图形的面积问题，准确表示出各部分图形的面积是解题关键．
9．A
【分析】根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，列方程得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．
10．D
【分析】当与全等时，有两种情况：当时，当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．
【详解】当与全等时，有两种情况：
当时，
，
，
，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点的运动时间为：，
的值为：；
当时，，
，
，
，
，
．
故的值为或．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，先化简各式，然后再进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键.
【详解】解：原式，
故答案为：．
12．4
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练地掌握“分式值为0，则分子，分母”是解题的关键．
【详解】解：分式值为0，
则，，
可解得，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】用科学记数法可以表示为，
故答案为：．
14．17
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系．根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可．
【详解】解：当等腰三角形腰长为时，
3，3，7不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形腰长为时，
3，7，7能构成三角形，
所以该三角形的周长为，
故答案为：17．
15．2
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则即可求出答案.
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
的展开式中不含项，
,
解得：．
故答案为：2．
16．/度
【分析】根据网格的特点证明得到，由此可得．
【详解】解：由网格的特点可知，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
17．24
【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
18．16
【分析】根据题目条件∠MON=30° ，∠B1A1A2=60°，根据三角形外角的性质可得∠OB1A1=30°，等腰三角形的性质可得A1O=B1A1 =1，然后证得A2O=A1O +A1A2=2，按照此规律证得边长为16．
【详解】
∵∠MON=30° ∠B1A1A2=60°
∴∠OB1A1=∠B1A1A2 -∠MON =30°
∴∠MON=∠OB1A1
∴A1O=B1A1 =1
∴A2O=A1O +A1A2=2
同理可得A2O= A2B2=2
以此类推 AO3= A3B3=4
A4O= A4B4=8
A5O= A5B5=16
∴△A5B5A6的边长是16．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）直接提取公因式，进而分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
20．①，②，③，
【分析】①先分别化简零指数幂，负整数指数幂，然后再算加减；
②两个分式都先化简约分即可；
③原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】解：① 原式
②原式
③原式，

当时，原式．
【点睛】此题考查了题考查实数的混合运算，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．
21．(1)见解析
(2)，
(3)7
【分析】（1）关于x轴对称的点为，同理得，，依次连接即可求解．
（2）由（1）即可求解．
（3）利用长方形的面积减法三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：关于x轴对称的点为，
同理可得：，，依次连接，
如图所示，即为所求：
（2）由（1）得：，．
（3）的面积为：
【点睛】本题考查了作图——轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
．
22．(1)甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元
(2)棵
【分析】（1）设乙种树苗每棵的价格是元，则甲种树苗每棵的价格是元，根据甲种树苗的价格比乙种树苗的价格贵元，用元购买甲种树苗的棵数恰好与用元购买乙种树苗的棵数相同解方程即可得到结论；
（2）设他们可购买棵甲种树苗，根据再次购买两种树苗的总费用不超过元，列不等式即可得到结论．
【详解】（1）解：设乙种树苗每棵的价格是元，则甲种树苗每棵的价格是元，
依题意有，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元；
（2）设他们可购买棵甲种树苗，依题意有，
解得，
为整数，
最大为，
答：他们最多可购买棵甲种树苗棵．
【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．详见解析
【分析】先利用三角形外角性质证明，然后根据判断．
【详解】证明：∵，
即，
而，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）证出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：为中点，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，
，，
，
．
25．（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析
【分析】（1）根据三角形的内角和为，三角形的外角和定理，则，，，即可；
（2）根据三角形的内角和为，三角形的外角和定理，则，，，即可；
（3）根据（1）和（2）可知，，根据，即可；
（4）根据折叠的性质，则，根据全等三角形的性质，三角形内角和，平角的性质，则，，，再根据等量代换，即可．
【详解】（1）为直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）由（1）和（2）得，，
∵，
∴，
∴．
（4），理由见下：
由题意得，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，三角形的内角和和三角形的外角和定理．
26．(1)D(0，4)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，进而解答即可；
（2）延长交轴于点，过点作于点，证明得出 ，根据垂直平分先的性质可得，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，进而证明得出，证明得出，即可得证；
（3）延长交轴于，连接交于，连接，证明，得到，由（）得到，证明，结合图形计算，得到答案．
【详解】（1）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；则，
；
（2）如图所示，延长交轴于点，过点作于点，
∵为中点，
∴
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
在中
，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：延长交轴于，连接交于，连接，
则取最小值，
，，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，
由（1）可知，，
，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定，轴对称-最短路径问题，掌握全等三角形的判定定理、根据轴对称的性质确定点的位置是解题的关键．